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Ce papier caractérise la frontière critique où les limites gaussiennes du mécanisme de brouillage échouent, en établissant la convergence vers des limites non gaussiennes de type Poisson, Skellam et composé-Poisson pour des randomisateurs locaux de plus en plus concentrés.
Cet article présente les réseaux de neurones port-Hamiltoniens stochastiques (SPH-NN), une architecture garantissant la passivité et offrant une approximation universelle des systèmes dynamiques stochastiques dissipatifs, ce qui se traduit par une meilleure stabilité à long terme et une réduction des erreurs d'énergie par rapport aux réseaux de neurones classiques.
Cette étude propose une théorie quantitative de la phase « catapulte » dans l'entraînement par SGD de réseaux peu profonds à l'échelle NTK, en identifiant un critère explicite déterminant la probabilité d'apparition de pics d'optimisation massifs en fonction du taux d'apprentissage et des données.
Cet article établit de nouvelles bornes de concentration de type Hoeffding pour les sommes de variables aléatoires échangeables, démontrant une antisymétrie des queues de distribution et fournissant une borne supérieure liée à la plus grande moyenne du support de la mesure de mélange de de Finetti plutôt qu'à la moyenne de population.
Cet article propose des méthodes d'optimisation pour sélectionner des partitions à deux blocs afin d'accélérer le mélange des chaînes de Markov finies en minimisant la divergence de Kullback-Leibler et la distance de Frobenius, tout en établissant des liens théoriques avec des constantes fonctionnelles et en développant des algorithmes d'approximation efficaces pour résoudre ce problème combinatoire.
Cet article établit des bornes supérieure et inférieure pour la probabilité de survie moyennée d'un polymère en mouvement dans un environnement de pièges de Poisson, démontrant que pour un temps fixe et une grande longueur , cette probabilité décroît exponentiellement avec un taux proportionnel à .
Cet article établit une nouvelle théorie d'existence pour les équilibres dans les problèmes de contrôle stochastique à temps-incohérent en démontrant que la régularisation par entropie permet de construire une solution classique à l'équation HJB exploratoire, dont la convergence vers une solution faible de l'équation originale garantit l'existence de l'équilibre sans hypothèses de régularité fortes.
Cet article démontre qu'une classe de combinaisons optimisées de valeurs-e, issues de processus-e, reste valide même lorsque le paramètre de réglage est optimisé à partir des données, et propose une méthode de test améliorée basée sur les polynômes symétriques élémentaires pour des variables-e simultanées.
Cette étude démontre que, pour un processus de diffusion de Pearson subissant un basculement induit par le taux, la présence de bruit accélère la fuite des solutions hors du domaine borné par rapport au cas déterministe.
Cet article établit les premiers théorèmes limites de distribution pour des polytopes aléatoires en démontrant des théorèmes de la limite centrale pour le nombre d'arêtes des polytopes d'arêtes symétriques générés par des graphes aléatoires d'Erdős-Rényi, en utilisant une combinaison d'analyse combinatoire-géométrique et de la méthode de Stein-Malliavin discrète.
Ce papier démontre mathématiquement que la marche de Cauchy (exposant ) constitue une stratégie de recherche intermittente optimale et invariante d'échelle pour détecter des cibles de formes et de tailles variées en trois dimensions, révélant ainsi une sensibilité spécifique à la géométrie absente dans les dimensions inférieures.
Cet article démontre que, pour un nombre de sommets suffisamment grand, la propriété de corrélation négative par paires est satisfaite par les mesures de probabilité uniformes sur trois familles naturelles de sous-graphes couvrants du graphe complet : les sous-graphes connexes, les forêts à composantes et les sous-graphes connexes à excès .
Cet article établit des bornes d'erreur fortes et faibles pour la simulation des réseaux de neurones à intégration et fuite sous l'approximation d'Euler-Maruyama, en démontrant une convergence d'ordre 1/2 (à des facteurs logarithmiques près) grâce à une stratégie d'élagage et d'équilibre qui gère spécifiquement les erreurs aux instants de franchissement de seuil.
Cet article établit une preuve simple de l'inégalité FKG et démontre des lois 0-1 pour divers événements non locaux, y compris certains événements croissants, dans le modèle d'enchevêtrements aléatoires sur des graphes pondérés transients.
Cet article établit un taux de propagation du chaos optimal pour les équations de McKean-Vlasov avec coefficients non linéaires en la mesure, en combinant la hiérarchie BBGKY avec des techniques de propagation faible, et applique ces résultats aux jeux et contrôles de champ moyen ainsi qu'à la dynamique de Langevin de champ moyen.
Cet article établit une borne asymptotiquement optimale pour la fonction de concentration d'une somme de variables aléatoires entières indépendantes, confirmant une conjecture de Juškevičius et démontrant que la concentration est majorée par celle d'une somme de variables à variance minimale lorsque la variance totale est suffisamment grande.
Cet article résout le problème d'optimisation de portefeuille de Merton dans un environnement Volterra multivarié non markovien en utilisant une solution stochastique d'une équation différentielle stochastique rétrograde de type Riccati, permettant de déduire des stratégies optimales sous forme semi-fermée dépendant d'équations de Riccati-Volterra dépendantes du temps.
Cet article établit des théorèmes limites pour le nombre de points fixes dans des permutations évitant un motif de longueur trois, soumises à une distribution biaisée qui révèle une transition de phase entre des lois de distribution négative binomiale, de Rayleigh et normale selon le paramètre de biais.
Cet article étudie les fluctuations d'un gaz de Coulomb à sous certaines potentiels externes, démontrant que le nombre de particules près d'une « avant-poste spectral » suit une loi de Heine asymptotique, tandis que dans le cas de gouttes déconnectées, les fluctuations obéissent à une loi normale discrète ou à une somme de champs gaussiens.
Cet article établit des conditions quasi optimales pour l'extinction d'une population dans un système d'équations différentielles stochastiques de type Lotka-Volterra, caractérisé par des interactions compétitives bidirectionnelles et piloté par des mouvements browniens ainsi que des mesures aléatoires -stables spectralement positives.