Study of $\chi_{cJ}\to \eta \eta \eta^\prime$ via intermediate charmed meson loop mechanisms and its implications for non-observation of $\eta_1(1855)$ in $\chi_{cJ}$ decays

Cette étude utilise une approche de lagrangien effectif pour montrer que les boucles de mésons charmés et du méson scalaire $f_0(1500)$ expliquent bien les désintégrations $\chi_{cJ} \to \eta \eta \eta^\prime$ observées par BESIII, fournissant ainsi une explication théorique à l'absence de signal de l'état exotique $\eta_1(1855)$ dans ces canaux.

L'essentiel

🎭 Le Mystère de la "Particule Fantôme"

Imaginez que les physiciens sont comme des détectives qui cherchent un suspect très spécial dans le monde des particules subatomiques. Ce suspect s'appelle $\eta_1(1855)$. C'est une particule "exotique", ce qui signifie qu'elle ne se comporte pas comme les briques de base habituelles de la matière (comme les protons ou les neutrons). On pense qu'elle est faite d'un mélange bizarre de quarks et de gluons, un peu comme un gâteau qui aurait une couche de crème surprise au milieu.

Récemment, une équipe appelée BESIII a réussi à voir cette particule pour la première fois dans une expérience spécifique (un peu comme l'avoir vue dans un miroir). Mais quand ils ont cherché cette même particule dans une autre expérience (la désintégration de particules appelées $\chi_cJ$), elle a disparu. Elle n'était nulle part.

C'est là que notre histoire commence : Pourquoi cette particule est-elle visible dans un endroit mais invisible dans l'autre ?

🔍 L'Enquête : Le Laboratoire de Cuisine

Pour résoudre ce mystère, les auteurs de l'article (une équipe de chercheurs chinois) ont décidé de recréer la scène du crime dans leur laboratoire théorique. Ils ne peuvent pas construire de nouvelles machines, alors ils utilisent des équations mathématiques complexes (des "ingrédients") pour simuler ce qui se passe.

Leur hypothèse est la suivante :
Lorsque la particule $\chi_cJ$ se désintègre pour donner trois autres particules légères ($\eta$, $\eta$, $\eta'$), elle ne le fait pas directement. C'est comme si elle passait par une cuisine intermédiaire.

1. Les Boucles de la Cuisine (Les Mécanismes)

Imaginez que la particule $\chi_cJ$ est un chef qui veut préparer un plat (les trois particules finales). Au lieu de cuisiner directement, il envoie ses ingrédients dans une boucle de circulation :

• La Boucle Triangulaire (Triangle Loop) : C'est comme un circuit de trois étapes où les ingrédients tournent en rond avant de sortir.
• La Boucle Rectangulaire (Box Loop) : C'est un circuit plus grand, avec quatre étapes.

Dans cette "cuisine", les ingrédients sont des mésons charmés (des particules lourdes contenant un quark "charme") et une particule appelée $f_0(1500)$ (qui agit comme un four ou un mélangeur).

2. Le Résultat de la Recette

Les chercheurs ont calculé précisément ce qui se passe dans ces boucles. Le résultat est surprenant et rassurant :

• Leurs calculs reproduisent parfaitement la quantité de plats (le nombre de particules) que l'équipe BESIII a observée.
• Ils ont même réussi à prédire la "forme" du plat (la distribution des masses), qui correspond exactement à ce que les détecteurs ont vu.

🚫 Pourquoi le Fantôme a Disparu ?

C'est ici que l'analogie devient cruciale.

Imaginez que le suspect $\eta_1(1855)$ est un acteur qui essaie de jouer un rôle dans la pièce.

• Dans la première expérience (le miroir), l'acteur avait le rôle principal et on l'a vu clairement.
• Dans la deuxième expérience (la désintégration $\chi_cJ$), les chercheurs pensaient qu'il allait jouer un rôle important.

Mais grâce à leur simulation, les auteurs montrent que la pièce est déjà jouée à 100 % par d'autres acteurs (les boucles de mésons charmés et la particule $f_0(1500)$).

L'analogie du concert :
Imaginez un concert très bruyant (les boucles de mésons). Si quelqu'un essaie de chanter une note très faible (la particule $\eta_1(1855)$) au milieu de ce concert, personne ne l'entendra. Ce n'est pas que le chanteur n'existe pas, c'est que le bruit de fond est trop fort !

Les calculs montrent que le mécanisme des "boucles" est si efficace et si dominant qu'il remplit tout l'espace disponible. Il n'y a plus de place pour que la particule $\eta_1(1855)$ laisse une trace détectable dans cette expérience précise.

💡 La Conclusion Simple

En résumé, cette étude dit :

1. Ce n'est pas un échec : Le fait de ne pas voir $\eta_1(1855)$ dans cette expérience n'est pas une preuve qu'elle n'existe pas.
2. C'est une question de bruit : Le processus physique qui crée les particules finales est si bien expliqué par les "boucles de mésons" (les boucles triangulaires et rectangulaires) qu'il masque complètement tout autre signal.
3. La théorie fonctionne : Le modèle mathématique utilisé par les chercheurs correspond si bien aux données réelles qu'il nous donne confiance pour comprendre comment ces particules lourdes se transforment en particules légères.

C'est comme si les détectives avaient prouvé que le "bruit de fond" de la cuisine était si fort qu'il empêchait d'entendre le petit sifflement du suspect, expliquant ainsi pourquoi il semblait invisible dans ce contexte précis.

Résumé technique

Titre de l'étude

Étude de $\chi_{cJ} \to \eta\eta\eta'$ via des mécanismes de boucles de mésons charmés et ses implications pour la non-observation de $\eta_1(1855)$ dans les désintégrations $\chi_{cJ}$.

1. Problématique et Contexte

La collaboration BESIII a récemment rapporté la première observation d'un état isoscalaire aux nombres quantiques exotiques $J^{PC} = 1^{-+}$, nommé $\eta_1(1855)$, dans le processus radiatif $J/\psi \to \gamma \eta\eta'$. Cependant, une analyse récente des désintégrations $\chi_{cJ}(1P) \to \eta\eta\eta'$ (avec $J=0, 1, 2$) par la même collaboration n'a révélé aucun signal significatif pour le $\eta_1(1855)$ dans le spectre de masse invariante $\eta\eta'$.

Le problème central est de comprendre le mécanisme sous-jacent de ces désintégrations et d'expliquer pourquoi le signal du $\eta_1(1855)$ est absent dans le canal $\chi_{cJ} \to \eta\eta\eta'$, alors qu'il est clairement visible dans $J/\psi \to \gamma \eta\eta'$. Les auteurs se concentrent spécifiquement sur les processus $\chi_{c1} \to \eta\eta\eta'$ et $\chi_{c2} \to \eta\eta\eta'$.

2. Méthodologie

Les auteurs utilisent une approche basée sur un Lagrangien effectif pour modéliser les désintégrations via des mécanismes de boucles de mésons charmés.

• Mécanismes de boucles :

  • Pour $\chi_{c1} \to \eta\eta\eta'$ : Le calcul inclut à la fois des boucles triangulaires et des boucles en boîte impliquant des mésons charmés ($D, D^*, \bar{D}, \bar{D}^*$) et le méson scalaire intermédiaire $f_0(1500)$. La présence de la boucle triangulaire avec le $f_0(1500)$ est motivée par l'analyse d'ondes partielles de BESIII, qui attribue la structure du spectre de masse $\eta\eta'$ principalement à ce résonance.
  • Pour $\chi_{c2} \to \eta\eta\eta'$ : Seules les boucles en boîte contribuent dans le cadre du Lagrangien utilisé.
  • Pour $\chi_{c0} \to \eta\eta\eta'$ : Aucune contribution de boucle n'est prévue au premier ordre, ce processus n'est donc pas étudié.

• Formalisme théorique :

  • Utilisation de Lagrangiens effectifs décrivant les interactions entre les mésons $\chi_{cJ}$, les mésons charmés ($D^{(*)}$) et les mésons légers ($\eta, \eta', f_0$).
  • Calcul des amplitudes de désintégration ($\mathcal{M}_{box}$ et $\mathcal{M}_{tri}$) en intégrant sur les impulsions des particules virtuelles dans les boucles.
  • Introduction de facteurs de forme phénoménologiques pour régulariser les divergences ultraviolettes et compenser les effets hors couche de masse.
  • L'amplitude totale est la somme cohérente des contributions des boucles, incluant un angle de phase relatif $\theta$ entre les amplitudes de boucle en boîte et triangulaire.

• Paramétrisation :

  • Les constantes de couplage sont estimées à partir de données expérimentales (largeurs de désintégration, rapports d'embranchement) et de symétries (SU(4)).
  • La constante de couplage $g_{f_0}$ (interaction $f_0$ avec les mésons charmés) est ajustée pour reproduire la largeur de désintégration expérimentale de $\chi_{c1} \to \eta\eta\eta'$, en considérant d'abord uniquement les boucles en boîte, puis en ajoutant les boucles triangulaires.

3. Résultats Clés

• Reproduction des largeurs de désintégration :

  • Les calculs théoriques reproduisent avec succès les largeurs de désintégration partielles mesurées par BESIII pour $\chi_{c1} \to \eta\eta\eta'$ ($0.117 \pm 0.014$ keV) et $\chi_{c2} \to \eta\eta\eta'$ ($0.087 \pm 0.019$ keV) en ajustant le paramètre de coupure $\alpha$ du facteur de forme.
  • Pour $\chi_{c1}$, la contribution des boucles triangulaires est légèrement supérieure à celle des boucles en boîte (environ 0.054 keV contre 0.044 keV pour une configuration donnée).

• Spectres de masse invariante :

  • Les distributions de masse invariante prédites pour les paires $\eta\eta'$ et $\eta\eta$ dans le canal $\chi_{c1}$ sont globalement cohérentes avec les données expérimentales de BESIII.
  • L'accord est obtenu pour un angle de phase relatif $\theta$ compris entre $150^\circ$ et $210^\circ$.
  • Le modèle prédit une structure de pic autour de 1,5 GeV dans le spectre de masse $\eta_{high}\eta_{low}$, correspondant à la contribution du $f_0(1500)$, ce qui explique la structure observée sans nécessiter de nouvelle résonance exotique.

• Absence de signal $\eta_1(1855)$ :

  • Le résultat le plus significatif est que les mécanismes de boucles de mésons charmés (triangle et boîte) suffisent à saturer la largeur de désintégration observée.
  • Si ce mécanisme de boucle est le processus physique dominant, la contribution potentielle d'autres résonances intermédiaires, telles que le $\eta_1(1855)$, doit être négligeable ou comparable à celle du $f_0(1500)$.
  • Les auteurs estiment une limite supérieure théorique pour le rapport d'embranchement produit : $B[\chi_{c1} \to \eta_1(1855)\eta^{(\prime)} \to \eta\eta\eta'] \le 1.05 \times 10^{-4}$. Cette valeur est cohérente avec la limite supérieure expérimentale de $9.79 \times 10^{-5}$ rapportée par BESIII.

4. Contributions et Signification

• Explication de la non-observation : L'étude propose une explication convaincante à l'absence du signal $\eta_1(1855)$ dans les désintégrations $\chi_{cJ} \to \eta\eta\eta'$. Contrairement à la production dans $J/\psi \to \gamma \eta\eta'$, le canal $\chi_{cJ}$ est dominé par des mécanismes de boucles de mésons charmés via le $f_0(1500)$, qui "saturent" le taux de désintégration, laissant peu de place pour une contribution significative du $\eta_1(1855)$.
• Validation du mécanisme de boucle : Les résultats valident l'hypothèse selon laquelle les boucles de mésons charmés jouent un rôle crucial dans les transitions des charmoniums vers des mésons légers, offrant un cadre théorique robuste pour interpréter les spectres de masse invariante.
• Prédictions pour le futur : L'article fournit des prédictions détaillées pour les spectres de masse invariante dans le canal $\chi_{c2} \to \eta\eta\eta'$, qui n'ont pas encore été mesurés avec précision. Ces prédictions serviront de référence pour les futures analyses de données de BESIII afin de vérifier la validité du mécanisme de boucle en boîte pour le $\chi_{c2}$.

En conclusion, ce travail démontre que la dynamique des boucles de mésons charmés est suffisante pour expliquer les observations actuelles, suggérant que le $\eta_1(1855)$ n'est pas produit de manière significative dans ce canal spécifique, ou que sa contribution est masquée par les processus de boucle dominants.