Evidence for a two-dimensional quantum glass state at high temperatures

En utilisant un réseau bidimensionnel de qubits supraconducteurs, cette étude démontre l'existence d'un état de verre quantique à deux dimensions à température finie, caractérisé par une transition hors de la phase ergodique marquée par une dynamique ralentie, une absence de diffusion des spins et l'émergence d'un paramètre d'ordre d'Edwards-Anderson.

L'essentiel

🧊 Le Grand Givre Quantique : Quand le Chaos devient une Statue de Glace

Imaginez que vous avez un immense tapis de danse (votre système quantique) rempli de milliers de danseurs (les particules).

Dans un monde normal, si la musique commence (l'énergie), tout le monde bouge, tourne, se mélange et finit par se retrouver partout sur la piste. C'est ce qu'on appelle l'état ergodique : tout le monde est libre, tout se mélange, et l'information sur la position de départ est perdue. C'est comme une foule en fête qui finit par se disperser uniformément.

Mais que se passe-t-il si le sol devient glissant, irrégulier et rempli de pièges (le désordre) ?

1. Le Problème : Entre la Danse et la Statue

Les scientifiques savaient depuis longtemps deux choses :

• Peu de désordre : Tout le monde danse bien (état ergodique).
• Beaucoup de désordre : Tout le monde se fige instantanément, comme une statue de glace. C'est la localisation (ou "Many-Body Localization"). Plus personne ne bouge, l'information reste figée à sa place.

Mais il y avait un mystère : existe-t-il un état intermédiaire ? Un état où le système n'est pas tout à fait libre, mais pas tout à fait figé non plus ? C'est comme si certains danseurs étaient coincés dans des trous, tandis que d'autres continuaient à bouger, créant une sorte de "verre" (glass) quantique.

2. L'Expérience : Le Tapis de Danse de Google

Google Quantum AI a construit un tapis de danse géant composé de 59 à 70 qubits (des bits quantiques super-conducteurs). Au lieu de regarder seulement si les danseurs bougent d'un point A à un point B (dans l'espace réel), ils ont regardé deux choses en même temps :

1. La piste de danse réelle : Où sont les spins (les danseurs) ?
2. L'espace des possibles (Hilbert Space) : Toutes les combinaisons de mouvements possibles. C'est comme regarder non seulement où sont les danseurs, mais aussi toutes les figures de danse qu'ils pourraient faire.

3. La Découverte : Le "Verre Quantique"

En augmentant le "désordre" (en rendant le sol plus glissant et imprévisible), ils ont découvert un état fascinant qui n'était ni une danse libre, ni une statue totale. Ils l'ont appelé l'état NEE (Non-Ergodic Extended), ou Verre Quantique.

Voici ce qui s'est passé, avec des analogies :

• Le Givre Partiel : Imaginez que dans une foule, la moitié des gens est gelée sur place, mais l'autre moitié continue de bouger lentement. Ce n'est pas une statue totale, mais ce n'est plus une fête non plus. C'est cet état "mi-gelé" qu'ils ont observé.
• La Mémoire du Passé : Dans un état normal, si vous demandez "où était ce danseur il y a 10 minutes ?", personne ne s'en souvient, il a tout mélangé. Dans cet état de verre quantique, le système se souvient. Il garde une trace de son passé (c'est ce qu'on appelle le paramètre d'ordre d'Edwards-Anderson). C'est comme si la foule gardait une trace de ses mouvements initiaux, même après longtemps.
• Le Bruit de Fond (1/f) : Les chercheurs ont entendu un bruit très particulier, un "chuchotement" qui suit une loi mathématique précise (bruit 1/f). C'est le son typique des verres (comme le verre de fenêtre qui craque ou les systèmes biologiques). Cela prouve que le système est en train de "trembler" lentement, comme un verre qui vieillit, plutôt que de bouger librement.

4. Pourquoi c'est révolutionnaire ?

Avant cette étude, on pensait que dans les systèmes à deux dimensions (comme une plaque carrée), il était impossible d'avoir cet état intermédiaire. On pensait que c'était soit "tout bouge", soit "tout fige".

Cette expérience montre que la réalité est plus nuancée. Il existe une "zone de confort" entre le chaos et le gel total. C'est comme si on découvrait qu'entre l'eau liquide et la glace solide, il existe un état de "boue quantique" qui a ses propres règles.

5. L'Analogie Finale : La Bibliothèque de Babel

Imaginez une bibliothèque infinie (l'espace de Hilbert).

• État Ergodique : Vous pouvez courir partout dans la bibliothèque, toucher tous les livres, et vous perdez rapidement votre chemin.
• État Localisé (MBL) : Vous êtes coincé dans un seul rayon de livres. Vous ne pouvez pas bouger.
• État Verre Quantique (La découverte) : Vous êtes coincé dans une section de la bibliothèque. Vous pouvez courir dans cette section, toucher beaucoup de livres, mais vous ne pouvez jamais atteindre les autres sections. Vous êtes libre localement, mais prisonnier globalement.

En Résumé

Google et ses collaborateurs ont prouvé l'existence d'un état de "verre quantique" à haute température. C'est un état où le système est partiellement figé, garde la mémoire de son passé, et où l'information circule lentement sans jamais se mélanger complètement.

C'est une découverte majeure car cela nous aide à comprendre comment la matière se comporte quand elle est désordonnée, ce qui pourrait un jour nous aider à créer des ordinateurs quantiques plus stables ou à comprendre des matériaux exotiques.

Résumé technique

1. Problématique et Contexte

La transition entre les phases ergodiques (où le système explore tout l'espace de Hilbert et thermalise) et les phases non-ergodiques (où le système reste piégé dans une sous-section de l'espace de Hilbert) est un sujet central en physique de la matière condensée quantique. Historiquement, ce débat s'est concentré sur la localisation à plusieurs corps (MBL), où tous les degrés de liberté sont gelés et le transport est totalement bloqué.

Cependant, l'existence et la nature d'un état intermédiaire, appelé état étendu non-ergodique (NEE - Non-Ergodic Extended), restent débattues. Cet état se caractérise par une fragmentation de l'espace de Hilbert : certains degrés de liberté restent gelés tandis que d'autres fluctuent, créant une dynamique riche mais non-ergodique. La question ouverte majeure est de savoir si cet état de "verre quantique" (ou NEE) peut exister de manière stable dans des systèmes à deux dimensions (2D) à température finie, au-delà des modèles théoriques simplifiés ou des simulations numériques limitées par la taille du système.

2. Méthodologie

Les auteurs (Google Quantum AI et collaborateurs) ont utilisé un processeur quantique à supraconducteurs pour simuler un modèle de spins en interaction sur un réseau carré 2D désordonné.

• Plateforme Expérimentale : Une grille de qubits supraconducteurs (jusqu'à 70 qubits) implémentant le hamiltonien de spins XY avec un champ magnétique aléatoire local :
  $$H = -J \sum_{\langle i,j \rangle} (S^+_i S^-_j + S^-_i S^+_j) + \sum_i h_i S^z_i$$
  où $J$ est le couplage et $h_i$ est un désordre aléatoire tiré d'une distribution uniforme de largeur $W$.
• Conditions : Étude à haute température (limite $T \to \infty$, correspondant à une distribution initiale de spins aléatoire ou un état produit de spins).
• Approche Dualité Espace Réel / Espace de Hilbert : Contrairement aux études précédentes se focalisant uniquement sur la relaxation dans l'espace réel, cette étude caractérise la dynamique simultanément dans :
  1. L'espace réel : Via la magnétisation locale et la diffusion des spins.
  2. L'espace de Hilbert : Via la probabilité de retour (survie de l'état initial) et les statistiques des fonctions d'onde.
• Protocole : Préparation d'un état initial, évolution temporelle sous le hamiltonien analogique, et mesure répétée ($10^5 - 10^6$ tirs) pour reconstruire les distributions statistiques.

3. Contributions Clés et Résultats

L'étude identifie une phase intermédiaire distincte entre la phase ergodique (faible désordre) et la phase MBL (désordre très fort), caractérisée par un comportement de verre quantique.

A. Formation de Verre dans la Magnétisation (Espace Réel)

• Gel des observables : Pour un désordre fort ($W/J \gtrsim 10$), la magnétisation locale ne relaxe pas complètement vers zéro. Une partie significative reste "gelée" sur des échelles de temps expérimentales.
• Paramètre d'ordre d'Edwards-Anderson ($Q_{EA}$) : Les auteurs mesurent la fonction de corrélation de verre de spin $C(t) = \langle S^z_i(0) S^z_i(t) \rangle^2$.
  • En phase ergodique ($W < W_c$), $C(t)$ décroît en loi de puissance.
  • Au-delà d'un seuil critique $W_c \approx 10$, $C(t)$ sature à une valeur non nulle ($Q_{EA} > 0$), indiquant l'émergence d'un ordre de verre de spin et la perte d'ergodicité.
• Arrêt de la diffusion : L'analyse des modes propres de l'opérateur de diffusion montre que le coefficient de diffusion $D$ chute drastiquement pour $W > W_c$, et que la relaxation devient anormale (non-exponentielle), confirmant l'absence de transport de spin diffusif.

B. Signatures dans l'Espace de Hilbert

• Probabilité de Retour ($R(t)$) :
  • En phase ergodique, $R(t)$ décroît exponentiellement vers la valeur inverse de la dimension de l'espace de Hilbert.
  • Dans la phase de verre ($10 \lesssim W \lesssim 35$), $R(t)$ présente une décroissance en loi de puissance : $R_{typ}(t) \sim (Jt)^{-\eta}$.
  • L'exposant $\eta$ croît de manière super-linéaire avec la taille du système ($n$), suivant $\eta \propto n^{2.4}$. Cette dépendance suggère que le déphasage provient de dynamiques internes (interactions entre paires de spins) et non d'un bruit externe.
• Statistiques des Fonctions d'Onde :
  • En phase ergodique, la distribution des amplitudes de probabilité suit la distribution de Porter-Thomas (typique des systèmes chaotiques).
  • Dans la phase de verre, la distribution s'élargit considérablement et suit une loi de puissance $P(\bar{\psi}) \sim (\bar{\psi})^{-\zeta}$. L'exposant $\zeta$ diminue avec l'augmentation du désordre, tendant vers 1 pour un désordre très fort, ce qui est distinct du comportement attendu pour une transition de localisation standard sur des graphes aléatoires.

C. Théorie et Interprétation

Les auteurs proposent que cet état correspond aux états NEE (Non-Ergodic Extended).

• Déphasage sans relaxation : Une analyse théorique sur un arbre de Cayley montre que le taux de déphasage ($\Gamma_\phi$) peut être bien supérieur au taux de relaxation inélastique ($\Gamma_r$) dans une certaine fenêtre de désordre.
• Mécanisme : Le système possède une connectivité suffisante pour permettre le transport d'énergie (via des transitions inélastiques lentes et un bruit $1/f$), empêchant la localisation complète (MBL), mais pas assez pour assurer l'ergodicité complète. Cela crée une fragmentation de l'espace de Hilbert où le système reste piégé dans des "clusters" d'états, similaire à la compartimentation de l'espace des phases dans les verres classiques.

4. Signification et Impact

• Preuve Expérimentale en 2D : C'est l'une des premières démonstrations expérimentales solides d'une phase non-ergodique étendue (verre quantique) dans un système 2D à température finie, comblant un vide entre les études théoriques sur les modèles à portée infinie et les simulations numériques limitées.
• Distinction MBL vs Verre Quantique : L'article établit clairement que la rupture d'ergodicité ne signifie pas nécessairement une localisation complète (MBL). Il existe une phase intermédiaire où le transport de spin est bloqué, mais le transport d'énergie persiste via des mécanismes de déphasage lents.
• Validation des Simulateurs Quantiques : La capacité du processeur quantique à sonder directement les statistiques de l'espace de Hilbert (probabilité de retour, distribution des fonctions d'onde) démontre la supériorité de la simulation quantique pour étudier des phénomènes où la taille de l'espace de Hilbert rend les méthodes classiques inaccessibles.
• Implications pour le Bruit et la Décohérence : La découverte d'une dynamique de type verre avec un spectre de bruit $1/f$ et une dépendance super-linéaire de la taille du système a des implications directes pour la compréhension de la décohérence dans les dispositifs quantiques réels et la stabilité des matériaux désordonnés.

En conclusion, cette étude fournit des preuves expérimentales convaincantes de l'existence d'un état de verre quantique 2D à haute température, caractérisé par une fragmentation de l'espace de Hilbert, une diffusion de spin arrêtée mais un transport d'énergie résiduel, et des signatures statistiques distinctes des phases ergodiques et MBL.