Study of the shape coexistence in the 96Zr, 96Mo, 96Ru isobars

Cette étude examine la coexistence et le mélange de formes dans les isobares stables $^{96}$Zr, $^{96}$Mo et $^{96}$Ru en combinant la théorie fonctionnelle de la densité covariante pour les déformations de l'état fondamental avec un hamiltonien de Bohr-Mottelson comportant un potentiel octique pour les états excités, révélant que ces phénomènes influencent de manière significative la structure nucléaire à proximité des fermetures de couches Z=40 et N=50.

L'essentiel

Imaginez le noyau atomique non pas comme une bille solide et immuable, mais comme une goutte de liquide capable de s'écraser, de s'étirer et de se tordre pour adopter différentes formes. Parfois, un seul noyau peut être « confus » quant à sa forme, existant simultanément sous deux formes différentes. Ce phénomène étrange est appelé coexistence de formes.

Dans cette étude, les chercheurs ont examiné trois « jumeaux » spécifiques d'atomes — des noyaux ayant le même poids total mais des recettes différentes de protons et de neutrons : le Zirconium-96, le Molybdène-96 et le Ruthénium-96. Ils voulaient savoir si ces jumeaux souffraient de cette confusion de forme et, le cas échéant, comment ils se comportaient.

Pour résoudre ce mystère, l'équipe a utilisé deux « lentilles » ou outils différents :

1. La lentille microscopique (CDFT) : Imaginez cela comme un microscope haute puissance qui observe les particules individuelles (protons et neutrons) à l'intérieur du noyau. Il calcule le « paysage énergétique » — une carte montrant où le noyau se sent le plus à l'aise pour se reposer.
2. La lentille phénoménologique (Hamiltonien de Bohr-Mottelson) : C'est davantage un modèle mathématique d'un tambour vibrant ou d'une gelée vacillante. Il décrit comment le noyau bouge et vibre lorsqu'il est excité, en utilisant un « potentiel octique » spécial (une colline mathématique sophistiquée avec deux vallées) pour déterminer si le noyau peut se reposer dans une seule vallée ou sauter entre elles.

Voici ce qu'ils ont découvert pour chacun des trois jumeaux atomiques :

1. Zirconium-96 : La « personnalité divisée »

• La forme : Le microscope a montré que ce noyau aime être légèrement aplati (oblate), comme une crêpe.
• Le comportement : En examinant les états excités (lorsque le noyau oscille), ils ont trouvé deux « vallées » distinctes dans le paysage énergétique. Une vallée correspond à une forme presque ronde, l'autre à une forme plus étirée.
• La particularité : L'état fondamental (l'état calme et de repos) se situe dans la vallée plus ronde, tandis que le premier état excité se trouve dans la vallée étirée. Crucialement, il existe un « mur » élevé entre elles. Parce que le mur est si haut, les deux formes ne se mélangent guère ; elles restent séparées. C'est comme avoir deux personnes dans la même maison qui vivent à des étages différents et ne se parlent jamais. C'est une coexistence de formes sans mélange.

2. Molybdène-96 : Le « changeur de forme »

• La forme : Ce noyau est « triaxial », ce qui signifie qu'il n'est ni une sphère ni une simple crêpe ; il est un peu asymétrique et instable, comme une toupie vacillante.
• Le comportement : Ici, les deux vallées du paysage énergétique sont beaucoup plus proches l'une de l'autre, et le mur qui les sépare est plus bas.
• La particularité : Le noyau ne se contente pas de rester dans une seule forme ; il mélange les deux. Les états excités sont un mélange d'une forme ronde et d'une forme déformée. À mesure que le noyau tourne plus vite (gagne plus d'énergie), il subit en réalité une « transition de forme ». Il commence par avoir une apparence ronde, puis oscille à travers un point critique où il est indécis, avant de se stabiliser dans une forme plus déformée. C'est comme un danseur qui commence par un mouvement lent et rond, puis transitionne progressivement vers une pose nette et étirée.

3. Ruthénium-96 : Le « vacillant confus »

• La forme : Celui-ci est délicat. Il ressemble presque à une sphère (sphérique) mais se comporte un peu comme une forme vacillante et instable (instable en gamma).
• Le comportement : Les niveaux d'énergie de ce noyau ne suivaient pas les règles habituelles d'une toupie. Au lieu de devenir plus difficile à faire tourner à mesure qu'il tourne plus vite, les écarts d'énergie rétrécissaient en réalité.
• La particularité : Comme le Molybdène, ce noyau présente une coexistence de formes avec mélange. L'état fondamental est un mélange d'une forme ronde et d'une forme déformée. Les chercheurs ont constaté que la probabilité pour le noyau d'être dans une certaine forme change à mesure que l'on observe des niveaux d'énergie plus élevés, suggérant une danse dynamique entre être rond et être vacillant.

La vue d'ensemble

La principale conclusion est que ces trois noyaux, qui sont des voisins dans le tableau périodique, montrent tous des signes de coexistence de formes, mais ils la gèrent différemment :

• Le Zirconium maintient ses formes séparées (pas de mélange).
• Le Molybdène et le Ruthénium fusionnent leurs formes (mélange).

L'étude confirme que ces noyaux ne sont pas des boules statiques ; ce sont des systèmes dynamiques qui peuvent exister sous plusieurs formes simultanément ou passer de l'une à l'autre à mesure qu'ils gagnent de l'énergie. Les chercheurs ont utilisé leurs deux outils mathématiques pour cartographier ces « vallées énergétiques » et ces « murs », prouvant que la danse complexe des protons et des neutrons engendre ces comportements fascinants de changement de forme.

Résumé technique

Résumé technique : Étude de la coexistence de formes dans les isobares 96Zr, 96Mo, 96Ru

Énoncé du problème
L'article examine le phénomène de coexistence et de mélange de formes dans trois isobares stables : $^{96}\text{Zr}$, $^{96}\text{Mo}$ et $^{96}\text{Ru}$. Ces noyaux sont situés près de la fermeture de couche protonique de l'oscillateur harmonique ($Z=40$) et de la fermeture de couche neutronique par couplage spin-orbite ($N=50$). Cette région de masse est caractérisée par une compétition entre les fermetures de couches, qui favorise la coexistence de formes via un « mécanisme à double couche ». Bien que des études antérieures aient suggéré ce scénario pour ces noyaux, les auteurs visent à fournir une vue plus précise et complète en employant deux approches théoriques complémentaires pour analyser les déformations de l'état fondamental et les propriétés des états excités.

Méthodologie
L'étude utilise un cadre à double approche combinant un modèle microscopique et un modèle phénoménologique :

1. Théorie de la fonctionnelle de densité covariante (CDFT) :

   • Cadre : Approche de Hartree–Bogoliubov relativiste (RHB).
   • Interaction : Interaction de couplage ponctuel dépendante de la densité (DD-PCX).
   • Application : Utilisée pour déterminer les surfaces d'énergie potentielle (PES) de l'état fondamental et extraire les paramètres de déformation de l'état fondamental ($\beta_2, \gamma$). Les corrélations d'appariement sont traitées de manière auto-cohérente en utilisant une force d'appariement séparable dans l'espace des impulsions.

2. Hamiltonien de Bohr-Mottelson avec potentiel octique (BMH-OP) :

   • Cadre : Un modèle collectif phénoménologique utilisant l'Hamiltonien de Bohr-Mottelson.
   • Potentiel : Un potentiel octique ($V(\beta) \propto \beta^2 + b_1\beta^4 + b_2\beta^6 + b_3\beta^8$) est appliqué au degré de liberté $\beta$.
   • Symétrie : Le modèle est appliqué à la fois aux déformations axialement symétriques (prolate/oblate) et aux déformations instables en $\gamma$.
   • Méthode de résolution : L'Hamiltonien est résolu numériquement en utilisant une base de fonctions de Bessel de première espèce, permettant la description de la coexistence de formes avec et sans mélange.
   • Observables : Le modèle calcule les spectres d'énergie, les probabilités de transition électromagnétique $B(E2)$ et les forces de transition monopolaire $E0$. Les paramètres sont ajustés aux données expérimentales en utilisant une procédure de racine carrée de la moyenne des carrés.

Contributions et résultats clés

• Déformations de l'état fondamental :

  • $^{96}\text{Zr}$ : Les calculs CDFT indiquent un état fondamental approximativement oblate ($\beta_2 \approx 0.20, \gamma \approx 48^\circ$).
  • $^{96}\text{Mo}$ : La CDFT indique une déformation triaxiale avec un puits de potentiel large.
  • $^{96}\text{Ru}$ : La CDFT indique une forme prolate ($\beta_2 \approx 0.10, \gamma = 0^\circ$), bien que la déformation soit faible, suggérant une proximité avec la limite sphérique.

• Analyse de $^{96}\text{Zr}$ (Axialement symétrique/Oblate) :

  • Les états excités sont décrits en utilisant une approche BMH-OP axialement symétrique (oblate).
  • Le potentiel effectif présente deux minima : un quasi-sphérique et un fortement déformé.
  • Coexistence de formes : L'état fondamental ($0^+_1$) est positionné au-dessus du moins déformé des minima, tandis que le premier état excité $0^+_2$ correspond au minimum fortement déformé. La barrière élevée entre les minima entraîne un mélange négligeable.
  • Observables : La transition monopolaire $E0$ est faible en raison de l'absence de mélange. Les états $2^+_1$ et $2^+_2$ montrent des distributions de densité de probabilité avec deux pics, indiquant une coexistence de formes avec mélange pour ces états supérieurs.

• Analyse de $^{96}\text{Mo}$ (Instable en $\gamma$) :

  • Le noyau est traité comme instable en $\gamma$. La différence d'énergie $\Delta E = E(0^+_2) - E(2^+_1)$ est calculée à 459 keV (expérimental : 370 keV), satisfaisant le critère ($<800$ keV) pour une « île de coexistence de formes ».
  • Coexistence de formes : La densité de probabilité de l'état $0^+_2$ montre trois pics, suggérant une coexistence avec mélange entre une forme moins déformée et une forme fortement déformée.
  • Transition de forme dynamique : La bande fondamentale présente une transition de forme à mesure que le spin augmente. Les états $0^+_1$ et $2^+_1$ sont centrés sur le minimum moins déformé, tandis que les états de spin supérieur ($4^+_1$ à $8^+_1$) transitent vers le minimum fortement déformé.
  • Transitions : Le modèle reproduit la contraction de la force $B(E2)$ pour la transition $4^+_1 \to 2^+_1$ et la grande valeur de $B(E2; 0^+_2 \to 2^+_1)$, attribuant ces phénomènes au mélange de formes.

• Analyse de $^{96}\text{Ru}$ (Instable en $\gamma$) :

  • Malgré la prédiction CDFT d'une forme prolate, le modèle BMH-OP prolate n'a pas réussi à reproduire le spectre d'énergie expérimental (qui montre une contraction d'énergie plutôt qu'une expansion de type rotor).
  • Le modèle BMH-OP instable en $\gamma$ reproduit avec succès les niveaux d'énergie et la tendance à la contraction dans la bande fondamentale.
  • Coexistence de formes : Le potentiel effectif montre deux minima (quasi-sphérique et fortement déformé). L'état fondamental présente une densité de probabilité à deux pics, tandis que l'état $0^+_2$ montre une structure à deux pics en miroir. Cela indique une coexistence de formes avec mélange entre une forme approximativement sphérique et une forme instable en $\gamma$.
  • Discordances : Le modèle prédit une transition $B(E2; 2^+_\gamma \to 0^+_1)$ interdite, alors que l'expérience montre une valeur élevée (35 U.W.), ce que les auteurs notent comme s'écartant de la tendance systématique de la chaîne isotopique du Ru.

Signification et affirmations
Les auteurs affirment que l'application combinée de la CDFT et du BMH-OP fournit une description cohérente des états collectifs de basse énergie dans ces isobares. L'étude met en évidence que les phénomènes de coexistence et de mélange de formes influencent considérablement la structure nucléaire dans cette région, conduisant à des comportements non standards tels que :

1. Contraction de l'énergie et de $B(E2)$ : Observée dans les bandes fondamentales de $^{96}\text{Mo}$ et $^{96}\text{Ru}$, contrairement au comportement rotationnel typique.
2. Transition de forme dynamique : Spécifiquement identifiée dans $^{96}\text{Mo}$, où la bande fondamentale évolue d'une forme approximativement sphérique vers une forme plus déformée à mesure que l'énergie d'excitation augmente, traversant un point de minima presque dégénérés.
3. Polyvalence du modèle : Le potentiel octique dans le cadre BMH-OP s'avère efficace pour décrire à la fois la coexistence de formes avec et sans mélange, ainsi que la transition entre différents régimes de formes, offrant une solution générale par rapport aux méthodes quasi-exactes.

L'article conclut que ces phénomènes conduisent à une structure d'états qui diffère des attentes standard, renforçant l'utilité de la méthodologie à double approche pour élucider la coexistence de formes dans les noyaux proches des fermetures de couches.