Instabilities of ring-rivulets: Impact of substrate wettability

Cet article utilise des simulations numériques pour démontrer que l'ajustement des motifs de mouillabilité du substrat, tels que les bandes annulaires et les gradients d'angle de contact radiaux, permet un contrôle précis de la stabilité, de la dynamique de rupture et de la morphologie de gouttelette résultante des anneaux-rivulettes.

L'essentiel

Imaginez que vous avez un minuscule et parfait anneau d'eau posé sur une table. Si la table est une surface ordinaire et simple, cet anneau d'eau est instable. C'est comme un ballon sur le point d'éclater, mais au lieu de l'éclatement, il essaie de se réparer lui-même. Selon la largeur de l'anneau par rapport à sa taille, il fera l'une de deux choses :

1. Se briser en perles : Si l'anneau est fin et étroit, il se fragmentera en une série de gouttelettes d'eau distinctes, comme un collier de perles.
2. S'effondrer en une flaque : Si l'anneau est épais et large, il rétrécira vers l'intérieur, attirant toute l'eau en une seule flaque ronde au centre.

Ce document est comme un livre de recettes pour contrôler cet anneau d'eau. Les chercheurs ont utilisé des simulations informatiques pour voir ce qui se passe si l'on modifie la « texture » de la table (le substrat) située sous l'eau. Ils ont découvert qu'en peignant des motifs spécifiques sur la table, ils pouvaient forcer l'anneau d'eau à faire exactement ce qu'ils voulaient, même si l'eau voulait naturellement faire autre chose.

Voici comment ils ont procédé, en utilisant des analogies simples :

1. La « Piste de Velcro » (La bande annulaire)

Imaginez que l'anneau d'eau est un coureur sur une piste. Sur une piste normale, le coureur pourrait se fatiguer et s'arrêter au milieu (effondrement) ou trébucher et s'éparpiller (fragmentation).

Les chercheurs ont placé une bande spéciale de « Velcro » (un anneau de surface très collante) juste sous l'eau.

• Le résultat : Cet anneau collant agit comme une barrière. Il empêche l'eau de s'effondrer en une flaque centrale. Peu importe la largeur de l'anneau, il doit se briser en gouttelettes car le « Velcro » le maintient en place.
• Le contrôle : En rendant le « Velcro » plus ou moins collant par rapport au reste de la table, ils pouvaient contrôler exactement le nombre de gouttelettes formées. C'est comme ajuster la tension d'une corde de guitare pour obtenir un nombre spécifique de notes.

2. La « Colline et la Vallée » (Le gradient radial)

Ensuite, ils ont modifié la table de manière à ce que la « collosité » change graduellement à mesure que l'on se déplace du centre vers l'extérieur, comme une douce colline ou une vallée.

• La « Vallée » (Pente descendante) : Imaginez que la table devient plus collante à mesure que l'on se rapproche du centre. Cela agit comme un toboggan. L'anneau d'eau ressent une forte attraction vers le milieu. Même si l'anneau était large et aurait normalement dû se briser en perles, ce « toboggan » le force à se précipiter vers l'intérieur et à s'effondrer en une seule flaque.
• La « Colline » (Pente ascendante) : Imaginez que la table devient moins collante à mesure que l'on se rapproche du centre (ou plus collante vers l'extérieur). Cela agit comme une colline que l'eau doit gravir. Si l'anneau tente de s'effondrer vers l'intérieur, il rencontre un « mur » de résistance. Cela stoppe complètement l'effondrement, maintenant l'anneau stable et intact, même s'il est large et instable sur une table normale.

La vision globale

L'idée principale est que la forme et le comportement de ces anneaux liquides ne dépendent pas seulement de l'eau elle-même ; ils sont fortement influencés par la surface sur laquelle ils reposent.

• Surface uniforme : L'eau suit ses instincts naturels (fragmentation ou effondrement).
• Surface texturée : Les chercheurs peuvent « programmer » la surface pour qu'elle agisse comme un agent de circulation. Ils peuvent dire à l'eau : « Tu dois te briser en 10 gouttelettes », ou « Tu dois rester un seul grand anneau », ou « Tu dois te précipiter vers le centre ».

En changeant simplement la « texture » chimique de la table selon des motifs spécifiques, ils ont acquis un contrôle total sur le fait que l'anneau d'eau se brise, s'effondre ou reste stable, ainsi que sur le nombre exact de gouttelettes qu'il crée.

Résumé technique

Résumé Technique : Instabilités des Rivules en Anneau : Impact de la Mouillabilité du Substrat

Énoncé du Problème
L'article traite de la dynamique de déwetting de rivules liquides en forme d'anneau déposées sur des substrats partiellement mouillables. Si la rupture des rivules droites est un problème bien étudié, régi par l'instabilité de Rayleigh-Plateau, les rivules en anneau présentent une complexité supplémentaire due à leur courbure non uniforme et aux courbures distinctes de leurs lignes de contact interne et externe. Les travaux théoriques et numériques précédents ont établi que le destin d'une rivule en anneau — qu'elle s'effondre en une seule goutte centrale ou qu'elle se fragmente en plusieurs gouttelettes — est principalement dicté par le rapport d'aspect ($\psi_0$, défini comme le rapport entre la largeur de la rivule et son rayon) et l'angle de contact du substrat. Cependant, la possibilité de contrôler activement ces voies d'instabilité et les morphologies de déwetting résultantes via des motifs d'ingénierie de la mouillabilité du substrat reste largement inexplorée pour les géométries en anneau. L'étude examine si des variations spatiales des angles de contact peuvent être utilisées pour manipuler la stabilité, les échelles de temps de rupture et les configurations finales des gouttelettes des rivules en anneau.

Méthodologie
Les auteurs utilisent des simulations numériques basées sur l'équation du film mince (TFE), résolue à l'aide d'une méthode de Boltzmann sur réseau (LBM) via le solveur Swalbe. L'équation directrice décrit l'évolution de l'épaisseur du film $h(x,t)$ :
$$\partial_t h(x,t) = \nabla \cdot (M_\delta(h) \nabla p)$$
où la pression $p$ inclut des forces capillaires ($-\gamma \nabla^2 h$) et un terme de pression de disjonction $\Pi(h, \theta)$ qui rend compte des interactions fluide-solide et permet des angles de contact d'équilibre spatialement variables $\theta(x)$. La fonction de mobilité $M_\delta(h)$ incorpore une longueur de glissement effective $\delta$ pour régulariser la singularité de la ligne de contact.

Les conditions initiales consistent en un profil de calotte toroïdale centré sur l'origine, qui est relaxé vers une forme d'équilibre et perturbé par un bruit gaussien. L'étude fait varier systématiquement :

1. Substrats Uniformes : Angles de contact $\theta_0$ et rapports d'aspect $\psi_0$ constants.
2. Motifs de Bande Annulaire : Une région de plus faible angle de contact $\theta_a$ confinée à l'intérieur de la largeur initiale de la rivule, entourée d'un fond de plus haut angle de contact $\theta_b$.
3. Gradients Radiaux : Profils d'angle de contact linéaires pointant soit vers l'intérieur (le $\theta$ diminue vers le centre), soit vers l'extérieur (le $\theta$ augmente vers le centre).

Résultats Clés

• Substrats Uniformes :

  • Rupture vs Effondrement : Un rapport d'aspect critique $\psi_0 \approx 0,2$ distingue la rupture de l'effondrement. Pour $\psi_0 < 0,2$, l'anneau se fragmente en plusieurs gouttelettes ($n_d > 1$) ; pour $\psi_0 > 0,2$, il s'effondre en une seule goutte centrale.
  • Nombre de Gouttelettes : Dans le régime de rupture, le nombre de gouttelettes $n_d$ suit généralement la prédiction de l'analyse de stabilité linéaire (LSA) $n_d \approx \pi / (2\psi_0)$, particulièrement pour de faibles angles de contact. Cependant, pour des angles plus élevés ($\theta_0 > 10^\circ$), $n_d$ devient largement indépendant de $\psi_0$, suggérant que le processus est piloté par une réduction de la mouillabilité du substrat.
  • Échelles de Temps : Les temps de rupture ($\tau_b$) augmentent avec $\psi_0$ pour de très faibles angles de contact mais deviennent indépendants de $\psi_0$ pour des angles plus élevés. Les temps d'effondrement ($\tau_c$) suivent une loi d'échelle $\tau_c \sim \psi_0^{-2}$, une relation dérivée phénoménologiquement et confirmée par les simulations.

• Motifs de Bande Annulaire (Bande de plus faible angle de contact) :

  • Suppression de l'Effondrement : Le dépôt de la rivule sur une bande annulaire de plus faible angle de contact (entourée d'un fond de contact plus élevé) élimine efficacement le mode d'effondrement. L'anneau subit une rupture pour tous les rapports d'aspect testés.
  • Contrôle de la Morphologie : Le contraste entre l'angle de contact de la bande et celui du fond sert de paramètre de contrôle. L'augmentation du décalage (mismatch) provoque une déviation du nombre de gouttelettes formées par rapport à la prédiction homogène, le rendant indépendant du rapport d'aspect initial.
  • Stabilité : Le motif augmente la stabilité de la rivule contre la rupture, entraînant des temps de rupture plus longs par rapport aux substrats uniformes.

• Gradients Radiaux :

  • Gradient Vers l'Intérieur (La mouillabilité augmente vers le centre) : Cette configuration accélère la rétraction de l'anneau. Des gradients abrupts peuvent induire un effondrement rapide qui empêche totalement la rupture. Des gradients plus faibles permettent à l'anneau de se fragmenter tout en rétrécissant, conduisant à des gouttelettes qui finissent par fusionner au centre. Cela permet un contrôle transitoire sur la formation des gouttelettes près du centre.
  • Gradient Vers l'Extérieur (La mouillabilité diminue vers le centre) : Ce gradient agit comme une force de stabilisation contre la tendance naturelle des anneaux larges ($\psi_0 > 0,2$) à s'effondrer. Il peut stabiliser le rayon principal de l'anneau, empêant la fermeture du trou et permettant le dépôt de volumes de liquide plus importants sous forme d'anneau.

Signification et Revendications
L'article affirme qu'en ajustant les motifs de mouillabilité du substrat, il est possible d'exercer un contrôle précis sur la stabilité et la morphologie de déwetting des rivules en anneau. Plus précisément :

1. Sélection de Mode : Il est possible de supprimer sélectivement le mode d'effondrement (via les bandes annulaires) ou le mode de rupture (via les gradients sortants), dictant ainsi si le système évolue vers une goutte unique ou un réseau de gouttelettes.
2. Contrôle Morphologique : Le nombre et la position des gouttelettes finales peuvent être manipulés non seulement par la géométrie initiale, mais aussi par le contraste et la direction du gradient d'angle de contact.
3. Ingénierie des Échelles de Temps : Les motifs de mouillabilité peuvent modifier les échelles de temps caractéristiques du déwetting, soit en accélérant la rétraction, soit en stabilisant l'anneau contre l'effondrement.

Les auteurs concluent que ces découvertes offrent un mécanisme pour contrôler le destin des rivules en anneau, qui sont les précurseurs de motifs de gouttelettes circulaires. Ils suggèrent que des travaux futurs pourraient explorer des motifs de mouillabilité dépendants du temps pour manipuler davantage les instabilités et découvrir de nouvelles voies de déwetting, bien qu'ils ne proposent pas de mises en œuvre expérimentales spécifiques au-delà du cadre numérique présenté.