1902 पेपर
यह शोध पत्र एक नवीन, सत्यापित एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है जो ग्राफ आइसोमोर्फिज्म (graph isomorphism) को बहुपद समय (polynomial time) में कुशलतापूर्वक और सटीक रूप से निर्धारित करने के लिए स्पेक्ट्रल ग्राफ थ्योरी और वर्टेक्स कर्वेचर्स (vertex curvatures) का लाभ उठाता है, जो उन चुनौतीपूर्ण उदाहरणों को सफलतापूर्वक हल करता है जो शास्त्रीय स्पेक्ट्रल तकनीकों को विफल कर देते हैं।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि घटते कदमों वाले रैंडम वॉक (बर्नौली कंजर्वेशन) का कोर्स-ग्रेन्ड शैनन एंट्रॉपी, विसरित प्रसार (डिफ्यूसिव स्प्रेडिंग) और उभरती हुई फ्रैक्टल सूक्ष्म संरचना के बीच प्रतिस्पर्धा के कारण 1/2 के डायैडिक संकुचन अनुपात पर एक स्थानीय अधिकतम प्रदर्शित करता है, जो प्रोटोसेल स्व-प्रतिकृति और पुटिका प्रवर्धन (वेसिकल प्रोलिफरेशन) के मॉडलिंग के लिए संभावित निहितार्थ वाला एक निष्कर्ष है।
यह शोध पत्र आकार-निर्भर स्थिर भार वाले स्टोकेस्टिक लैटिस गैसों में संघनन संक्रमण (condensation transition) को आकार-पक्षपाती नमूनाकरण (size-biased sampling) और एन्सेम्बल की समानता (equivalence of ensembles) के माध्यम से क्लस्टर आकार वितरण को व्युत्पन्न करके स्थापित करता है, जो यह प्रकट करता है कि संघनित अवस्था सिस्टम मापदंडों के आधार पर या तो एक एकल मैक्रोस्कोपिक क्लस्टर या छोटे क्लस्टरों की बढ़ती संख्या के रूप में प्रकट हो सकती है।
यह शोध पत्र विरल यादृच्छिक संयोजनों वाले बूलियन नेटवर्क में स्थिर बिंदुओं (fixed points) के सांख्यिकीय गुणों और क्लस्टरिंग संगठन की जांच करता है, जो यह प्रकट करता है कि उनके क्षण (moments) चरण संक्रमणों को छोड़कर परिमित रहते हैं जहाँ विलक्षणताएं उत्पन्न होती हैं, और इन स्थिर बिंदुओं की संरचना फ्रोजन चरण में एक एकल क्लस्टर से बदलकर उतार-चढ़ाव वाले चरण में संभावित रूप से कई विस्तृत क्लस्टरों में परिवर्तित हो जाती है।
यह शोध पत्र स्मृति-निर्भर रीसेटिंग (memory-dependent resetting) के अधीन बीजगणितीय रूप से क्षयकारी विसरण (algebraically decaying diffusion) वाले ब्राउनियन कण के लिए एक सटीक समाधान प्रस्तुत करता है, जो यह प्रकट करता है कि इन तंत्रों के बीच की परस्पर क्रिया अत्यंत-धीमी उप-लघुगणकीय विसरण (ultra-slow sub-logarithmic diffusion) की ओर ले जाती है, जो एक द्वि-आयामी, गैर-गॉसियन स्थिति वितरण (bimodal, non-Gaussian position distribution) द्वारा अभिलक्षित है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करके कि उन्हें टेम्परड डिस्ट्रीब्यूशन (tempered distributions) और श्वार्ट्ज फलनों (Schwartz functions) की पेयरिंग पर लागू लीबनीज़ नियम (Leibniz rule) से व्युत्पन्न किया जा सकता है, यूक्लिडियन और आवधिक (periodic) दोनों प्रणालियों के लिए इक्विलिब्रियम हाइपरफोर्स सम रूल (equilibrium hyperforce sum rule) और BBGKY पदानुक्रम (hierarchy) को पुनर्गठित और सामान्यीकृत करता है।
उन्नत संख्यात्मक और विश्लेषणात्मक विधियों के संयोजन को नियोजित करते हुए, यह अध्ययन एक विकृत डायमंड-डेकोरेटेड हनीकॉम्ब जाली पर स्पिन-1/2 हाइजेनबर्ग एंटीफेरोमैग्नेट के जटिल ग्राउंड-स्टेट चरण आरेख और परिमित-तापमान चुंबकन प्रक्रिया का मानचित्रण करता है, जो फ्रस्ट्रेशन-प्रेरित क्वांटम चरणों की एक समृद्ध विविधता और 0, 1/4, 1/2, और 3/4 संतृप्ति पर सुदृढ़ चुंबकन प्लेटो को प्रकट करता है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि शून्य प्रारंभिक संवेग द्वारा प्रेरित, क्वांटम किक्ड रोटर में एक विविक्त दर्पण समरूपता (discrete mirror symmetry), अर्ध-अपभ्रंश फ्लोक्वेट डबलट्स (quasi-degenerate Floquet doublets) उत्पन्न करती है जिनके घातांकीय रूप से सूक्ष्म विभाजन प्रकीर्णन शिखरों के ग्लास-समान लघुगणकीय विश्रांति (glass-like logarithmic relaxation) को संचालित करते हैं, जो क्वांटम सुसंगतता और धीमी गतिशील घटनाओं के बीच एक गहन संबंध को प्रकट करते हैं।
यह शोध पत्र एक विक्षोभ विस्तार (perturbative expansion) विकसित करता है जो बिग जंप प्रिंसिपल (Big Jump Principle) को इसके अनंतकालीन शासन (asymptotic regime) से परे व्यवस्थित रूप से विस्तारित करता है ताकि स्ट्रेच्ड-एक्सपोनेंशियल (stretched-exponential) यादृच्छिक चरों के योगों में गॉसियन उतार-चढ़ाव और सुदूर-पूंछ व्यवहार (far-tail behavior) के बीच के अंतर को पाटा जा सके, और साथ ही गैर-गॉसियन परिवहन प्रक्रियाओं को मॉडल करने के लिए निरंतर-समय यादृच्छिक चालों (continuous-time random walks) तक इस ढांचे का सामान्यीकरण भी करता है।
यह शोधपत्र छिपे हुए स्टोकेस्टिक प्रभावों द्वारा संचालित अनेक-कण प्रणालियों में सापेक्ष उतार-चढ़ाव पर एक सार्वभौमिक ऊपरी सीमा व्युत्पन्न करता है, जो एक सूचना-उतार-चढ़ाव असमानता स्थापित करता है जो स्थूल सहसंबंधों को सामान्यीकृत पारस्परिक सूचना से जोड़ता है और गैर-परस्पर क्रिया करने वाली ब्राउनियन गैसों के अनुप्रयोगों के माध्यम से इसकी वैधता को प्रदर्शित करता है।