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En exploitant des contraintes algébriques sur la variété d'augmentation d'un nœud spécifiques définie sur , cet article démontre qu'il est impossible d'obtenir une intersection propre le long du nœud trivial entre une image déformée de son fibré conormal et la section nulle de l'espace cotangent.
Ces notes de cours de C. Viterbo introduisent la complétion de l'ensemble des sous-variétés lagrangiennes par rapport à la métrique spectrale, établissent ses propriétés fondamentales via le concept de -support et les appliquent à la dynamique conformément symplectique pour généraliser la notion d'attracteur de Birkhoff.
Ce papier établit une quasi-équivalence entre la version équivariante de la catégorie de Tamarkin et la catégorie des modules dérivés complets sur l'anneau de Novikov, en réexaminant le lien entre la variable supplémentaire de Tamarkin et les anneaux de Novikov.
Cet article propose une approche thermodynamique fondée sur la géométrie symplectique, où les transformations thermodynamiques sont décrites par une dynamique hamiltonienne sur des sous-variétés lagrangiennes, permettant d'analyser des systèmes comme le gaz parfait et d'étendre ce cadre aux processus irréversibles et aux systèmes port-hamiltoniens.
Cet article établit que les distributions de Gibbs sur les espaces symétriques non compacts , utilisés comme couches cachées dans les réseaux de neurones de Cartan, n'existent que pour les variétés de Kähler, où il détermine explicitement l'espace des températures généralisées et démontre l'identité fondamentale entre la géométrie de l'information et la géométrie thermodynamique.
Cet article propose une nouvelle construction de l'homologie de Morse locale pour calculer celle des points critiques du problème de Lagrange, démontrant ainsi que chaque point critique linéaire est soit un point selle, soit un point critique dégénéré, contredisant l'hypothèse précédente selon laquelle tous les points critiques linéaires non dégénérés seraient nécessairement des points selles.
Cet article démontre que toute variété symplectique topologique possède une structure bi-Lipschitz canoniquement associée, ce qui permet d'établir les premiers exemples de non-existence et de non-unicité de structures symplectiques topologiques.
Cet article démontre que, sous une condition de convexité dynamique, toute hypersurface de type contact fermée dans qui entoure la section nulle et borde un domaine de Liouville simplement connexe admet au moins orbites de Reeb fermées, et qu'au moins deux d'entre elles sont elliptiques irrationnelles si le flot est non dégénéré et possède un nombre fini d'orbites.
Cet article établit une structure naturelle de -multicatégorie sur les espaces de modules de polygones pseudo-holomorphes, permettant de formuler de manière unifiée diverses structures de type (algèbres, modules, catégories) comme des algèbres sur des -multicatégories différentielles graduées.
Cet article introduit la « fat Lie theory » pour établir une correspondance biunivoque et une équivalence de catégories entre les extensions grasses de groupoïdes, les représentations abstraites à deux termes à homotopie près et les double groupoïdes, généralisant ainsi les résultats connus sur les VB-groupoïdes et les PB-groupoïdes.
Dans cette courte note, les auteurs démontrent que la structure monoidale sur la catégorie de Fukaya d'une variété symplectique détermine le foncteur de symétrie miroir homologique vers la catégorie dérivée des faisceaux cohérents de la variété miroir.
Cet article présente une construction par instantons du complexe de Thom-Smale de cône d'application, prouvant qu'il est isomorphe à la version topologique pour une fonction de Morse satisfaisant une condition de transversalité sur une variété riemannienne fermée orientée.
Cet article établit des relations entre les structures de Courant, les spineurs et les structures complexes généralisées, démontrant comment ces relations induisent la T-dualité et préservent les équations de la supergravité de type II.
Cet article introduit un nouveau type de polarisations pour certaines variétés symplectiques ouvertes, permettant d'obtenir des résultats d'embedding symplectique, de nouvelles intersections lagrangiennes non-removables à petite échelle et un phénomène inédit de barrières legendriennes en géométrie de contact.
Cet article démontre que, pour toute métrique de Finsler réversible sur la sphère , le nombre de géodésiques fermées primitives croît quadratiquement par rapport à la longueur, en s'appuyant sur une amélioration du théorème de Franks et sur la théorie de l'homologie de contact cylindrique.
Cet article introduit de nouveaux invariants birationnels appelés « atomes de Hodge », construits à partir de la théorie de Hodge et des invariants de Gromov-Witten via les F-faisceaux, qui permettent d'établir l'irrationalité d'une hypersurface cubique de dimension quatre très générale et de fournir une nouvelle preuve de l'égalité des nombres de Hodge pour les variétés de Calabi-Yau birationnelles.
Cet article démontre que les propriétés fonctorielles de la théorie des champs symplectiques permettent de générer des torsions algébriques (planaires) finies, fournissant ainsi un traitement unifié des résultats connus et prouvant l'existence de nouvelles familles d'exemples, notamment confirmant la conjecture de Latschev et Wendl sur la présence de torsion planaire dans des variétés de contact de dimension supérieure ou égale à 5.
Cet article propose une démonstration complète et accessible de la probabilité de séparabilité de 8/33 pour les états à deux qubits sous la mesure de Hilbert-Schmidt, en établissant un lien fondamental entre les volumes de l'espace des états quantiques et les mesures de Duistermaat-Heckman sur les orbites co-adjointes régulières.
Cet article démontre l'existence de variétés de contact (presque) compactes non formelles de dimension avec un premier nombre de Betti , pour des entiers naturels et spécifiques, incluant le cas simplement connexe lorsque et .
Cet article démontre que toute variété fermée parallélisable de dimension impaire admet une structure de contact, ce qui implique notamment que les solvvariétés de dimension impaire sont contact.