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Cet article généralise le théorème de Midy aux systèmes de numération à base réelle non entière, en établissant une condition nécessaire pour sa validité et en caractérisant les dénominateurs premiers satisfaisant cette propriété pour la base .
Cet article établit une inégalité de type Kawamata-Miyaoka optimale pour les variétés -Fano terminales de dimension trois d'indice au moins 3, et en déduit que toute telle variété satisfait l'inégalité .
Cet article développe une théorie des polynômes de Bernstein-Sato pour les polynômes à coefficients dans , démontrant que leurs racines sont rationnelles et coïncident avec celles de la réduction modulo pour les racines négatives, tout en introduisant une notion de « force » des racines permettant de les relier au cas de caractéristique zéro.
Cet article établit des bornes sur le nombre de formes réelles pondérées d'une variété complexe à groupe d'automorphismes fini, en utilisant notamment les sous-groupes de Sylow 2, et applique ces résultats aux courbes planes.
Cet article classe les terminalisations des quotients de schémas de Hilbert de surfaces K3 ou de variétés de Kummer généralisées par des automorphismes symplectiques induits, déterminant leurs invariants topologiques et établissant l'existence d'au moins neuf nouveaux types de déformation de variétés symplectiques irréductibles de dimension quatre.
Cet article établit la rationalité et l'intégralité de la forme caractéristique pour des faisceaux de rang un sur des surfaces arithmétiques, permettant ainsi de définir le cycle caractéristique F qui calcule le conducteur de Swan de la cohomologie de la fibre générique par intersection avec la section nulle.
Cet article étudie les propriétés des mesures de Gibbs associées à des suites faiblement additives et aux fonctions de pression relative, en établissant des liens entre l'additivité presque, le mélange sous-positif par fibres et les conditions nécessaires et suffisantes pour que l'image d'une mesure markovienne par un facteur à un bloc soit une mesure de Gibbs.
Ce papier généralise la correspondance locale-relative au-delà des contacts maximaux en établissant une équivalence entre les invariants de Gromov–Witten relatifs de genre zéro et les invariants orbifolds ou absolus de genre zéro sur des empilements de racines et des fibrés toriques, offrant ainsi une méthode pour le calcul de ces invariants.
Ce papier démontre que tout champ de Hardy s'étend en un champ de Hardy -libre, un résultat qui relie les critères d'oscillation classiques aux équations différentielles linéaires d'ordre deux et permet de répondre à des questions posées par Boshernitzan tout en généralisant l'un de ses théorèmes.
Cet article établit des estimations de régularité a priori et a posteriori pour les solutions d'équations elliptiques dégénérées dont le poids est une solution nodale, démontrant ainsi des principes de Harnack au bord d'ordre supérieur sur les domaines nodaux grâce à une analyse fine incluant des arguments de blow-up et des applications de cartes quasiconformes.
Cet article généralise la propriété de séparation des courbes réelles planes de degré cinq à ovals en position non convexe au cas de toutes les courbes (M-2) séparantes de degré quelconque, en les reliant à des pinceaux totalement réels de degré d-3.
Cet article établit des propriétés fondamentales de la trace normale au sens de Lebesgue pour les champs de vecteurs, démontrant qu'elle satisfait l'identité de Gauss-Green et se situe strictement entre les notions distributionnelle et forte, ce qui permet d'améliorer les résultats d'unicité pour les équations de continuité sur des domaines bornés en affaiblissant les hypothèses de régularité au voisinage de la frontière où les caractéristiques sortent ou sont tangentes, tout en montrant par des contre-exemples que cette régularité reste nécessaire lorsque les caractéristiques entrent dans le domaine.
Cet article étudie comment les propriétés de commutativité et de lois de Kleisli de plusieurs monades de probabilités, notamment le monade de Giry et celui de Radon, découlent de leurs présentations comme monades de codensité, en établissant de nouvelles propriétés universelles et des conditions pour qu'elles soient monoidales et affines dans le cadre des catégories de Markov.
Cet article établit des bornes supérieures et des résultats d'optimalité sur la taille des sous-graphes induits du graphe de Hamming dont le degré maximal est au plus 1, en fonction de leur intersection avec des ensembles indépendants maximaux ou des lignes spécifiques.
Cet article dresse une liste complète des espaces hamiltoniens hypersphériques fortement tempérés, démontrant que les intégrales de périodes qui y sont associées englobent de nombreuses intégrales de Rankin-Selberg et de périodes déjà étudiées, offrant ainsi une nouvelle compréhension conceptuelle de ces objets tout en proposant de nouveaux intégrales à explorer.
Cet article classe tous les topologies de semigroupe polonaises sur le monoïde inversif symétrique des nombres naturels, démontrant qu'il en existe une infinité dénombrable formant un demi-réseau avec des chaînes descendantes infinies et des antichaînes arbitrairement grandes, tout en établissant que ce monoïde muni d'une telle topologie est homéomorphe à l'espace de Baire.
Cet article démontre que pour tout , la cardinalité de est au plus si et seulement si l'espace peut être recouvert par sprays dont les centres sont en position générale dans un hyperplan, généralisant ainsi les résultats antérieurs de Schmerl pour le cas .
Cet article étudie le processus de contact sur des arbres dynamiques où la connectivité dépend des degrés des sommets, établissant des conditions pour l'existence d'une transition de phase et caractérisant complètement la survie forte dans le cas d'arbres de Bienaymé-Galton-Watson à queue de loi de puissance.
Cet article offre une introduction autonome aux points isolés et paramétrés sur les courbes, en démontrant comment des constructions géométriques motivent ces notions, comment le théorème de Faltings garantit la finitude des points isolés, et comment les points paramétrés éclairent la densité des degrés et les origines géométriques des points de bas degré.
Cet article établit de nouveaux résultats d'existence et de multiplicité pour les points critiques de fonctionnels semi-continus inférieurs en utilisant une approche par monotonie qui évite la condition de Palais-Smale, et les applique à la construction de solutions entières à énergie finie pour des équations de type Born-Infeld.