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यह शोधपत्र एक प्रोजेक्टिव सिस्टम फ्रेमवर्क का उपयोग करते हुए, निश्चित सिनिंगटन डिफेक्ट (Singleton defect) वाले लीनियर कोड्स की लंबाई पर नए बाउंड्स स्थापित करता है, जो मौजूदा परिणामों को एकीकृत करता है, ड्यूल कोड गुणों के संबंध में अंतराल को संबोधित करता है, और के लिए लंबाई-अधिकतम कोड्स के गैर-अस्तित्व पर अनुमान प्रस्तावित करता है।
यह शोधपत्र एक नवीन पॉइंट-मास प्रोडक्ट प्रॉक्सी माप (point-mass product proxy measure) को पेश करके, विशिष्ट सेटों (typical sets) का निर्माण करने और गॉसियन ऑटोरेग्रेसिव स्रोतों में दर-विकृति फलन (rate-distortion function) तथा फैलाव (dispersion) के अभिसरण दरों (convergence rates) को व्युत्पन्न करके, मेमोरी वाले गॉसियन प्रक्रियाओं सहित स्वतंत्र लेकिन गैर-तुल्य वितरित स्रोतों के लिए एक परिमित ब्लॉकलेंथ फैलाव सूत्र स्थापित करता है।
यह शोध पत्र नियमितीकृत रैखिक प्रतिगमन (regularized linear regression) के लिए कॉनवेक्स गौसियन मिन-मैक्स थ्योरम (CGMT) और एप्रोक्सिमेट मैसेज पासिंग (AMP) के बीच एक सीधा सैद्धांतिक संबंध स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि CGMT ढांचा स्वाभाविक रूप से AMP के फिक्स्ड-पॉइंट समीकरणों और ऑन्सेगर सुधार (Onsager correction) को पुनः प्राप्त करता है, जिससे उच्च-आयामी परिवेश में AMP जैसे एल्गोरिदम के लिए एक नई व्युत्पत्ति विधि प्रदान होती है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि दो समान रूप से यादृच्छिक रैखिक कोडों के स्टार उत्पाद का अपेक्षित आयाम, जैसे-जैसे क्षेत्र का आकार या कोड के आयाम बढ़ते हैं, स्पर्शोन्मुख रूप से अपने अधिकतम संभव मान तक पहुँच जाता है, जबकि विचरण पर सीमाएँ भी प्रदान करता है और क्रिप्टोग्राफी एवं क्वांटम त्रुटि सुधार में अनुप्रयोगों पर चर्चा करता है।
यह शोध पत्र -मर विलोपन (deletions) के संरचनात्मक प्रभाव को अभिलक्षित करके और विभिन्न पैरामीटर व्यवस्थाओं के लिए लघु अतिरेक (logarithmic redundancy) वाले कुशल कोडों का निर्माण करके, -प्रतीक पठन चैनल (read channel) के लिए प्रतिकूल विलोपन-सुधार कोडों (adversarial deletion-correcting codes) की जांच करता है, जिसमें विशिष्ट छिटपुट मामलों (sporadic cases) के लिए विशेष सुधार भी शामिल हैं।
यह शोध पत्र नमूना बिंदुओं की i.i.d. संरचना का लाभ उठाकर एक संभाव्य ट्रंकेशन त्रुटि सीमा (truncation error bound) प्राप्त करके स्पार्स एप्रोक्सिमेशन रिकवरी गारंटी में सुधार करता है जो पारंपरिक वर्स्ट-केस सीमाओं की तुलना में काफी अधिक सटीक है, जिससे उच्च-आयामी फलन सन्निकटन (high-dimensional function approximation) में छोटे डिक्शनरी ट्रंकेशन सेट्स और कम कम्प्यूटेशनल लागत सक्षम होती है।
यह शोध पत्र ग्लोबल स्प्लिट रिजीम (global split regime) में स्थिर इष्टतम-दूरी वाले लोकली रिपेयरेबल कोड्स (locally repairable codes) को परिवर्तित करने के लिए रीड-बैंडविड्थ लागतों पर सूचना-सैद्धांतिक निचली सीमाएं (information-theoretic lower bounds) स्थापित करता है और एमडीएस एरे कोड्स (MDS array codes) पर आधारित इष्टतम निर्माण प्रस्तुत करता है जो सभी प्रासंगिक पैरामीटर श्रेणियों में इन सीमाओं को प्राप्त करते हैं।
यह शोधपत्र स्थानिक रूप से युग्मित परीक्षण डिजाइनों (spatially coupled test designs) पर आधारित एक कुशल, गैर-अनुकूली अनुमान एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है जो सूचना-सैद्धांतिक सीमाओं द्वारा आवश्यक परीक्षणों की न्यूनतम संख्या के साथ शोर रहित थ्रेशोल्ड ग्रुप टेस्टिंग समस्या में सटीक रिकवरी प्राप्त करता है, जबकि पिछले तरीकों की तुलना में काफी सरल विश्लेषण प्रदान करता है।
यह शोध पत्र जनरलाइज्ड हैमिंग वेट्स का उपयोग करके मर्ज रिजीम में स्केलर लीनियर कोड कन्वर्जन के लिए रीड और राइट लागतों पर सार्वभौमिक निचली सीमाएं स्थापित करता है, और यह प्रदर्शित करता है कि प्लॉटकिन डिकंपोजिशन के माध्यम से स्पष्ट रीड-रिमर निर्माण विशिष्ट पैरामीटर रिजीम्स में इन सीमाओं को प्राप्त कर सकते हैं।
यह शोध पत्र शास्त्रीय अर्ध-समूह (quasi-group) और बीजगणितीय ज्यामिति (algebraic geometry) कोड से व्युत्पन्न क्वांटम समूह कोड प्रस्तुत करता है जो कुशल, पता लगाने योग्य (addressable) और समानांतर करने योग्य ट्रांसवर्सल नॉन-क्लिफ़ॉर्ड गेट्स को सक्षम करते हैं, साथ ही पूर्ववर्ती क्वांटम AG कोड की तुलना में मैजिक-स्टेट डिस्टिलेशन प्रोटोकॉल की समय जटिलता को काफी कम करते हुए अर्ध-द्विघातीय (quasi-quadratic) डिकोडिंग जटिलता प्राप्त करते हैं।