Competition between DEXs through Dynamic Fees

Cet article caractérise un équilibre de Nash entre des échanges décentralisés (DEX) qui fixent des frais dynamiques concurrentiels, révélant que cette compétition réduit les coûts d'exécution pour les traders stratégiques tout en modifiant l'impact sur les traders bruyants selon le niveau d'activité du marché.

L'essentiel

Imaginez un grand marché de fruits où plusieurs étals (les DEX ou échanges décentralisés) vendent exactement la même pomme (un actif crypto). Chaque étal a un propriétaire (Liquidité ou Liquidity Provider) qui veut gagner de l'argent en vendant des pommes.

Dans le passé, les propriétaires fixaient un prix fixe pour leur commission (les frais de transaction), un peu comme un tarif d'entrée fixe au cinéma. Mais avec les nouvelles technologies (comme Uniswap v4), ils peuvent maintenant changer ce prix en temps réel, selon l'heure, la foule, ou le prix de la pomme chez le concurrent.

Ce papier de recherche pose une question simple : Comment ces propriétaires devraient-ils fixer leurs prix dynamiquement pour gagner le plus d'argent possible, tout en se battant les uns contre les autres ?

Voici l'explication de leurs découvertes, racontée comme une histoire de marché.

1. Le Dilemme du Vendeur : Deux Visages

Pour gagner de l'argent, un vendeur doit jongler avec deux types de clients :

• Les "Arbitrageurs" (Les Loups) : Ce sont des traders très rapides qui repèrent quand votre prix est un peu trop bas par rapport au marché extérieur. Ils viennent acheter votre pomme bon marché pour la revendre ailleurs immédiatement. Si vous ne faites rien, vous perdez de l'argent.
• Les "Bruit" (Les Touristes) : Ce sont des gens qui achètent ou vendent pour des raisons personnelles, sans regarder les prix au millimètre. Ils sont la source de vos profits normaux.

La stratégie gagnante (l'équilibre) :
Les auteurs ont découvert que les propriétaires d'étals doivent jouer à un jeu de bascule :

• Quand les "Loups" sont actifs : Le vendeur doit augmenter ses frais (comme mettre un panneau "Attention, prix élevé !") pour effrayer les arbitrageurs et protéger son stock.
• Quand les "Touristes" dominent : Le vendeur doit baisser ses frais (comme faire une promo "2 pour 1") pour attirer du monde et augmenter le volume de ventes.

C'est comme si le vendeur changeait de chapeau toutes les minutes : tantôt un chapeau de "Forteresse" (prix hauts), tantôt un chapeau de "Fête foraine" (prix bas).

2. La Révolution de la Concurrence : Ce n'est plus seul

Avant, si vous aviez un seul étal (monopole), vous regardiez uniquement le prix de la pomme dans la ville voisine (le prix Oracle) pour décider de vos frais.

Mais ici, il y a deux étals (ou plus) qui se battent.

• L'ancienne règle : "Je regarde le prix de la ville."
• La nouvelle règle : "Je regarde le prix de la ville ET le prix de mon voisin."

Si votre voisin baisse son prix, vous ne pouvez pas simplement ignorer le prix de la ville. Vous devez calculer une moyenne pondérée entre le prix de la ville et celui de votre voisin. C'est comme si vous décidiez de votre prix non seulement en fonction de la météo, mais aussi en fonction de ce que le vendeur d'à côté met sur son étal.

3. Qui gagne et qui perd ? (Le résultat final)

Les chercheurs ont simulé ce marché avec des ordinateurs pour voir qui sort gagnant de cette guerre des prix.

• Les "Stratèges" (Les gros traders intelligents) : 🏆 Gagnants !
  Ils adorent la concurrence. Avec plusieurs étals, ils peuvent comparer les prix en une seconde et aller là où c'est le moins cher. Ils paient moins de frais et obtiennent de meilleures pommes. C'est comme avoir plusieurs supermarchés dans la même rue : vous trouvez toujours la meilleure offre.

• Les "Propriétaires d'étals" (Les fournisseurs de liquidité) : 💸 Perdants !
  La concurrence est dure. Comme ils doivent baisser leurs frais pour attirer les clients, ils gagnent moins d'argent par transaction. Si trop d'étals s'ouvrent, le gâteau est divisé en trop de parts, et chacun en a trop peu pour payer le loyer de son étal.

• Les "Touristes" (Les petits traders) : 🤷‍♂️ Ça dépend de la foule.

  • Quand le marché est calme : Ils sont perdants. Les propriétaires, paniqués par la concurrence, augmentent les frais pour se protéger, et les touristes paient plus cher.
  • Quand le marché est très agité (volatilité) : Ils sont gagnants ! La concurrence force les propriétaires à être très agressifs pour attirer du volume. Les touristes bénéficient de prix très bas et d'une exécution rapide.

En résumé

Ce papier nous dit que dans le monde des crypto-monnaies décentralisées, la concurrence change la donne.

• Les prix ne sont plus fixés par rapport à un standard extérieur, mais par rapport à ce que fait le concurrent.
• Les gros joueurs intelligents profitent de cette guerre pour payer moins cher.
• Les petits propriétaires doivent travailler plus dur pour gagner moins, sauf si le marché est très mouvementé, moment où tout le monde peut gagner.

C'est une leçon d'économie moderne : la concurrence rend le marché plus efficace pour les acheteurs, mais plus difficile pour les vendeurs qui doivent s'adapter en temps réel.

Résumé technique

Voici un résumé technique détaillé de l'article de recherche « Competition between DEXs through Dynamic Fees », rédigé en français.

Titre : Concurrence entre DEX via des Frais Dynamiques

Auteurs : Leonardo Baggiani, Martin Herdegen, Leandro Sánchez-Betancourt
Date : 11 mars 2026

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1. Problématique et Contexte

Les échanges décentralisés (DEX) utilisant des Market Makers Automatisés (AMM) dominent actuellement le volume de trading DeFi. Avec l'introduction de protocoles comme Uniswap v4, les fournisseurs de liquidité (LP) peuvent désormais configurer des frais dynamiques dépendant de l'état du marché (prix oracle, prix des pools concurrents, etc.), plutôt que de se limiter à des frais fixes.

La question centrale de cet article est : quel niveau de frais est optimal pour un fournisseur de liquidité dans un environnement concurrentiel ?
Contrairement aux modèles de monopole précédents où un seul pool fixe les frais, ce papier étudie un jeu stratégique où plusieurs pools (DEX) se font concurrence pour capter le flux d'ordres. Les LP doivent ajuster leurs frais en temps réel pour maximiser leurs revenus tout en gérant le risque de perte par rapport au rééquilibrage (LVR - Loss Versus Rebalancing) causé par les arbitragistes, tout en attirant les traders « bruits » (noise traders).

2. Méthodologie

Modèle Mathématique

Les auteurs construisent un modèle de jeu à horizon fini entre $M$ pools (avec une analyse détaillée pour le cas du duopole, $M=2$) échangeant deux actifs (un actif sans risque $X$ et un actif risqué $Y$).

• Dynamique des prix : Le prix oracle ($S_t$) sur un échange centralisé (CEX) suit un mouvement brownien.
• Intensités d'ordres : L'arrivée des ordres d'achat et de vente dans chaque pool est modélisée par des processus ponctuels dont les intensités dépendent exponentiellement de l'écart entre le prix du pool (ajusté des frais) et :
  1. Le prix oracle ($S_t$).
  2. Les prix des pools concurrents.
     Cela capture le comportement des arbitragistes qui exploitent les écarts de prix et des traders bruits dont le flux est plus aléatoire.
• Contrôle : Chaque pool choisit deux processus de frais prévisibles : un pour l'achat ($m_t$) et un pour la vente ($p_t$).

Approche de Résolution

Le problème est formulé comme un jeu stochastique différentiel non coopératif.

1. Équations de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) : Les auteurs dérivent un système d'équations HJB couplées pour les fonctions de valeur des joueurs, représentant l'espérance des revenus cumulés de frais.
2. Approximation : Pour obtenir une solution analytique tractable, ils font l'hypothèse que le changement de l'inventaire d'un joueur a un impact négligeable sur la fonction de valeur des autres joueurs (approximation de premier ordre).
3. Transformation : En utilisant une transformation de type exponentielle sur la fonction de valeur, le système d'équations aux dérivées partielles (EDP) non linéaires est réduit à un système d'EDP linéaires.
4. Solution : Une solution approchée sous forme close est dérivée via des matrices d'intensités et des exponentielles de matrices, permettant de calculer les frais d'équilibre de Nash.

3. Contributions Clés

1. Équilibre de Nash Approximatif : Caractérisation d'un équilibre de Nash pour un jeu de concurrence de frais dynamiques entre AMM, résolu via un système d'EDP couplées.
2. Structure à Deux Régimes : Confirmation que la structure de frais optimale observée en monopole persiste en concurrence :
   • Régime de dissuasion : Frais élevés pour décourager les arbitragistes lorsque le prix du pool est mal aligné.
   • Régime d'attraction : Frais bas pour attirer les traders bruits et augmenter la volatilité (et donc le volume de frais).
3. Déplacement de la Frontière de Commutation : La découverte majeure est que la frontière de basculement entre ces deux régimes ne dépend plus uniquement du prix oracle, mais d'une moyenne pondérée du prix oracle et des taux de change des pools concurrents. Cela reflète le fait que l'« option externe » pour un preneur de liquidité est un mélange d'exécution externe et d'exécution dans les pools rivaux.
4. Linéarité des Frais : Les auteurs montrent que les frais d'équilibre dépendent approximativement de manière linéaire de l'inventaire propre et de celui des rivaux, suggérant que des stratégies linéaires simples (moins coûteuses en gaz) sont quasi-optimales.

4. Résultats Numériques et Simulations

Les simulations comparent les scénarios de monopole, de duopole et de triopole (3 joueurs) avec une liquidité totale fixe.

• Impact sur les Preneurs de Liquidité Stratégiques :
  • La concurrence améliore l'exécution pour les preneurs de liquidité stratégiques (arbitragistes). Ils peuvent router leurs ordres vers le pool offrant le meilleur prix.
  • L'écart (spread) moyen le plus bas diminue à mesure que le nombre de concurrents augmente (effet de statistiques d'ordre sur les meilleurs prix).
• Impact sur les Revenus des Fournisseurs de Liquidité (LP) :
  • Les revenus de frais par pool diminuent avec l'augmentation du nombre de concurrents.
  • Dans un scénario de concurrence parfaite, les revenus peuvent devenir trop faibles pour justifier l'entrée si des coûts fixes sont présents.
• Impact sur les Traders « Bruits » (Noise Traders) :
  • L'effet dépend de l'activité du marché.
  • Marchés à faible activité : Les traders bruits subissent un glissement (slippage) plus élevé car les pools, pour se protéger, maintiennent des frais plus élevés ou une liquidité moins profonde par pool.
  • Marchés à haute activité : Les traders bruits bénéficient de la concurrence, car la volatilité accrue et la course aux prix réduisent le glissement moyen.
• Approximation Linéaire : Les stratégies de frais linéaires performe aussi bien que les stratégies optimales complexes dans les simulations, validant leur utilité pratique pour réduire les coûts de calcul et de gaz.

5. Signification et Implications

• Théorique : L'article comble un vide dans la littérature en passant d'un problème de contrôle optimal (monopole) à un jeu stochastique (concurrence) pour les AMM, en fournissant des solutions analytiques approchées.
• Pratique pour les Protocoles (ex: Uniswap v4) :
  • Les hooks de frais doivent être conçus pour réagir non seulement au prix oracle, mais aussi aux prix des pools concurrents.
  • Une stratégie de frais linéaire basée sur l'inventaire et les prix rivaux est une approximation robuste et économiquement efficace.
• Économie de la DeFi : La concurrence intense entre DEX favorise les preneurs de liquidité sophistiqués au détriment des fournisseurs de liquidité individuels (qui voient leurs marges se comprimer) et des traders bruits dans les marchés calmes. Cela suggère que la fragmentation de la liquidité entre trop de pools peut réduire l'efficacité globale du marché pour certains acteurs.

En conclusion, ce papier démontre que la concurrence transforme fondamentalement la dynamique de fixation des prix dans les AMM, déplaçant le point de référence des frais du prix oracle vers un équilibre relatif aux concurrents, avec des implications claires sur la répartition du bien-être entre les différents acteurs du marché.