Dissipation due to bulk localized low-energy modes in strongly disordered superconductors

Cet article présente une nouvelle théorie microscopique expliquant que la dissipation micro-ondes à basse température dans les supraconducteurs fortement désordonnés est dominée par des modes collectifs localisés en volume résultant de l'hétérogénéité spatiale, résolvant ainsi les limites de la théorie standard de Mattis-Bardeen et offrant des stratégies pour atténuer les pertes dans les dispositifs quantiques supraconducteurs.

L'essentiel

La Vue d'Ensemble : Le « Superconducteur Fuyard »

Imaginez que vous construisez une horloge ultra-rapide et ultra-précise (un ordinateur quantique). Pour qu'elle fonctionne, vous avez besoin d'un matériau qui agit comme un toboggan parfait et sans frottement pour l'électricité. Dans le monde de la physique quantique, ce matériau est un superconducteur.

Habituellement, si vous refroidissez suffisamment un métal, il devient un toboggan parfait. Mais les scientifiques utilisent depuis longtemps des superconducteurs « fortement désordonnés » (des matériaux désordonnés et remplis d'impuretés) car ils possèdent une propriété spéciale : ils agissent comme un ressort très rigide, ce qui est idéal pour fabriquer de minuscules dispositifs quantiques compacts.

Le Problème : Ces matériaux désordonnés présentent un défaut caché. Même lorsqu'ils sont super froids, ils « fuient » de l'énergie. C'est comme essayer de glisser sur un toboggan sans frottement, mais où le toboggan est en réalité couvert de minuscules plaques invisibles de boue collante. Cette perte d'énergie (dissipation) ruine la précision de l'horloge.

Pendant longtemps, les scientifiques ont utilisé un ancien manuel de règles (appelé la théorie de Mattis–Bardeen) pour prédire la quantité d'énergie qui fuirait. Mais ce manuel a échoué pour ces matériaux désordonnés. Il ne pouvait pas expliquer pourquoi la perte d'énergie était si élevée, même lorsque la température était proche du zéro absolu.

La Nouvelle Découverte : Les « Plaques Collantes »

Les auteurs de ce document ont développé une nouvelle théorie pour résoudre ce mystère. Voici ce qu'ils ont découvert, en utilisant une analogie :

1. Le Matériau est une Quilt Patchwork
Imaginez que le superconducteur n'est pas une feuille de glace lisse et uniforme. Au lieu de cela, c'est une immense couette faite de milliers de petits patches.

• La plupart des patches sont de la glace épaisse et solide (régions superconductrices fortes).
• Quelques rares patches sont de la glace très fine et faible (points faibles).

2. Les « Plaques Collantes » (Modes de Basse Énergie)
Dans l'ancienne théorie, les scientifiques pensaient que la perte d'énergie provenait de la rupture de paires d'électrons (paires de Cooper). Mais dans ces matériaux désordonnés, les « points faibles » de la couette sont si fins qu'ils n'ont pas besoin de briser les paires pour laisser passer l'énergie.

Au lieu de cela, ces points faibles agissent comme de minuscules trampoline localisés.

• Lorsque vous envoyez un signal micro-ondes (une onde d'énergie) à travers le matériau, il passe principalement au-dessus des patches de glace solide sans problème.
• Cependant, lorsqu'il frappe un « point faible », il reste coincé sur le trampoline. Le trampoline rebondit de haut en bas, absorbant l'énergie et la transformant en chaleur.

3. Le Comportement « à Deux Niveaux »
Le document explique que ces points faibles se comportent comme de simples interrupteurs (ou systèmes à deux niveaux). Ils peuvent être dans l'un des deux états : « éteint » ou « allumé ».

• À des températures très basses, ces interrupteurs sont majoritairement « éteints ».
• Au fur et à mesure que vous réchauffez légèrement le matériau, les interrupteurs commencent à basculer aléatoirement entre « allumé » et « éteint », absorbant de l'énergie. Cela explique pourquoi la perte d'énergie augmente lorsque la température monte, même légèrement.

Pourquoi la Fréquence Compte (L'Analogie du « Réglage »)

Le document a également découvert quelque chose de surprenant concernant la fréquence (la hauteur) des ondes d'énergie.

• Grave (Basse Fréquence) : Les « trampolines » sont difficiles à trouver. L'onde d'énergie glisse facilement au-dessus d'eux. Le dispositif fonctionne bien.
• Aigu (Haute Fréquence) : À mesure que vous augmentez la hauteur, l'onde d'énergie commence à frapper de plus en plus de ces trampolines faibles. C'est comme secouer une boîte de billes ; si vous la secouez doucement, elles restent immobiles. Si vous la secouez violemment (haute fréquence), elles se mettent toutes à cliqueter et à absorber votre énergie.

Les auteurs ont constaté que la perte d'énergie augmente très rapidement à mesure que la fréquence monte. Cela est dû au fait que les « points faibles » dans le matériau sont distribués d'une manière spécifique : il y a très peu de points forts, mais une « queue » de nombreux, très nombreux points faibles qui n'apparaissent que lorsque vous regardez de près (haute fréquence).

La Solution : Réglage de l'Horloge

Le document offre un conseil pratique aux ingénieurs construisant ces dispositifs quantiques : Baissez le volume (fréquence).

Comme la perte d'énergie est si sensible à la fréquence, il suffit de réduire la fréquence de fonctionnement du dispositif pour diminuer considérablement la perte d'énergie (potentiellement dix fois mieux). Cela ne nécessite pas de changer le matériau ; il suffit de régler le dispositif sur une hauteur plus basse où les « plaques collantes » sont moins susceptibles de capturer l'énergie.

Résumé

• Le Mystère : Les superconducteurs désordonnés fuient de l'énergie d'une manière que l'ancienne physique ne pouvait pas expliquer.
• La Cause : Le matériau est un patchwork de zones fortes et faibles. Les zones faibles agissent comme de minuscules trampolines absorbant l'énergie (modes collectifs).
• Le Mécanisme : Ces trampolines agissent comme de simples interrupteurs qui basculent entre allumé et éteint, absorbant l'énergie micro-ondes.
• La Correction : En faisant fonctionner le dispositif à une fréquence plus basse, vous évitez de heurter ces trampolines, rendant le dispositif quantique beaucoup plus stable et efficace.

Cette théorie aide les scientifiques à comprendre exactement pourquoi ces matériaux perdent de l'énergie et leur donne une stratégie claire pour construire de meilleurs ordinateurs quantiques en utilisant les matériaux qu'ils possèdent déjà.

Résumé technique

Énoncé du problème
Les supraconducteurs fortement désordonnés (SDSC), tels que l'InO$_x$ amorphe, le TiN et le NbN, sont des matériaux critiques pour les dispositifs quantiques supraconducteurs (qubits, résonateurs, détecteurs). Cependant, leurs performances sont limitées par une dissipation micro-ondes intrinsèque à basse température, ce qui restreint les temps de cohérence. La théorie standard de Mattis–Bardeen, qui décrit avec succès la dissipation dans les supraconducteurs conventionnels via les excitations de quasiparticules, échoue dans les SDSC. Cet échec s'explique par le fait que les SDSC présentent un pseudogap dur à une particule ($\Delta_P$) qui persiste bien au-dessus de la température de transition supraconductrice ($T_c$), et que le paramètre d'ordre supraconducteur ($\Delta$) est hautement inhomogène spatialement en dessous de $T_c$. Par conséquent, la réponse électromagnétique à basse énergie ne peut être expliquée par de simples modèles de quasiparticules ajoutant du désordre. La question centrale non résolue est l'identification des objets microscopiques responsables de l'absorption des photons micro-ondes dans le régime où $\hbar\omega, T \ll \Delta \leq \Delta_P$.

Méthodologie
Les auteurs développent une nouvelle théorie microscopique basée sur un hamiltonien de pseudo-spin décrivant des paires de Cooper localisées et préformées. Le modèle traite le système comme un graphe d'interaction d'états à une particule localisés par Anderson, où le paramètre d'ordre supraconducteur local varie considérablement en raison du désordre fort.

• Cadre théorique : Les auteurs emploient la technique de « Propagation de croyance » (BP), justifiée par la structure localement arborescente du graphe d'interaction dans la limite du désordre fort. Cela permet le calcul de grandeurs physiques locales en résolvant une équation d'autocohérence pour les champs de paramètre d'ordre ($h_{i \to j}$) sur les arêtes dirigées du graphe.
• Modèle de réseau (NM) : Pour calculer la conductivité macroscopique, les auteurs utilisent un Modèle de Réseau numérique. Cela implique de générer de grandes instances du graphe localement arborescent, de résoudre les équations d'autocohérence pour les paramètres d'ordre, de calculer les corrélateurs de courant locaux ($R_{ij}$), et de résoudre les équations de Kirchhoff pour les phases supraconductrices afin de déterminer la dissipation totale de chaleur Joule.
• Approximation analytique : Les auteurs dérivent une expression analytique approchée pour la partie réelle de la conductivité, $\text{Re}\sigma(\omega)$, la reliant à la distribution de probabilité du paramètre d'ordre, $P(h)$. Cette dérivation suppose que la dissipation est dominée par de rares « points faibles » (régions avec un paramètre d'ordre local faible) où existent des modes collectifs localisés.

Contributions et résultats clés

1. Identification du mécanisme de dissipation : L'article identifie que la dissipation à basse fréquence dans les SDSC est dominée par un nouveau type de modes collectifs localisés en volume. Ces modes résultent de l'inhomogénéité spatiale de l'état supraconducteur, spécifiquement au sein de régions rares où le paramètre d'ordre est significativement supprimé (« points faibles »). Ces modes correspondent à des réarrangements à basse énergie de paires de Cooper dont les moments dipolaires électriques sont déterminés par la taille des points faibles, et non par la rupture de paires.
2. Théorie microscopique de $Q(\omega, T)$ : Les auteurs dérivent une expression en forme close pour le facteur de qualité du résonateur $Q(\omega, T)$ dans le régime $\hbar\omega, T \ll \Delta \leq \Delta_P$ :
   $$\frac{1}{Q} = C \frac{\omega}{2\Delta_0} \tanh\left(\frac{\omega}{2T}\right) \int_0^\omega dh P(h) \arccos\left(\frac{2h}{\omega}\right)$$
   où $P(h)$ est la distribution du paramètre d'ordre local.
3. Dépendance en fréquence et en température :
   • Fréquence : La théorie prédit une forte diminution de $Q$ avec l'augmentation de la fréquence $\omega$. Ceci est une conséquence directe du profil raide de la queue de faible valeur de la distribution du paramètre d'ordre $P(h)$.
   • Température : Pour $T \ll T_c$, $Q$ présente une croissance de type système à deux niveaux (TLS) avec la température, régie par le facteur $\tanh(\omega/2T)$, reflétant l'activation thermique de ces modes locaux. Cependant, cette croissance est finalement ralentie par l'élargissement induit par la température de la queue de faible valeur de $P(h)$.
4. Validation : Les résultats théoriques, en particulier la dépendance fréquentielle raide et l'ampleur de $Q$, montrent un accord qualitatif avec les données expérimentales récentes sur les résonateurs en InO$_x$. La solution numérique du Modèle de Réseau valide les approximations analytiques, bien que les écarts à très basse fréquence soient attribués à l'effondrement de l'approximation de Propagation de croyance dû aux corrélations à longue portée dans la limite du paramètre d'ordre s'annulant.

Importance et affirmations
L'article prétend fournir la première compréhension microscopique des pertes micro-ondes intrinsèques dans les dispositifs quantiques basés sur des SDSC, tenant compte du pseudogap dur et de l'inhomogénéité du paramètre d'ordre.

• Sonde expérimentale : La relation dérivée entre $Q(\omega)$ et $P(h)$ suggère que la spectroscopie micro-ondes peut être utilisée comme sonde directe pour reconstruire la distribution du paramètre d'ordre dans les rares régions faibles, une grandeur précédemment difficile à mesurer directement.
• Stratégies d'atténuation : Les résultats suggèrent une stratégie pratique pour améliorer les temps de cohérence : abaisser la fréquence de fonctionnement du dispositif. Étant donné que $P(h)$ est raide, diviser la fréquence par deux peut augmenter le facteur de qualité $Q$ d'un ordre de grandeur pour le même film, à condition que le désordre soit suffisant pour que la théorie s'applique.
• Portée : Les auteurs notent que, bien que leur théorie explique les tendances principales dans l'InO$_x$, elle ne résout pas entièrement la structure spatiale des modes localisés ni la dépendance en température de la rigidité superfluide à des fréquences plus élevées. Ils reconnaissent également que, bien que des mécanismes de dissipation similaires puissent exister dans l'aluminium granulaire, l'origine physique de la localisation diffère (structure de grains vs localisation d'Anderson).

En résumé, ce travail établit que la perte intrinsèque dans les supraconducteurs fortement désordonnés est régie par la queue statistique de la distribution du paramètre d'ordre, offrant un cadre unifié pour interpréter les données expérimentales existantes et guidant la conception de circuits quantiques à pertes réduites.