Neural-Network-based Viscosity Closure for Non-Newtonian Multiphase Flows

Cet article présente un flux de travail pratique qui intègre un réseau de neurones entraîné sur des données de rhéométrie expérimentale en tant que fermeture de viscosité au sein d'un solveur par éléments finis de Cahn–Hilliard–Navier–Stokes, validant avec succès l'approche par la simulation précise de la dynamique de montée et des formes d'encres de silicone non newtoniennes sans nécessiter de modifications du solveur.

L'essentiel

Imaginez que vous essayez de simuler la façon dont une goutte d'encre épaisse et visqueuse se déplace dans un bain liquide. Dans le monde réel, cette encre ne se comporte pas comme l'eau ; elle est « non-newtonienne ». Cela signifie que son épaisseur (sa viscosité) change selon la vitesse à laquelle on la remue ou on la presse. Si vous poussez fort, elle peut devenir plus fluide (comme du ketchup) ou plus épaisse (comme de l'eau mélangée à de la fécule de maïs).

Traditionnellement, les informaticiens qui tentent de simuler cela doivent deviner une formule mathématique spécifique (comme une équation de Carreau–Yasuda) pour décrire le comportement de l'encre. Mais si vous inventez une nouvelle encre, vous devez vous arrêter, dériver une nouvelle formule et réécrire le code informatique à chaque fois. C'est comme essayer de conduire une voiture où vous devez reconstruire manuellement le moteur à chaque fois que vous changez de type de carburant.

Ce document présente une méthode plus intelligente et plus flexible pour y parvenir en utilisant l'intelligence artificielle (IA).

Le « Substitut Intelligent » (Le Réseau de Neurones)

Au lieu de forcer l'ordinateur à utiliser une formule mathématique rigide, les chercheurs ont entraîné un « réseau de neurones » (un type de cerveau d'IA) pour agir comme un substitut intelligent du comportement de l'encre.

1. Apprendre par l'expérience : Ils ont utilisé des données réelles provenant d'une machine qui mesurait comment leurs encres de silicone spécifiques réagissaient lorsqu'elles étaient remuées à différentes vitesses.
2. L'entraînement : Ils ont appris à l'IA à regarder la vitesse du mélange et à prédire exactement quelle serait l'épaisseur de l'encre à ce moment précis.
3. La règle de « lissage » : Pour éviter que l'IA ne s'embrouille ou ne fasse des prédictions aberrantes et irréalistes (comme prédire que l'encre se transforme instantanément en roche solide), ils ont ajouté une règle appelée « régularisation de Lipschitz ». Considérez cela comme une limite de vitesse pour l'apprentissage de l'IA. Cela force l'IA à faire des prédictions fluides et graduelles plutôt que des prédictions saccadées et erratiques.

Le « Traducteur Universel » (ONNX)

Habituellement, si vous entraînez une IA, vous devez réécrire votre logiciel de simulation physique pour qu'il comprenne cette IA spécifique. C'est lent et sujet aux erreurs.

Les chercheurs ont utilisé un format appelé ONNX (Open Neural Network Exchange). Imaginez cela comme un traducteur universel ou une clé USB standard. Ils ont sauvegardé leur IA entraînée dans ce format. Désormais, le logiciel de simulation physique peut simplement « brancher » le fichier de l'IA et lui demander : « Hé, quelle est la viscosité à cette vitesse ? » sans avoir besoin d'être réécrit. L'IA fait le gros du travail, et le logiciel de simulation se contente d'écouter.

L'Essai Routier : La Bulle Montante

Pour prouver que ce système fonctionne, ils ont effectué deux types de tests :

1. Le test « Classique » : Ils ont simulé une bulle montant dans un fluide pour lequel ils connaissaient déjà la formule mathématique exacte. Ils ont comparé leur simulation pilotée par l'IA avec les mathématiques connues.

   • Résultat : L'IA correspondait parfaitement aux mathématiques. Cela a prouvé que le système « plug-and-play » fonctionne.

2. Le test « Réel » : Ils ont créé deux mélanges d'encre de silicone réels en laboratoire. Ils ont filmé ces gouttes d'encre montant à travers un liquide spécial (perfluorodécaline) à l'aide d'une caméra haute vitesse.

   • Ils ont injecté les données réelles du laboratoire dans leur IA.
   • Ils ont laissé l'ordinateur simuler la montée des gouttes.
   • Résultat : La simulation informatique a prédit la vitesse et la forme des gouttes montantes presque exactement comme elles apparaissaient dans la vidéo réelle. Les gouttes simulées ressemblaient aux vraies gouttes et montaient à la même vitesse.

Pourquoi cela est important (selon l'article)

L'article affirme que ceci est une voie pratique pour la fabrication additive (comme l'impression 3D). Lors de l'impression avec des matériaux complexes (comme les encres utilisées dans la DLP - Digital Light Processing ou le Direct Ink Writing), le comportement du matériau est difficile à prédire.

Ce nouveau flux de travail permet aux ingénieurs de :

• Prendre des données de laboratoire réelles d'un nouveau matériau.
• Entraîner un petit modèle d'IA sur ces données.
• Brancher directement ce modèle dans une simulation pour voir comment le matériau va s'écouler pendant l'impression.

En bref : Ils ont construit un système où vous n'avez pas besoin d'être un mathématicien pour décrire le comportement d'un fluide. Vous mesurez simplement, vous entraînez une petite IA, et vous laissez l'ordinateur faire le reste, tout en maintenant la simulation fluide et précise.

Résumé technique

Résumé Technique : Fermeture de la viscosité basée sur les réseaux de neurones pour les écoulements multiphasiques non-newtoniens

Énoncé du Problème
Les matériaux utilisés dans la fabrication additive à base de polymères, tels que la stéréolithographie (DLP) et l'impression directe d'encre (DIW), présentent généralement une rhéologie non-newtonienne complexe. Bien que les modèles constitutifs standards, tels que les formulations de Carreau–Yasuda ou de loi de puissance, décrivent efficacement les comportements de base de rhéofluidification ou de rhéoépaississement, ils possèdent des limitations significatives. Leurs formes fonctionnelles fixes et de faible dimensionnalité exigent que les chercheurs dérivent de nouvelles équations et les réimplémentent dans les solveurs d'écoulement pour chaque nouveau système de matériaux ou comportement rhéologique (par exemple, la viscoélasticité, la thixotropie). De plus, les ajustements empiriques ne garantissent pas toujours une crédibilité physique, et les substituts basés sur les données nécessitent souvent une régularisation minutieuse pour éviter les oscillations non physiques lors de l'intégration dans des solveurs à haute fidélité. Il existe un manque de flux de travail établis permettant de déployer des substituts constitutifs entraînés sur la rhométrie expérimentale directement à l'intérieur de solveurs d'écoulement multiphasique sans modification du solveur.

Méthodologie
Les auteurs présentent un flux de travail de déploiement intégrant un réseau de neurones (NN) entraîné sur des données de rhométrie expérimentale en tant que fermeture de viscosité au sein d'un solveur d'éléments finis de type Cahn–Hilliard–Navier–Stokes (CHNS). La méthodologie comprend trois composantes centrales :

1. Formulation et Entraînement du Réseau de Neurones :

   • Un réseau de neurones de type "feedforward" entièrement connecté est entraîné pour mapper le taux de cisaillement local ($\dot{\gamma}$) à la viscosité ($\eta$).
   • Pour garantir que la fonction apprise soit adaptée à une utilisation comme fermeture constitutive, une régularisation de Lipschitz est appliquée lors de l'entraînement. Cela ajoute une pénalité sur le gradient d'entrée de la fonction de perte, limitant la dérivée de la sortie du réseau. Cela empêche le réseau de surapprendre le bruit avec des fonctions hautement oscillatoires et garantit des prédictions lisses et physiquement plausibles, particulièrement lors de l'extrapolation en dehors de la plage de taux de cisaillement d'entraînement.
   • L'architecture du réseau consiste en deux couches cachées de 64 neurones chacune, utilisant des activations tangent hyperbolique (Tanh). L'entraînement est effectué dans un espace log-log pour gérer des données s'étendant sur plusieurs ordres de grandeur.

2. Intégration au Solveur via ONNX :

   • Le réseau entraîné est exporté au format Open Neural Network Exchange (ONNX).
   • Le solveur CHNS interroge le réseau au moment de l'exécution via le runtime ONNX à chaque itération. Le solveur transmet le taux de cisaillement local au modèle et reçoit la viscosité correspondante.
   • Cette approche permet l'intégration de modèles constitutifs neuronaux dans des cadres d'écoulement multiphasique existants sans modifier le code du solveur ou réimplémenter l'architecture du réseau dans l'environnement C++/Fortran du solveur.

3. Cadre Numérique :

   • Le solveur utilise une stratégie de pas de temps itérative par blocs, résolvant les équations de Cahn–Hilliard suivies des équations de Navier–Stokes.
   • Le cadre emploie une infrastructure de raffinement de maillage adaptatif (AMR) parallèle basée sur un arbre octree pour concentrer la résolution à l'interface fluide, résolvant efficacement les gradients abrupts aux frontières de phase.

Contributions Clés

• Flux de Travail de Déploiement : L'article établit un chemin pratique pour déployer des substituts rhéologiques entraînés expérimentalement à l'intérieur de solveurs d'éléments finis en utilisant ONNX, éliminant ainsi le besoin de modification du solveur.
• Régularisation de Lipschitz : L'application de la régularisation de Lipschitz lors de l'entraînement est démontrée comme un mécanisme critique pour produire des prédictions de viscosité lisses adaptées aux fermetures de type constitutive, traitant le risque d'oscillations non physiques dans les modèles basés sur les données.
• Validation sur Données Synthétiques et Réelles : Le flux de travail est validé à la fois par des tests de référence (lois de Carreau–Yasuda synthétiques) et par des données expérimentales réelles (formulations d'encres de silicone), démontant une robustesse à travers des comportements constitutifs monotones et non-monotones.

Résultats
L'étude valide le cadre à travers deux ensembles principaux d'expériences :

1. Validation de Référence (Données Synthétiques) :

   • Le solveur a été testé contre des cas de référence de montée de bulles dans des fluides rhéofluidifiants (Pang et Lu [26]) avec des indices de loi de puissance et des nombres de Weber variables.
   • Les simulations utilisant la fermeture par réseau de neurones (entraînée sur des données synthétiques de Carreau–Yasuda) ont produit des formes de bulles et des vitesses de montée visuellement indiscernables de celles utilisant la fermeture analytique de Carreau–Yasuda.
   • Les résultats du réseau de neurones correspondaient également aux valeurs de la littérature de référence, confirmant la cohérence du solveur et la fidélité du pipeline neuronal.
   • Une loi constitutive non-monotone synthétique (rhéofluidification suivie d'un rhéoépaississement) a été modélisée avec succès, le réseau de neurones reproduisant les résultats analytiques sans changement d'architecture.

2. Validation Expérimentale (Données Réelles) :

   • Deux formulations d'encre de silicone (Matériau A et B avec des teneurs variables en silice fumée) ont été caractérisées par rhométrie.
   • La dynamique de montée des gouttelettes a été enregistrée via vidéo haute vitesse dans un bain de perfluorodécane.
   • Les réseaux de neurones ont été entraînés sur les données rhométriques expérimentales et utilisés pour simuler la montée de ces gouttelettes.
   • Accord de Forme : Les formes de gouttelettes à l'état stationnaire simulées concordaient avec les observations expérimentales. Les distances de Hausdorff variaient de 0,044 à 0,079, et les distances de Chamfer de 0,040 à 0,062 (normalisées par la taille moyenne de la gouttelette), indiquant des écarts de l'ordre de 4 à 8 % de la taille de la gouttelette.
   • Accord de Vitesse : Les vitesses de montée simulées se situaient dans l'écart mesuré expérimentalement pour les quatre cas indépendants (deux matériaux, deux jauges d'aiguille).
   • Coût Computationnel : Le coût d'inférence du réseau de neurones était négligeable par rapport aux coûts d'algèbre linéaire des résolutions de Navier–Stokes et de Cahn–Hilliard.

Signification
L'article affirme contribuer à la littérature croissante sur l'intégration de fermetures de constitutive neuronales dans les simulations multiphysiques. Il démontre une méthode pratique et agnostique du solveur pour remplacer les lois de comportement paramétriques traditionnelles par des substituts basés sur les données entraînés sur des mesures expérimentales. En reproduisant avec succès des dynamiques de montée de gouttelettes complexes et des formes de gouttelettes pour des matériaux réels sans nécessiter de nouvelles dérivations analytiques ou de réécriture de solveur, ce travail offre une voie viable pour simuler des écoulements multiphasiques non-newtoniens dans la fabrication additive et d'autres applications où la rhologie des matériaux est complexe ou difficile à capturer avec des formes fonctionnelles standards. Les auteurs soulignent que la régularisation de Lipschitz est essentielle pour garantir la stabilité et la plausibilité physique de ces fermetures basées sur les données au sein du solveur.