Emergent time and more from wavefunction collapse in general relativity

Cet article développe une théorie du temps émergent fondée sur l'effondrement de la fonction d'onde en relativité générale, où l'expansion monotone de l'échelle cosmique sert d'horloge et où les modes scalaires résiduels, dont la décroissance dépend de leur vecteur d'onde, constituent un candidat viable pour la matière noire.

L'essentiel

🌌 L'Univers qui se "réveille" : Une nouvelle théorie du temps

Imaginez que l'Univers est comme un film projeté sur un écran. Dans la physique classique, nous pensons que le temps est le projecteur qui fait défiler les images. Mais en physique quantique et en relativité générale, c'est beaucoup plus étrange : le film entier existe d'un coup, et il n'y a pas de projecteur évident. Comment alors le temps "coule-t-il" ?

C'est la question que pose le physicien Sung-Sik Lee dans cet article. Il propose une idée audacieuse : le temps n'est pas une donnée de départ, mais le résultat d'un processus de "réduction" de l'Univers.

Voici les concepts clés, expliqués avec des métaphores quotidiennes.

1. Le Chaos initial et la "Réduction" (La chute de la fonction d'onde)

Imaginez un brouillard très dense et chaotique qui contient toutes les possibilités de l'Univers en même temps. Dans ce brouillard, les règles habituelles de la physique (les contraintes de la relativité) ne sont pas respectées. C'est un état de "désordre quantique".

Selon Lee, le temps commence lorsque ce brouillard commence à se "nettoyer".

• L'analogie du tamis : Imaginez que vous secouez un tamis rempli de sable, de graviers et de poussière. Au début, tout est mélangé. En secouant (ce que l'auteur appelle des fluctuations aléatoires), les gros cailloux (les états qui respectent les lois de la physique) restent, tandis que la poussière fine (les états qui violent les lois) tombe ou s'évapore.
• Le résultat : Ce processus de "nettoyage" ou de "réduction" crée le temps. Chaque instant où l'Univers se rapproche un peu plus des lois parfaites de la physique, c'est un pas de plus dans le temps.

2. Le Temps qui s'écoule : Le ballon qui gonfle

Dans cette théorie, comment savons-nous que le temps avance ?

• L'analogie du ballon : Imaginez un ballon que vous gonflez. Plus il gonfle, plus il est grand. Ici, la taille de l'Univers (appelée le "facteur d'échelle") agit comme l'aiguille d'une horloge.
• À mesure que l'Univers "se nettoie" (que les règles de la physique s'imposent), il gonfle inévitablement. Il ne peut pas rétrécir. Cette expansion monotone est ce qui donne au temps sa direction : le futur, c'est l'Univers qui est plus grand et plus "propre" physiquement.

3. Les trois types de "vagues" dans l'Univers

L'Univers n'est pas vide ; il est rempli de vibrations (des gravitons). Lee découvre que ces vibrations se comportent différemment selon leur nature, un peu comme différents types de musiciens dans un orchestre :

• Les Gravillons Tenseurs (Les Violons) : Ce sont les ondes gravitationnelles classiques (comme celles détectées par LIGO).

  • Comportement : Au début, ils sont un peu "faux" (leur son est déformé par le chaos), mais à mesure que le temps passe, ils deviennent parfaitement accordés. Ils finissent par se comporter de manière "normale" et stable. C'est la partie de l'Univers qui devient prévisible.

• Les Modes Vectoriels (Les Tambours sourds) : Ce sont des vibrations qui violent les règles de la physique.

  • Comportement : Elles sont étouffées très vite, partout et tout de suite. C'est comme si quelqu'un mettait la main sur le tambour. Elles disparaissent si rapidement qu'elles sont invisibles pour nous.

• Les Modes Scalaires (Les Fantômes de la Matière Noire) : C'est la découverte la plus fascinante. Ce sont aussi des vibrations qui violent les règles, mais elles sont "têtues".

  • Comportement : Elles ne disparaissent pas vite. Au contraire, plus elles ont une grande longueur d'onde (plus elles sont "lentes" et étendues), plus elles survivent longtemps.
  • Le lien avec la Matière Noire : Lee suggère que ces vibrations "têtues" pourraient être la Matière Noire !
    • Pourquoi on ne les voit pas en labo ? Dans un petit laboratoire, les vibrations sont trop courtes et elles disparaissent trop vite pour être détectées.
    • Pourquoi elles sont partout dans l'espace ? À l'échelle d'une galaxie, ces vibrations sont immenses et durent très longtemps. Elles forment un "brouillard" invisible qui exerce une gravité, expliquant pourquoi les galaxies tournent si vite sans s'effondrer.

4. Pourquoi le temps a-t-il une flèche ?

Pourquoi le temps va-t-il du passé vers le futur et pas l'inverse ?

• L'analogie du labyrinthe asymétrique : Imaginez un labyrinthe où, à chaque pas, vous avez une chance de tomber dans un trou (état désordonné) ou de monter une marche (état ordonné). Mais le labyrinthe est construit de telle sorte qu'il y a beaucoup plus de marches vers le haut que de trous.
• Dans cette théorie, l'Univers est piégé dans un espace mathématique où il est beaucoup plus facile de "tomber" vers un état où l'Univers est grand et ordonné que l'inverse. Le hasard (les fluctuations) pousse l'Univers vers le haut, créant une flèche du temps inévitable.

En résumé

Cette théorie propose que le temps est le processus par lequel l'Univers apprend à respecter ses propres règles.

1. L'Univers commence dans un état de désordre quantique.
2. Il subit un processus de "réduction" aléatoire qui élimine les états impossibles.
3. Ce processus force l'Univers à s'agrandir (créant le temps).
4. Les ondes gravitationnelles classiques deviennent stables, tandis que des ondes étranges et persistantes (les modes scalaires) pourraient constituer la Matière Noire, agissant comme une colle invisible à l'échelle cosmique.

C'est une vision où l'Univers n'est pas une scène fixe, mais un acteur en train de se réveiller, passant du chaos à l'ordre, et où la matière noire serait simplement un écho de ce chaos initial qui n'a pas encore tout à fait disparu.

Résumé technique

1. Problématique et Contexte

L'article s'attaque au « problème du temps » en gravité quantique. Dans l'approche standard, les états physiques doivent être invariants sous les difféomorphismes spatio-temporels, ce qui implique qu'un état unique représente l'espace-temps entier, rendant difficile la définition d'une évolution temporelle dynamique. Les interprétations relationnelles (où le temps émerge des corrélations entre variables) souffrent de difficultés conceptuelles, notamment l'absence d'un ordre chronologique intrinsèque et la dépendance à un choix arbitraire d'horloges.

L'auteur propose de dépasser ces limites en s'appuyant sur une théorie récente où l'effondrement de la fonction d'onde (wavefunction collapse) est le mécanisme fondamental générant le temps. L'hypothèse centrale est que les états physiques ne sont pas strictement invariants sous les contraintes de Hamiltonien et d'impulsion, et que l'évolution temporelle correspond au processus par lequel un état initial violant ces contraintes s'effondre progressivement vers un état invariant.

2. Méthodologie

L'approche développée dans cet article étend le modèle précédent (basé sur la minisuperspace cosmologique) à la relativité générale complète en $d+1$ dimensions.

• Espace de Hilbert étendu : L'espace de Hilbert physique $\mathcal{H}_{phys}$ est élargi pour inclure des états qui violent les contraintes de Hamiltonien ($\hat{H}$) et d'impulsion ($\hat{P}_\mu$).
• Évolution stochastique : L'évolution temporelle est générée par des fluctuations stochastiques des fonctions de lapse ($N$) et de shift ($N^\mu$). Ces fluctuations induisent une marche aléatoire dans l'espace des phases, provoquant un effondrement progressif de la fonction d'onde vers le sous-espace des états invariants ($\mathcal{H}_0$).
• Formulation par intégrale de chemin : L'auteur reformule l'évolution discrète comme une intégrale de chemin sur les variables de l'espace des phases. En moyennant sur les distributions gaussiennes des fonctions de lapse et de shift, l'action effective devient complexe et non hermitienne.
• Approximations : L'analyse est menée dans la limite d'un grand nombre de dimensions spatiales ($d \to \infty$) pour contrôler les calculs, en utilisant des approximations semi-classiques et adiabatiques. Le modèle suppose une constante cosmologique positive ($\Lambda > 0$).

3. Contributions Clés et Résultats Principaux

A. Émergence de la Flèche du Temps et de l'Échelle Cosmique

• Flèche du temps : L'asymétrie de l'espace de Hilbert entre les configurations à grand et petit facteur d'échelle ($a$) brise la réversibilité temporelle. La marche aléatoire induite par les fluctuations stochastiques pousse l'état vers la région de dynamique lente associée aux grands facteurs d'échelle.
• Croissance monotone : Le facteur d'échelle $a$ (ou $\alpha = \ln a$) augmente de manière monotone avec le paramètre d'évolution $L$ (interprété comme le temps). Ainsi, le facteur d'échelle agit comme une horloge naturelle.
• Directionnalité : La direction de l'évolution est fixée par l'état initial (spécifiquement le signe de l'impulsion conjuguée au facteur d'échelle), établissant une flèche du temps absolue.

B. Dynamique des Modes Physiques (Gravitons)

L'extension à la relativité générale complète révèle l'existence de trois types de modes physiques en plus des gravitons tensoriels standards : un mode scalaire et un mode vectoriel. Leurs dynamiques sont gouvernées par un Hamiltonien effectif non hermitien.

1. Gravitons Tensoriels (Modes $h_{\mu\nu}$) :

   • Ce sont des excitations proches du sous-espace invariant ($\mathcal{H}_0$).
   • Unitarité émergente : Bien que la dynamique soit fondamentalement non unitaire, la partie imaginaire de l'énergie (taux de décroissance) diminue exponentiellement avec le temps. À long terme, ces modes exhibent une dynamique unitaire émergente, se comportant comme des gravitons standards.
   • Conséquence observationnelle : Les ondes gravitationnelles subissent une atténuation non unitaire dépendante de la fréquence : les hautes fréquences sont plus fortement supprimées que les basses fréquences.

2. Mode Vectoriel :

   • Représente une violation de la contrainte d'impulsion.
   • Suppression uniforme : Son énergie est purement imaginaire. Le taux de décroissance est indépendant de la longueur d'onde mais augmente exponentiellement avec le temps.
   • Résultat : Ce mode est fortement amorti à toutes les échelles et devient pratiquement inobservable, ce qui signifie que la violation de la contrainte d'impulsion disparaît rapidement.

3. Mode Scalaire (Mode $\chi$) :

   • Représente une violation de la contrainte de Hamiltonien.
   • Dynamique marginalement amortie : L'énergie complexe du mode scalaire a une partie réelle négative et une partie imaginaire proportionnelle au vecteur d'onde $|k|$.
   • Stabilité : Bien que l'énergie réelle soit négative (ce qui est généralement pathologique), la partie imaginaire (durée de vie finie) empêche l'instabilité catastrophique (création infinie de particules) en lissant la résonance.
   • Candidat à la Matière Noire : Le taux de décroissance est proportionnel à $|k|$. Par conséquent, les modes à grande longueur d'onde (basse fréquence) ont une durée de vie très longue, tandis que les modes à courte longueur d'onde se désintègrent rapidement.
     • À l'échelle cosmologique, ces excitations scalaires survivent longtemps et peuvent contribuer aux interactions à longue portée, agissant comme une forme de matière noire.
     • À l'échelle de laboratoire, leur durée de vie est trop courte pour être détectée sans une résolution temporelle extrême.

4. Signification et Implications

• Réconciliation Temps/Gravité : La théorie propose une résolution élégante au problème du temps en le liant directement au processus d'effondrement de la fonction d'onde, éliminant le besoin d'une horloge externe ou d'une interprétation purement relationnelle.
• Prédictions Testables :
  • Une modification de la propagation des ondes gravitationnelles (atténuation dépendante de la fréquence).
  • L'existence d'une composante de matière noire sous forme d'excitations scalaires gravitationnelles à longue durée de vie, dont les propriétés dépendent de l'échelle spatiale.
• Nouvelle Physique au-delà de la Relativité Générale : La théorie prédit que les contraintes de la relativité générale ne sont pas strictement imposées à tout instant, mais émergent asymptotiquement. Cela introduit des effets non unitaires transitoires qui pourraient être observables dans des régimes d'énergie élevés ou à des échelles cosmologiques spécifiques.

En résumé, cet article démontre que l'effondrement stochastique de la fonction d'onde dans la relativité générale peut non seulement générer une flèche du temps et une expansion cosmologique, mais aussi prédire l'existence de nouveaux degrés de liberté (scalaires) qui pourraient expliquer la matière noire, tout en restaurant l'unitarité pour les modes gravitationnels tensoriels à long terme.