Identification and Estimation of Demand Models with Endogenous Product Entry and Exit

Cet article propose une nouvelle méthode d'estimation semiparamétrique qui corrige le biais de sélection endogène dans les modèles de demande en exploitant les corrélations entre les décisions d'entrée des firmes, permettant ainsi d'identifier des élasticités-prix plus élevées que celles obtenues par les approches conventionnelles, comme démontré sur des données du secteur aérien.

L'essentiel

🛫 Le Problème : Pourquoi les avions ne volent pas partout ?

Imaginez que vous êtes un chercheur qui veut comprendre pourquoi les gens achètent des billets d'avion et comment le prix influence leur décision. Vous avez des données sur des milliers de vols : qui a volé, où, à quel prix, et combien de passagers il y avait.

Mais il y a un gros piège : les compagnies aériennes ne proposent pas de vols partout.

• Si une compagnie propose un vol entre Paris et New York, c'est probablement parce qu'elle pense qu'il y aura beaucoup de passagers (une forte demande).
• Si elle ne propose pas de vol entre deux petites villes, c'est qu'elle pense qu'il n'y aura personne.

Le problème : Dans vos données, vous ne voyez que les vols qui existent. Vous ne voyez pas les vols qui n'existent pas parce que la compagnie a décidé de ne pas les ouvrir.
C'est comme si vous essayiez de comprendre pourquoi les gens aiment le chocolat en regardant uniquement les magasins qui vendent du chocolat. Vous allez penser que tout le monde adore le chocolat, alors que peut-être que dans les magasins fermés, les gens n'en veulent pas du tout, ou peut-être qu'ils en veulent mais que le magasin a eu peur de ne pas vendre assez !

En économétrie, on appelle cela un biais de sélection. Les compagnies ont des informations secrètes (elles savent si le marché est porteur) que vous, le chercheur, n'avez pas. Si vous ignorez ce secret, vos calculs sur la sensibilité des clients au prix seront faux.

🧩 Le Problème des Anciennes Méthodes : Le "Trop Simple"

Jusqu'à présent, les économistes essayaient de corriger ce problème de deux façons, mais toutes les deux avaient des défauts majeurs :

1. La méthode "Croyance aveugle" : Ils supposaient que les compagnies aériennes étaient un peu bêtes et qu'elles ne savaient pas si la demande serait forte avant d'ouvrir un vol. C'est faux ! Les compagnies sont malines et elles savent.
2. La méthode "Tout calculer" : Ils essayaient de construire un modèle géant qui simule tout : la demande, les prix, les coûts, et les décisions d'entrée des compagnies. C'est très précis, mais c'est comme essayer de résoudre un puzzle de 10 000 pièces en supposant que toutes les pièces sont de la même couleur. Si vous vous trompez sur une hypothèse (par exemple, sur la façon dont les coûts sont calculés), tout votre résultat s'effondre.

💡 La Nouvelle Idée : Le "Détective des Types de Marchés"

Les auteurs de ce papier (Aguirregabiria, Iaria et Sokullu) ont trouvé une nouvelle façon de faire, plus intelligente et plus flexible. Voici leur idée en trois étapes :

1. Observer les "Jumeaux" (Les corrélations)

Imaginez que vous observez plusieurs compagnies aériennes (Air France, Delta, United, etc.) dans différentes villes.
Vous remarquez quelque chose d'intéressant : leurs décisions sont liées.
Si Air France décide d'ouvrir un vol vers une ville mystérieuse, il est très probable que Delta le fasse aussi. Pourquoi ? Parce qu'elles ont toutes senti la même "vibe" secrète sur ce marché. Elles ont toutes senti qu'il y avait une forte demande cachée.

Les auteurs disent : "Au lieu de supposer que les compagnies ne savent rien, utilisons le fait qu'elles agissent de concert pour deviner ce qu'elles savent."

2. Créer des "Types de Marchés Fantômes"

Puisqu'on ne peut pas voir l'information secrète, les auteurs proposent de diviser le monde en plusieurs types de marchés invisibles (qu'ils appellent des "types latents").

• Type A : Un marché où tout le monde veut voler, mais c'est cher.
• Type B : Un marché où il y a peu de monde, mais les coûts sont bas.
• Type C : Un marché très compétitif.

Même si vous ne savez pas dans quel "Type" se trouve une ville précise, vous pouvez deviner la probabilité qu'elle soit de tel ou tel type en regardant qui a décidé d'y entrer. Si Air France, Delta et United entrent tous ensemble, c'est probablement un "Type A".

3. La Recette Magique (L'estimation en deux étapes)

Voici comment ils corrigent le biais sans faire de suppositions folles :

• Étape 1 (Le Détective) : Ils regardent les données d'entrée des compagnies (qui a ouvert quel vol) et utilisent un algorithme mathématique pour deviner la probabilité que chaque marché appartienne à un "Type Fantôme". Ils ne supposent pas de formule magique, ils laissent les données parler.
• Étape 2 (Le Calculateur) : Une fois qu'ils ont ces probabilités, ils les utilisent comme un "correcteur" dans leur équation de demande. C'est comme ajouter un ingrédient secret à une recette pour annuler le goût amer du biais de sélection.

📉 Ce qu'ils ont découvert (Le Résultat)

Quand ils ont appliqué cette méthode aux données des compagnies aériennes américaines, le résultat a été surprenant :

• Les anciennes méthodes sous-estimaient la sensibilité au prix. Elles pensaient que les gens ne changeaient pas beaucoup d'avis si le prix augmentait.
• La nouvelle méthode a révélé la vérité : Les gens sont beaucoup plus sensibles aux prix qu'on ne le pensait. Quand le prix monte, les gens annulent leur voyage beaucoup plus souvent.

Pourquoi ? Parce que les anciennes méthodes pensaient que les compagnies ouvraient des vols au hasard. En réalité, elles ouvraient des vols là où la demande était forte. En corrigeant cela, on voit que la concurrence est plus féroce et que les clients sont plus capricieux.

🎯 En Résumé

Ce papier nous apprend que :

1. Les entreprises sont malines et choisissent leurs marchés en fonction de ce qu'elles savent.
2. Si on ignore cette intelligence, on se trompe sur la façon dont les clients réagissent aux prix.
3. Au lieu de deviner ce que les entreprises savent, on peut observer leurs mouvements collectifs pour deviner les secrets du marché.

C'est comme si, au lieu de demander à un chef cuisinier ce qu'il a mis dans la soupe (ce qu'il ne vous dira pas), vous regardiez les autres chefs qui cuisinent dans la même cuisine. Si tous les chefs mettent du sel, vous savez qu'il faut du sel, même sans voir la recette !

Cette méthode permet de mieux comprendre le marché, de mieux prévoir les effets des fusions d'entreprises, et d'avoir une image plus juste de la réalité économique.

Résumé technique

1. Le Problème : Biais de Sélection Endogène dans la Demande

L'estimation des systèmes de demande pour des produits différenciés (modèle BLP) repose souvent sur des données couvrant plusieurs marchés géographiques et périodes temporelles. Un problème majeur survient lorsque certains produits sont absents de certains marchés. Les firmes introduisent leurs produits dans les marchés où elles anticipent une demande plus forte, en s'appuyant sur des informations non observées par le chercheur (chocs de demande $\xi_{jt}$).

Ce phénomène crée un biais de sélection endogène : l'échantillon observé n'est pas aléatoire mais sélectionné par les firmes en fonction de leurs attentes privées.

• Limitation des méthodes standard : Dans les modèles de concurrence oligopolistique avec entrée endogène, la décision d'entrée viole les conditions de monotonie requises par les méthodes classiques de correction de sélection (comme le score de propension standard ou les méthodes de Heckman).
• Complexité structurelle : Les chocs de demande non observés sont multidimensionnels et ont un effet non additif sur les profits attendus des firmes. De plus, la possibilité de multiples équilibres dans les jeux d'entrée et de tarification introduit une non-monotonie supplémentaire. Par conséquent, le score de propension ordinaire (probabilité d'entrée conditionnelle aux observables) ne suffit pas à contrôler le biais, car il perd l'information sur les interdépendances entre les choix des firmes.
• Dépendance aux hypothèses d'offre : Les approches existantes contournent ce problème soit en imposant des hypothèses fortes (les firmes ne connaissent pas les chocs de demande au moment de l'entrée), soit en estimant conjointement un modèle structurel complet (demande, prix, entrée), ce qui rend l'estimation de la demande très dépendante des hypothèses sur l'offre (coûts, structure de concurrence).

2. Méthodologie : Estimation Séquentielle Semiparamétrique

Les auteurs proposent une nouvelle méthode d'estimation semiparamétrique en deux étapes qui permet d'identifier les paramètres de demande sans imposer d'hypothèses restrictives sur l'information des firmes ou la structure de l'offre.

A. Le Concept de "Latent Propensity Scores" (Scores de Propension Latents)

Au lieu d'utiliser un score de propension unique basé uniquement sur les variables observables $x_t$, les auteurs exploitent la corrélation entre les décisions d'entrée des différents produits.

• Ils définissent des scores de propension latents $P_j(x_t, \kappa_t)$, qui sont les probabilités d'entrée conditionnelles non seulement aux observables $x_t$, mais aussi à une variable latente $\kappa_t$.
• $\kappa_t$ capture les composantes non observées communes (chocs de demande et de coûts) qui créent une interdépendance entre les décisions d'entrée des firmes.
• Le biais de sélection dans l'équation de demande s'avère être une convolution de ces scores de propension latents et de la distribution des chocs de demande conditionnels à $\kappa_t$.

B. Stratégie d'Identification en Deux Étapes

L'identification repose sur une approche par "sieve" (tamis) non paramétrique :

1. Première Étape : Estimation des Probabilités d'Entrée Latentes

   • Les auteurs modélisent la distribution conjointe des décisions d'entrée comme un mélange fini non paramétrique.
   • L'espace des hétérogénéités latentes $\kappa_t$ est approximé par un nombre fini $L$ de types de marchés (classes de mélange).
   • Pour chaque type de marché latent $\ell$, on estime la probabilité d'entrée $P_{j,\ell}(x_t)$ et la probabilité d'appartenir à ce type $f_\ell$.
   • Cette étape utilise la corrélation croisée entre les décisions d'entrée des produits pour identifier la structure du mélange et les probabilités conditionnelles, sans hypothèse paramétrique sur la forme fonctionnelle des coûts ou de la demande.

2. Deuxième Étape : Estimation des Paramètres de Demande

   • Une fois les scores de propension latents estimés, on construit des variables de contrôle (control functions) qui sont des combinaisons linéaires de ces scores.
   • L'équation de demande inversée est estimée par la Méthode des Moments Généralisés (GMM).
   • Cette équation inclut les variables de contrôle qui corrigent simultanément le biais de sélection (due à l'entrée endogène) et l'endogénéité des prix (due à la concurrence).
   • La méthode permet d'identifier les paramètres de demande ($\alpha, \beta, \sigma$) et les paramètres du biais de sélection de manière séquentielle, en minimisant les hypothèses sur l'offre.

3. Contributions Clés

1. Nouvelles Conditions d'Identification : L'article établit des conditions générales pour l'identification séquentielle des paramètres de demande lorsque l'entrée est endogène. Il démontre que le biais de sélection peut être identifié via une représentation de mélange des scores de propension latents, même en l'absence de monotonie.
2. Estimateur Robuste et Simple : Développement d'un estimateur en deux étapes qui évite la complexité computationnelle des modèles structurels complets (résolution d'équilibres itératifs) et ne dépend pas d'hypothèses paramétriques fortes sur les distributions des chocs ou les fonctions de coût.
3. Extension de la Littérature sur la Sélection : L'article étend les méthodes de contrôle par score de propension aux cas où les variables non observées dans l'équation de sélection violent la condition de monotonie standard, un problème fréquent dans les modèles de jeux d'entrée simultanés.

4. Résultats Empiriques (Industrie Aérienne US)

Les auteurs appliquent leur méthode aux données du secteur aérien américain (routes entre les 100 plus grandes MSAs, 2012-2013).

• Choix du nombre de types latents ($L$) : L'ajout de types de marchés latents (jusqu'à $L=3$) améliore considérablement l'ajustement du modèle d'entrée et la précision des estimations de demande. Les modèles avec $L \ge 3$ donnent des résultats stables.
• Impact sur l'élasticité-prix :
  • Les méthodes conventionnelles (OLS, 2SLS sans correction de sélection, ou correction de type Heckman avec $L=1$) sous-estiment considérablement l'élasticité-prix de la demande.
  • L'élasticité-prix moyenne passe d'environ -1,6 (OLS) à -5,5 (2SLS standard), puis augmente encore à environ -7,6 avec la méthode proposée ($L=3$).
  • Cela implique que les firmes ont un pouvoir de marché beaucoup plus faible que ce que les méthodes traditionnelles ne le suggèrent (l'indice de Lerner chute de ~69% à ~15%).
• Biais sur les coûts marginaux : L'analyse montre également un biais significatif dans l'estimation des coûts marginaux si l'on ne corrige pas la sélection, bien que l'impact soit moins prononcé que sur la demande. Les résultats suggèrent que l'hétérogénéité dans les décisions d'entrée est principalement pilotée par l'hétérogénéité non observée du côté de la demande, et non par les coûts.
• Simulations Contrefactuelles : La méthode permet de simuler des chocs (comme des fusions) en tenant compte de l'entrée endogène. Les modèles qui ignorent les corrélations non observées dans les décisions d'entrée tendent à surestimer la contestabilité des marchés (prévoyant trop d'entrées nouvelles après une fusion).

5. Signification et Conclusion

Cet article apporte une avancée majeure en économétrie industrielle. Il résout le problème épineux du biais de sélection dans les modèles de demande avec entrée endogène sans sacrifier la flexibilité du modèle ni imposer des hypothèses irréalistes sur l'information des firmes.

La découverte principale est que négliger la structure complexe des interdépendances dans les décisions d'entrée conduit à une sous-estimation systématique de la sensibilité des consommateurs aux prix. Pour les analystes de politique publique et les régulateurs, cela signifie que les évaluations de bien-être et les tests de fusion basés sur les méthodes traditionnelles pourraient être gravement erronés, surestimant le pouvoir de marché des firmes et sous-estimant la réactivité de la demande. La méthode proposée offre un cadre robuste et computationnellement efficace pour corriger ces biais dans une large gamme de contextes industriels.