Air entrainment by an inclined smooth water jet

Cet article établit un lien entre la géométrie et la dynamique de la cavité formée par un jet d'eau lisse incliné impactant une surface d'eau et le nuage de bulles résultant, révélant que les bulles proviennent de la déstabilisation d'un champ d'ondes induit par une couche de cisaillement à l'interface de la cavité.

L'essentiel

Imaginez que vous versez un verre d'eau dans une baignoire. Si vous le versez droit vers le bas, l'eau éclabousse généralement ou ne fait qu'une petite ondulation. Mais si vous inclinez le verre et versez l'eau en biais, quelque chose de magique se produit : l'eau frappe la surface, creuse un « trou » profond et temporaire (une cavité), puis piège soudainement une foule d'air, créant un nuage de bulles.

Ce papier est comme une histoire de détective qui élucide exactement comment et pourquoi ces bulles se forment lorsqu'un jet d'eau frappe la surface en biais.

Voici l'histoire de leur découverte, décomposée en étapes simples :

1. Le mystère du « trou »

Lorsque le jet d'eau incliné frappe le bassin, il ne se contente pas d'éclabousser ; il perce un trou dans la surface de l'eau. L'eau s'écoule autour de ce trou, mais parce que le jet arrive selon un angle aigu, l'écoulement de l'eau devient un peu confus.

Pensez-y comme à une voiture prenant un virage serré. Si le virage est trop serré, la voiture pourrait glisser hors de la route. Dans cette expérience, l'eau « glisse » hors de la surface du trou à un endroit précis (le côté aigu et pointu de l'impact).

2. L'« embouteillage » invisible (couche de cisaillement)

Lorsque l'eau glisse hors de ce bord tranchant, elle crée une zone chaotique où l'eau en mouvement rapide frotte contre l'eau en mouvement lent. Les scientifiques appellent cela une couche de cisaillement.

Imaginez deux voies de circulation sur une autoroute. L'une roule à 160 km/h, et la voie juste à côté à 30 km/h. La frontière entre elles est désordonnée et turbulente. Dans l'eau, cette frontière désordonnée est instable. Elle veut se briser.

3. Les tourbillons et les vagues

Parce que cet « embouteillage » (la couche de cisaillement) est si instable, il commence à tourner, créant de minuscules tourbillons ou vortex. Vous pouvez les imaginer comme des tornades microscopiques se formant juste au bord du trou d'eau.

Ces tornades en rotation ne font pas que tourner sur place ; elles poussent et tirent sur la surface du trou d'eau. Cette poussée crée des vagues qui voyagent le long du bord du trou, tout comme un doigt qui pince une corde de guitare crée une vibration.

4. Le Plop ! (création de bulles)

Ces vagues grossissent de plus en plus en se déplaçant le long du bord du trou. Finalement, la vague devient si grande que la fine peau d'eau retenant l'air se brise. L'air reste piégé à l'intérieur, se pince, et hop — vous avez une bulle !

Le papier montre que la taille de la bulle est directement liée à la taille de la vague qui s'est brisée. Si la vague est grande, la bulle est grande. Si la vague est petite, la bulle est petite. C'est comme si la vague « estampillait » sa taille sur la bulle avant qu'elle ne se détache.

5. La « recette » des bulles

Les scientifiques n'ont pas seulement observé cela se produire ; ils ont élaboré une « recette » mathématique pour le prédire.

• Ils ont mesuré la vitesse de l'eau et l'angle du jet.
• Ils ont calculé l'épaisseur de cette couche d'« embouteillage » désordonnée.
• En utilisant une formule simple, ils pouvaient prédire exactement à quelle vitesse les vagues vibreraient et quelle serait la taille des bulles.

Leurs mathématiques correspondaient parfaitement à leurs images vidéo haute vitesse. Ils ont prouvé que l'ensemble du processus est piloté par ce « glissement » initial de l'eau créant une couche de cisaillement, qui se transforme en vortex, qui secouent ensuite la surface de l'eau jusqu'à ce qu'elle se brise en bulles.

La grande conclusion

Avant cela, les scientifiques savaient que les jets inclinés produisaient des bulles, mais ils ne connaissaient pas la chaîne de réactions exacte. Ce papier relie les points :
Jet incliné → L'eau glisse hors du bord → Des vortex en rotation se forment → Les vortex secouent la surface → Les vagues grossissent → La surface se brise → Des bulles se forment.

C'est une belle chaîne de réactions où une simple inclinaison du flux d'eau se transforme en une danse complexe de physique qui crée les bulles que nous voyons, des déversoirs de barrages aux vagues océaniques qui s'écrasent.

Résumé technique

Énoncé du problème
L'entraînement d'air par des jets percutants est un processus fondamental dans les systèmes naturels et industriels, allant des déversoirs de barrages aux vagues déferlantes. Bien que les mécanismes régissant l'entraînement dans les liquides visqueux soient bien caractérisés, le processus reste mal compris pour les fluides à faible viscosité comme l'eau. Des recherches antérieures indiquent que les irrégularités de surface peuvent déclencher l'entraînement dans les jets verticaux ; cependant, pour des jets lisses de taille millimétrique, l'entraînement d'air nécessite généralement des conditions de rupture de symétrie, telles que la translation du jet, la formation de tourbillons sous-marins ou l'inclinaison. Bien qu'il soit connu que l'inclinaison du jet modifie drastiquement la topologie de l'interface et réduise le seuil de vitesse pour l'entraînement, l'origine physique spécifique de cette réduction et le mécanisme contrôlant la distribution de taille des bulles résultantes sont restés insaisissables.

Méthodologie
Cette étude examine le mécanisme d'entraînement d'air d'un jet d'eau incliné et lisse percutant une surface d'eau. Le dispositif expérimental utilise un jet laminaire généré par un réservoir sous pression, avec des rayons de buse ($R$) variant de 0,12 à 0,4 mm et des vitesses ($V$) de 1,4 à 5,3 m/s. L'angle d'inclinaison du jet ($\alpha$) est varié entre 23° et 48°.

Pour caractériser le phénomène, les auteurs emploient une approche multifacette :

1. Imagerie haute vitesse : L'interface de la cavité est imagée à 64 000 images par seconde pour capturer la dynamique du champ d'ondes. Une configuration de rétroéclairage et d'objectif macro permet l'extraction des contours de la cavité.
2. Analyse spatio-temporelle : Les profils d'interface extraits sont empilés pour former des matrices spatio-temporelles. Les transformées de Fourier de ces matrices sont utilisées pour déterminer la fréquence angulaire ($\omega$) et le nombre d'onde ($k$) des ondes de surface.
3. Simulations numériques directes (DNS) : En utilisant le logiciel open-source Basilisk, les auteurs simulent le champ d'écoulement dans le plan de symétrie pour visualiser la vitesse et la vorticité, surmontant ainsi les distorsions optiques présentes dans l'imagerie expérimentale près de la zone d'impact.
4. Visualisation de l'écoulement : Des expériences utilisant du colorant carmin d'indigo sont menées pour visualiser la couche de cisaillement et la formation de tourbillons.
5. Statistiques des bulles : Les nuages de bulles sont imagés à 9 000 ips. Un algorithme de ligne de partage des eaux, combiné à une transformée de distance pour résoudre les bulles enchevêtrées, est utilisé pour suivre les trajectoires et mesurer les distributions de taille des bulles.

Contributions et résultats clés

• Identification du mécanisme de déstabilisation : L'étude établit que les bulles ne sont pas formées par un impact direct mais résultent de la déstabilisation d'un champ d'ondes se développant à la surface de la cavité. Ce champ d'ondes est piloté par une instabilité de cisaillement.
• Origine de la couche de cisaillement : Les simulations numériques et la visualisation par colorant révèlent que la séparation de l'écoulement se produit de manière asymétrique dans la partie aiguë de la cavité (le côté où le jet impacte). Cette séparation crée une couche de cisaillement libre dans la phase liquide, générant une vorticité perpendiculaire au plan de symétrie.
• Instabilité de cisaillement et génération d'ondes : La couche de cisaillement libre se déstabilise, éjectant des tourbillons. Ces tourbillons interagissent avec l'interface de la cavité, excitant des ondes de surface. Il est constaté que la fréquence angulaire de ces ondes ($\omega_{interface}$) est comparable à la fréquence de génération des tourbillons ($\omega_{vortex}$).
• Validation de la relation de dispersion : La relation mesurée entre la fréquence angulaire et le nombre d'onde ($\omega$ vs $k$) s'aligne avec la relation de dispersion de Kelvin-Helmholtz pour une instabilité pilotée par le cisaillement entre l'eau et l'air, confirmant la nature pilotée par le cisaillement de l'instabilité.
• Modèle de prédiction de fréquence : Les auteurs proposent un modèle pour la fréquence sélectionnée basé sur l'épaisseur de la couche de cisaillement ($\delta$) et le nombre de Strouhal. En modélisant l'épaisseur de la couche de cisaillement comme une fonction de l'épaississement diffusif visqueux et de la géométrie de la séparation de l'écoulement, ils déduisent une prédiction pour $\omega_{interface}$. Ce modèle montre un accord satisfaisant avec les données expérimentales, validant que le champ d'ondes est forcé par des tourbillons émis par la couche de cisaillement déstabilisée.
• Corrélation de la taille des bulles : La distribution de la taille des bulles est trouvée asymétrique, la plupart des bulles étant plus petites que la moyenne. Lorsqu'elles sont redimensionnées par le nombre total de bulles et la taille moyenne, les distributions s'effondrent. Crucialement, la taille moyenne des bulles ($\langle R_b \rangle$) est corrélée à la longueur d'onde ($\lambda$) de l'instabilité, suivant la relation $\langle R_b \rangle \simeq 0,1\lambda$. Cependant, aucune corrélation directe n'a été trouvée entre la fréquence de l'onde et le nombre total de bulles, suggérant que si l'instabilité de cisaillement initie la déformation, le pincement final dépend d'autres variables.

Signification
Ce travail fournit une description mécaniste complète de l'entraînement d'air par un jet d'eau oblique. Il relie avec succès la géométrie et la dynamique de la cavité au nuage de bulles résultant en identifiant la séparation asymétrique de l'écoulement comme la cause racine de la couche de cisaillement, qui à son tour pilote le champ d'ondes et la formation subséquente de bulles. En établissant un lien entre la vorticité générée au site d'impact et les statistiques du nuage de bulles entraînées, l'article offre une vue unifiée de l'aération dans les écoulements d'impact continus asymétriques, comblant une lacune dans la compréhension de l'entraînement des fluides à faible viscosité.