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Cet article présente une nouvelle preuve probabiliste de la formule asymptotique d'Otter pour le nombre d'arbres non étiquetés, démontre que la distance de variation totale entre les arbres de Pólya et les arbres non étiquetés tend vers zéro lorsque le nombre de sommets augmente, et étend ces résultats aux classes de graphes de type arbre.
Cet article établit une bijection entre les classes de conjugaison de morphismes bien comportés des groupes fondamentaux étalés et les points adéliques localement constants d'une courbe sur un corps de fonctions globales qui survivent à la descente étale, offrant ainsi de nouvelles preuves de la conjecture anabélienne de Grothendieck pour les courbes sur les corps finis.
Cet article démontre que, contrairement aux surfaces rationnelles, certains espaces de modules de fibrés vectoriels sur des éclatements très généraux du plan projectif peuvent être disconnexes et posséder des composantes de dimensions différentes, voire un nombre arbitraire de telles composantes sous l'hypothèse de la conjecture SHGH.
Cet article établit une isomorphisme analytique entre les conditions de stabilité géométriques invariantes sur un revêtement et celles sur son quotient abélien libre, permettant de décrire une composante connexe de l'espace des conditions de stabilité pour certaines surfaces et de fournir des contre-exemples à une conjecture de Fu, Li et Zhao concernant la fonction de Le Potier.
Cet article établit que les degrés d'irrationalité des espaces de modules des variétés hyperkähleriennes projectives de types K3, Kum, OG6 et OG10, ainsi que ceux des surfaces abéliennes polarisées, sont bornés supérieurement par un polynôme universel dépendant de la dimension et du degré des variétés paramétrées.
Ce papier étudie la distribution des polynômes -lisses sur un corps fini dont certains coefficients sont prescrits, en utilisant des estimations de sommes de caractères et des arguments de Bourgain adaptés aux polynômes.
Cet article démontre l'injectivité d'un homomorphisme naturel reliant les caractères d'un groupe additif à la -torsion du groupe de Picard d'une composante du premier revêtement de Drinfeld, établissant ainsi que ce groupe de Picard est non trivial, et prouve également que tous les fibrés vectoriels sur l'espace symétrique de Drinfeld de dimension un sont triviaux.
Cet article établit la conjecture de Green-Lazarsfeld sur les sécantes pour les courbes de genre dans tous les cas diviseurs, c'est-à-dire lorsque les fibrés en droites qui ne sont pas -très amples forment un diviseur dans le Jacobien de la courbe.
Cet article généralise les travaux de Conway et Ryba sur les suites de Fibonacci bi-infinies aux suites définies par la récurrence , révélant de nouveaux motifs, un « mur rouge » et des systèmes de numération exotiques.
Cet article décrit une collection abondante de courbes hyperelliptiques non isomorphes se plongeant birationnellement dans une surface abélienne isogène à un produit de courbes elliptiques, et utilise ces courbes pour établir de nouvelles équivalences rationnelles dans le groupe de Chow des zéro-cycles, apportant ainsi des progrès vers la conjecture de Beilinson concernant le noyau de l'application d'Albanese.
Cet article démontre que, pour les groupes déployés sur des corps arbitraires, les fibres des morphismes de convolution associés aux variétés drapeaux affines parahoriques sont pavées par des produits de droites affines et de droites affines privées d'un point, et étend ces résultats au cas entier en lien avec la correspondance de Satake géométrique pour les motifs entiers.
Cet article fournit une description complète de la frontière de Poisson des produits en couronne pour des mesures de probabilité à entropie finie dont les configurations de lampes se stabilisent, établissant notamment que cette frontière coïncide avec l'espace des configurations limites lorsque la projection sur est liouville, ce qui résout une question ouverte de Kaimanovich et Lyons-Peres pour ().
En s'inspirant de [Pan22], cet article établit qu'une forme modulaire surconvergente de poids $1+kp\theta^k$ coïncide avec l'opérateur de Fontaine.
Cet article établit un cadre général pour les lagrangiens visibles dans les systèmes de Hitchin, calcule leur transformée de Fourier-Mukai pour construire des branes miroirs, et étudie un nouvel exemple lié aux revêtements de coussinets qui se connecte au modèle jouet de Hausel.
Cet article établit une théorie complète de la diffusion temporelle harmonique sur l'espace hyperbolique en formulant un cadre fondé sur les motifs de champ lointain, incluant la construction de solutions fondamentales, l'élaboration d'une condition de radiation de Sommerfeld hyperbolique et la résolution des problèmes directs et inverses de diffusion.
Cet article établit un isomorphisme d'homologie intégrale entre le lieu des hypersurfaces lisses et un espace de sections continues, démontrant ainsi une stabilité homologique pour les hypersurfaces dont la première classe de Chern tend vers l'infini et reliant leur cohomologie rationnelle à celle d'un espace de modules étudié par Galatius et Randal-Williams.
Cet article propose deux réductions quantiques polynomiales établissant la sécurité du problème d'apprentissage avec erreurs sur les anneaux de groupes non commutatifs () à partir du problème du vecteur indépendant le plus court () dans les réseaux idéaux, ouvrant ainsi la voie à la construction de systèmes cryptographiques publics sémantiquement sûrs.
Cet article propose une définition axiomatique d'automates générant des espaces topologiques auto-similaires, en reliant les systèmes d'adressage par automates aux propriétés topologiques des pavages auto-affines et aux fractales de type fini, tout en présentant des algorithmes pour identifier les équivalences d'adresses et approximer ces espaces.
En utilisant la géométrie torique pour établir une formule explicite quasi-polynomiale des caractéristiques d'Euler locales des singularités de type , les auteurs démontrent l'absence de courbes de genre 0 ou 1 sur certaines familles de surfaces singulières dans , fournissant ainsi de nouveaux exemples de surfaces quasi-hyperboliques.
Les auteurs démontrent que la théorie du premier ordre du groupe des homéomorphismes d'une variété compacte interprète uniformément la théorie du second ordre des groupes dénombrables d'homéomorphismes, ce qui permet de coder des problèmes classiques de géométrie et de théorie des groupes, de caractériser les ensembles définissables et d'établir des analogues du théorème de Rice, rendant ainsi indécidable la définition de ces groupes dans l'arithmétique du second ordre.