Brans-Dicke-like field for co-varying $G$ and $c$: observational constraints

En utilisant des données observationnelles (SN Ia, BAO, CMB) et trois paramétrisations différentes, cette étude contraint un cadre de type Brans-Dicke où $G$ et $c$ varient conjointement, révélant que les données Pantheon+ et DESI favorisent une vitesse de la lumière variable avec plus de 3σ de confiance, tandis que le désaccord apparent avec Union2.1 s'explique par une forte corrélation entre $H_0$ et la vitesse de la lumière variable.

L'essentiel

🌌 Le Grand Jeu des Constantes : Et si la lumière changeait de vitesse ?

Imaginez que l'Univers est une immense pièce de théâtre. Pendant des décennies, les physiciens ont cru que les règles du jeu étaient immuables. La gravité (qui nous garde au sol) et la vitesse de la lumière (le messager le plus rapide de l'univers) étaient considérées comme des constantes : des valeurs fixes qui ne changent jamais, ni hier, ni demain, ni il y a des milliards d'années.

Mais dans ce papier, les auteurs (un groupe de chercheurs brésiliens et canadiens) se demandent : « Et si ces règles changeaient doucement au fil du temps ? »

Ils proposent une théorie un peu comme un vieux modèle de physique (celui de Brans-Dicke), mais avec une twist : ils lient la gravité et la vitesse de la lumière. Si l'une bouge, l'autre doit bouger avec elle, comme deux danseurs collés l'un à l'autre.

🔗 Le Duo Inséparable : G et c

Pour faire simple, imaginez que la gravité ($G$) et la vitesse de la lumière ($c$) sont deux jumeaux siamois.

• Dans notre monde actuel, ils sont stables.
• Mais dans le passé, selon cette théorie, ils auraient pu varier.
• La règle est stricte : si la vitesse de la lumière change, la force de la gravité doit changer aussi pour garder l'équilibre de l'univers. C'est comme si vous augmentiez la vitesse d'une voiture, vous devriez aussi ajuster la puissance du moteur pour ne pas exploser.

🕵️‍♂️ L'Enquête : Comment vérifier ça ?

Les scientifiques ne peuvent pas remonter le temps pour mesurer la vitesse de la lumière d'il y a 10 milliards d'années. Alors, ils utilisent des témoins :

1. Les Supernovae (SN Ia) : Ce sont des « chandelles standards ». Ce sont des explosions d'étoiles dont on connaît la luminosité réelle. En regardant à quelle distance elles semblent être, on peut mesurer l'expansion de l'univers.
2. Les Oscillations Acoustiques (BAO) : Imaginez des ondes sonores figées dans le temps, laissées par le Big Bang. Elles servent de « règle » pour mesurer les distances cosmiques.
3. Le Fond Diffus Cosmologique (CMB) : C'est la « photo de bébé » de l'univers, prise juste après sa naissance.

Les auteurs ont pris ces données et ont dit : « Essayons de faire correspondre nos modèles de lumière variable avec ces observations. »

🎭 Les Trois Scénarios (Les Paramétrisations)

Comme ils ne savent pas exactement comment la vitesse de la lumière a changé, ils ont testé trois histoires différentes (trois façons mathématiques de décrire le changement) :

1. La loi de puissance : La vitesse de la lumière changeait doucement, comme une pente régulière.
2. Le modèle de Gupta : Une variation plus complexe, inspirée par d'autres travaux récents, où la vitesse de la lumière pourrait avoir eu un comportement plus brusque dans le passé.
3. Le modèle continu : Une variation qui commence et finit par être normale, comme une vague qui monte et redescend sans jamais s'arrêter brutalement.

📊 Le Résultat Surprenant : Tout dépend de la « Chandelle »

C'est ici que ça devient fascinant. Les résultats dépendent entièrement de quelle liste de supernovae on utilise pour faire les calculs.

• Scénario A (Avec les données « Pantheon+ ») :
  Si on utilise cette liste très précise de supernovae, les données crient : « La vitesse de la lumière a changé ! »
  Les mathématiques montrent avec une très grande certitude (plus de 99,7 % de confiance, soit 3 sigma) que la lumière voyageait plus lentement ou plus vite dans le passé. C'est comme si le détective trouvait une empreinte digitale qui prouve que le suspect a changé de visage.

• Scénario B (Avec les données « Union2.1 ») :
  Si on utilise une autre liste de supernovae (légèrement moins précise), les données disent : « Non, tout va bien. La vitesse de la lumière est constante. »
  Ici, le modèle standard (où rien ne change) colle parfaitement.

🤯 Pourquoi cette différence ? Le Secret de la Corrélation

Alors, qui a raison ? Les auteurs expliquent que ce n'est pas une erreur, mais une illusion d'optique mathématique.

Il y a une relation cachée entre deux choses :

1. La vitesse d'expansion de l'univers aujourd'hui (appelée H0, ou constante de Hubble).
2. La variation de la vitesse de la lumière.

Imaginez que vous essayez de mesurer la distance d'un objet en utilisant une règle qui rétrécit ou s'allonge. Si vous ne savez pas exactement de combien la règle a changé, vous ne pouvez pas être sûr de la distance.

• Les données « Pantheon+ » suggèrent une vitesse d'expansion (H0) plus rapide. Pour que les mathématiques fonctionnent avec cette vitesse rapide, le modèle doit accepter que la vitesse de la lumière a varié.
• Les données « Union2.1 » suggèrent une vitesse d'expansion plus lente. Dans ce cas, le modèle standard (lumière constante) suffit amplement.

En résumé : La preuve que la vitesse de la lumière change (ou pas) dépend de la façon dont on mesure l'expansion actuelle de l'univers. C'est un peu comme si, selon la balance que vous utilisez, vous pesiez soit 60 kg, soit 70 kg, et que votre médecin vous disait : « Si vous pesez 70 kg, c'est que vous avez mangé un gâteau. Si vous pesez 60 kg, vous n'avez rien mangé. » Le gâteau (la variation de la lumière) n'est réel que si votre balance (les données de supernovae) vous dit que vous êtes lourd.

💡 La Conclusion Simple

Ce papier nous dit deux choses importantes :

1. C'est possible : Il est mathématiquement possible que la vitesse de la lumière et la gravité aient varié ensemble dans le passé, sans briser les lois de la physique.
2. On n'est pas encore sûrs : Pour savoir si c'est vraiment arrivé, nous devons d'abord régler le débat sur la vitesse d'expansion actuelle de l'univers (le fameux « Tension de Hubble »).

Tant que nous ne serons pas d'accord sur la vitesse de l'expansion, nous ne pourrons pas savoir si la lumière a toujours voyagé à la même vitesse. C'est un peu comme essayer de résoudre un puzzle alors qu'il manque encore quelques pièces clés.

En une phrase : Les auteurs ont montré que si la lumière changeait de vitesse dans le passé, cela expliquerait certaines observations, mais seulement si l'univers s'expand plus vite que ce qu'on pensait avec certaines mesures. C'est un jeu d'équilibre délicat entre la vitesse de la lumière et la vitesse de l'expansion cosmique.

Résumé technique

1. Problématique et Contexte

La relativité générale et le modèle cosmologique standard ($\Lambda$CDM) sont les piliers actuels de la cosmologie, mais ils font face à des défis théoriques et observationnels, notamment la tension de Hubble ($H_0$). Une voie d'extension consiste à relâcher l'hypothèse de la constance des couplages physiques fondamentaux, tels que la constante gravitationnelle $G$ et la vitesse de la lumière $c$.

Les auteurs s'appuient sur un cadre théorique précédemment proposé (Bezerra-Sobrinho et al., 2023) qui généralise la théorie de Brans-Dicke. Dans ce modèle :

• Le champ scalaire $\phi$ n'est pas simplement l'inverse de $G$ ($1/G$), mais est défini comme $\phi = c^3/G$.
• Cette définition impose que $G$ et $c$ varient conjointement (co-vary) pour maintenir $\phi$ constant à l'équilibre dynamique, suivant la relation :
  $$G = G_0 \left(\frac{c}{c_0}\right)^3$$
• Contrairement aux modèles Brans-Dicke standards où seule $G$ varie, ici $c$ est une fonction de l'espace-temps, introduisant un couplage direct entre la vitesse de la lumière et le terme de matière dans l'action.

Le problème central est que ce cadre théorique ne détermine pas de manière unique la dynamique fonctionnelle de $c(t)$ ou $G(t)$. L'objectif de cet article est de contraindre ces variations en utilisant des données observationnelles récentes, sous l'hypothèse que la relation standard de Lemaitre $(1+z) \sim a^{-1}$ reste valide.

2. Méthodologie

A. Cadre Théorique et Observables

Les auteurs dérivent les équations de Friedmann pour un univers FLRW avec une vitesse de la lumière variable $c(t)$. Ils établissent que :

• La densité d'énergie évolue différemment de la cosmologie standard (par exemple, $\varepsilon_m \propto c \cdot a^{-3}$).
• La relation température-échelle est modifiée : $T \propto c/a$. Cependant, ils montrent que le spectre du fond diffus cosmologique (CMB) reste un corps noir grâce à une compensation précise entre l'évolution de $T$ et de $c$.
• Distances cosmologiques :
  • La distance propre ($d_p$), la distance angulaire ($d_A$) et le rayon de l'horizon sonore ($r_s$) conservent les mêmes expressions formelles que dans le modèle $\Lambda$CDM standard après simplification des termes dépendant de $c$.
  • La distance de luminosité ($d_L$) est la seule observable modifiée de manière significative. Elle acquiert un facteur multiplicatif supplémentaire :
    $$d_L(z) = d_p(t_0) (1+z) \frac{c(z)}{c_0}$$
  • Cela implique que les supernovae de type Ia (SNe Ia), qui mesurent $d_L$, sont la sonde clé pour détecter les écarts par rapport au modèle standard.

B. Paramétrisations de $c(z)$

Puisque la théorie ne prédit pas la forme fonctionnelle de $c(z)$, trois paramétrisations phénoménologiques sont testées :

1. Loi de puissance : $c(z) = c_0 (1+z)^n$. Simple, mais nécessite un « cut-off » à haut redshift pour préserver la nucléosynthèse primordiale (BBN).
2. Paramétrisation de Gupta (modèle CCC) : Basée sur une dépendance exponentielle temporelle $f(t) = \exp[\alpha(t-t_0)]$, transformée en fonction de $z$. Ce modèle est inspiré de travaux récents sur les constantes physiques évolutives.
3. Paramétrisation continue : Une fonction lisse qui assure $c(z) = c_0$ aujourd'hui et dans le passé lointain ($z \to \infty$), évitant ainsi le besoin d'un cut-off artificiel.

C. Données et Analyse Statistique

L'analyse utilise des chaînes de Markov Monte Carlo (MCMC) pour contraindre les paramètres ($\Omega_m, H_0, n$ ou $\beta$) en combinant :

• SNe Ia : Les ensembles Pantheon+ (haute précision) et Union2.1 (incertitudes plus grandes).
• Oscillations Acoustiques des Baryons (BAO) : Données du projet DESI (DR2).
• CMB : L'échelle acoustique angulaire $\theta_*$ (Planck).

3. Résultats Principaux

Les résultats révèlent une dépendance critique vis-à-vis de l'ensemble de données SNe Ia utilisé, créant une tension apparente qui s'explique par une corrélation forte entre $H_0$ et la variation de $c$.

• Cas Pantheon+ & DESI :

  • Les données favorisent une valeur élevée de $H_0$ ($\approx 72.7$ km/s/Mpc).
  • Dans ce contexte, les trois paramétrisations de $c(z)$ montrent une variation de la vitesse de la lumière avec un niveau de confiance supérieur à 3$\sigma$.
  • Les paramètres de variation ($n$ ou $\beta$) sont non nuls, suggérant que $c$ était plus faible dans le passé ($c(z) < c_0$) pour compenser la valeur élevée de $H_0$ dans la distance de luminosité.

• Cas Union2.1 & DESI :

  • Les données, ayant des incertitudes plus grandes, conduisent à une valeur plus faible de $H_0$ ($\approx 69.7$ km/s/Mpc), plus proche des prédictions du modèle $\Lambda$CDM standard.
  • Dans ce scénario, les données sont compatibles avec une vitesse de la lumière constante ($c(z) = c_0$). Les paramètres de variation sont statistiquement indistinguables de zéro.

• Corrélation $H_0$ - VSL (Varying Speed of Light) :

  • L'étude démontre que la variation apparente de $c$ est une dégénérescence avec $H_0$. La distance de luminosité dépend du produit $(c/c_0) H_0^{-1}$.
  • Une valeur élevée de $H_0$ (favorisée par Pantheon+) peut être compensée par une valeur de $c$ plus faible dans le passé pour ajuster les données de supernovae.
  • Inversement, une valeur plus basse de $H_0$ (Union2.1) ne nécessite pas de variation de $c$.

4. Contributions Clés

1. Validation du cadre Brans-Dicke-like : Confirmation que le modèle où $G$ et $c$ co-varient selon $G \propto c^3$ est cohérent avec les contraintes observationnelles, à condition de choisir la bonne paramétrisation de $c(z)$.
2. Identification de la source de tension : L'article démontre que la conclusion sur la variation de $c$ n'est pas intrinsèque au modèle, mais dépend entièrement de la valeur de $H_0$ déduite des supernovae. Cela éclaire la nature de la « tension de Hubble » dans les modèles au-delà du $\Lambda$CDM.
3. Analyse comparative des jeux de données : Mise en évidence de la sensibilité des contraintes sur les constantes fondamentales à la précision des catalogues de supernovae (Pantheon+ vs Union2.1).
4. Préservation du CMB : Démonstration théorique que, malgré la variation de $c$, le spectre du CMB reste un corps noir parfait, éliminant une objection majeure contre les modèles VSL (Varying Speed of Light).

5. Signification et Perspectives

Cet article souligne que les affirmations concernant la variation des constantes fondamentales sont actuellement limitées par l'incertitude sur $H_0$. La corrélation trouvée entre $H_0$ et la VSL suggère que la résolution de la tension de Hubble pourrait nécessiter soit une révision des mesures locales de $H_0$, soit une nouvelle physique qui brise la dégénérescence observée.

Les auteurs concluent que pour trancher définitivement, il est nécessaire d'intégrer des « ancres de distance » indépendantes des supernovae (comme les lentilles gravitationnelles temporelles, les sirènes standards ou les horloges cosmiques) pour briser la dégénérescence $(c/c_0)H_0^{-1}$. Si la corrélation persiste avec ces nouvelles données, cela indiquerait une structure dégénérée générique ; sinon, cela pourrait révéler une structure dépendante du modèle spécifique.

En résumé, ce travail ne rejette ni n'accepte catégoriquement la variation de $c$, mais il met en lumière comment les incertitudes observationnelles actuelles sur l'expansion de l'univers se transmettent directement aux contraintes sur les constantes fondamentales dans les théories de gravité modifiée.