Impact-induced viscoelastic bungee-jumper jets with uniform extension and stress

Cette étude révèle que les jets de type « bungee-jumper » viscoélastiques induits par impact présentent des taux d'extension et des distributions de contraintes uniformes malgré des nombres de Deborah et de Reynolds extrêmes, indiquant que leur dynamique complexe peut être modélisée efficacement à l'aide d'équations de comportement spatialement uniformes, le modèle de Voigt offrant la meilleure concordance.

L'essentiel

Imaginez que vous tenez une seringue en verre remplie d'un liquide épais et visqueux (comme un miel très fluide mélangé à du plastique). Si vous frappez soudainement le fond de la seringue, un mince filet de ce liquide jaillit par le haut.

Dans un liquide normal comme l'eau, ce filet jaillirait, s'amincirait, se briserait en gouttelettes et s'envolerait. Mais dans cette expérience, le liquide se comporte comme un sauteur à l'élastique. Il jaillit, s'étire jusqu'à sa limite, puis — au lieu de s'envoler — il revient brusquement vers la seringue, tout comme un élastique que l'on tire et que l'on relâche.

Les scientifiques voulaient comprendre pourquoi cela se produit et ce qui se passe à l'intérieur du liquide pendant qu'il s'étire et revient en place. Ils ont utilisé des caméras ultra-rapides et des techniques de lumière spéciales pour « voir » à l'intérieur du jet en mouvement.

Voici ce qu'ils ont découvert, expliqué simplement :

1. La surprise de l'« Uniformité »

D'habitude, lorsque l'on étire quelque chose de complexe et de rapide (comme un élastique tiré à une vitesse incroyable), on s'attend à ce que l'étirement soit désordonné. On pourrait penser que le haut s'étire d'un côté et le bas d'un autre, ou que la tension est élevée à certains endroits et faible à d'autres.

Cependant, les chercheurs ont découvert quelque chose de surprenant : le jet entier agit comme une unité unique et parfaite.

• Étirement uniforme : Chaque partie du jet s'étire exactement à la même vitesse. C'est comme si tout le jet était fait d'une corde unique, parfaitement élastique.
• Tension uniforme : La « force de traction » (la contrainte) à l'intérieur du liquide est la même du bas jusqu'au sommet. Il n'y a pas de points faibles ou de points de tension ; la tension est répartie uniformément.

Même si le liquide se déplace incroyablement vite et se trouve dans un état chaotique, il se comporte avec un rythme simple et ordonné.

2. Les modèles « Bungee »

Pour expliquer ce comportement, les scientifiques ont essayé de faire correspondre les données à différents « modèles jouets » mathématiques (comme essayer de décrire le mouvement d'une voiture en utilisant différentes équations de physique).

• Le modèle du « Ressort Unique » : Imaginez que le jet soit juste un ressort parfait et rebondissant, sans friction. Ce modèle fonctionnait bien pour les liquides les plus collants et les plus élastiques (ceux qui reviennent en place le plus vigoureusement). Cependant, il échouait pour les liquides moins collants car il ignorait la « traînée » ou la friction à l'intérieur du fluide.
• Le modèle de « Voigt » (Le Gagnant) : Ce modèle est comme un ressort attaché à un amortisseur (un piston de viscosité). Il rend compte à la fois de la réactivité (élasticité) et de la traînée (viscosité) du liquide.
  • Les scientifiques ont découvert que ce modèle de « ressort plus amortisseur » décrivait parfaitement le mouvement de tous les liquides testés, des moins collants aux plus visqueux.
  • Parce que l'étirement et la tension étaient uniformes, ils ont pu traiter l'ensemble du jet complexe et rapide comme un seul objet simple doté de propriétés uniformes.

3. Pourquoi cela importe (selon l'article)

L'article explique que ce comportement de « sauteur à l'élastique » est une façon rare d'étudier comment les liquides épais et élastiques réagissent lorsqu'ils sont étirés extrêmement vite. Habituellement, nos outils standards ne peuvent pas mesurer ces conditions extrêmes.

En prouvant que ces jets de liquide complexes et rapides suivent en réalité des règles simples (étirement et tension uniformes), les chercheurs ont montré qu'il n'est pas nécessaire d'utiliser des mathématiques incroyablement compliquées pour prédire leur mouvement. Un modèle simple avec des coefficients uniformes (comme le modèle de Voigt) suffit à capturer l'essence du mouvement.

En bref : Même si ces jets de liquide jaillissent à grande vitesse et se comportent de manière chaotique et hors équilibre, ils s'organisent de manière surprenante en un motif simple et uniforme qui peut être décrit par une équation de base de type « ressort et amortisseur ».

Résumé technique

Résumé Technique : Jets de type « bungee-jumper » à viscosité élastique induits par impact avec extension et contrainte uniformes

Énoncé du problème
L'étude porte sur la dynamique des jets de type « bungee-jumper » — des jets de liquide induits par une force impulsive qui atteignent une extension maximale puis se rétractent. Bien que la rhéologie extensionnelle des fluides viscoélastiques soit cruciale pour les technologies d'impression de nouvelle génération (par exemple, l'impression 3D, la bio-impression et l'impression alimentaire), ces comportements de rétraction dominante se produisent sous des conditions fortement extensionnelles et hautement hors équilibre, difficiles à caractériser à l'aide des outils rhéométriques conventionnels. Les recherches antérieures se sont largement concentrées sur des fluides où les effets viscoélastiques sont mineurs ; cependant, il est nécessaire de comprendre les régimes où la viscoélasticité est dominante, en particulier pour élucider comment les dynamiques de jets complexes peuvent être représentées par des modèles constitutifs.

Méthodologie
Les auteurs ont employé une technique de jet de liquide focalisé à l'aide d'une seringue en verre pour générer des jets induits par impact à partir de solutions de polyoxyde d'éthylène (PEO) diluées.

• Dispositif expérimental : Une seringue en verre avec un rayon de buse de 0,6 mm a été soumise à une accélération impulsive, générant des jets avec des vitesses initiales ($U'$) d'environ 5 m/s.
• Fluides : Trois solutions de PEO avec différentes masses moléculaires (2M, 5M et 8M) à une concentration de 1,0 % en masse ont été testées.
• Régime d'écoulement : Les expériences ont couvert une large gamme de nombres adimensionnels, avec des nombres de Deborah ($De$) allant de $2,1 \times 10^1$ à $3,3 \times 10^3$, des nombres de Reynolds ($Re$) de $2,8 \times 10^1$ à $4,6 \times 10^2$, et des nombres de Capillaire ($Ca$) de 1,2 à 5,8.
• Techniques de mesure :
  • Vélocimétrie à haute vitesse : Une caméra haute vitesse (30 000 ips) a suivi le déplacement d'éléments de volume segmentés pour déterminer la distribution spatiale de la vitesse.
  • Imagerie de contrainte basée sur la polarisation : Une caméra haute vitesse à polarisation (20 000 ips) a mesuré la retard de phase dans une sonde biréfringente (nanocristaux de cellulose dissous dans du PEO 5M). En utilisant la loi de l'indice de biréfringence, les auteurs ont calculé la contrainte normale intégrée sur le trajet et ont corrigé selon le diamètre du jet pour déterminer la biréfringence ($\Delta/D_{jet}$).

Contributions principales et résultats
La principale contribution de ce travail est la démonstration expérimentale que, malgré l'extrême nombre de Deborah et la nature hautement hors équilibre de l'écoulement, les jets de type « bungee-jumper » présentent deux caractéristiques uniformes distinctes :

1. Taux d'extension uniforme : La vélocimétrie à haute vitesse a révélé que la vitesse axiale à l'intérieur du jet est distribuée linéairement en fonction de la position ($y$). Cela indique un taux d'extension presque uniforme à travers tout le jet, une découverte remarquable compte tenu des grands nombres de Deborah.
2. Contrainte d'extension uniforme : L'imagerie de polarisation a montré que la biréfringence corrigée ($\Delta/D_{jet}$) est presque constante le long de la longueur du jet (en excluant l'extrémité très fine en raison des limites de résolution). Cela implique que la contrainte d'extension est spatialement uniforme pendant le mouvement du jet.

Ces résultats suggèrent que les dynamiques apparemment complexes de ces jets peuvent être efficacement représentées par des modèles constitutifs possédant des coefficients spatialement uniformes. Les auteurs ont comparé les données expérimentales à quatre modèles viscoélastiques :

• Modèle de Voigt : Ce modèle a présenté le meilleur accord avec les dynamiques mesurées pour les trois solutions de PEO (2M, 5M et 8M). L'équation du mouvement, $d^2x/dt^2 + (c/m)dx/dt + (G/m)x = 0$, a réussi à capturer les cas de faible et de forte élasticité.
• Modèle à ressort unique : Ce modèle (représentant un corps parfaitement élastique) n'a capturé le comportement que des solutions 5M et 8M, où l'élasticité prédomine. Il n'a pas réussi à décrire la solution 2M, qui nécessite l'inclusion de la dissipation visqueuse.
• Modèles Maxwell et FENE–CR : Bien que ces modèles puissent approximativement prédire le comportement du jet, ils étaient moins précis que le modèle de Voigt.

Signification
L'article affirme que l'uniformité simultanée du taux d'extension et de la contrainte permet une « description réduite » de la dynamique du jet à l'aide de représentations constitutives simples. Plus précisément, l'étude démontre qu'un élément de Voigt relativement simple avec des coefficients uniformes peut capturer le comportement viscoélastique essentiel des jets induits par impact dans des régimes d'extension extrêmes. Cette conclusion remet en question l'hypothèse selon laquelle des écoulements aussi complexes, à taux de déformation élevés, nécessitent des descriptions constitutives spatialement variables ou hautement complexes, offrant ainsi un cadre simplifié pour la modélisation de la dynamique des jets viscoélastiques dans des applications telles que l'impression à haute vitesse et la transformation des matériaux.