2010 पेपर
यह शोध पत्र "नेटिव" (स्वदेशी) क्वांटम खेलों के लिए एक रूपरेखा प्रस्तुत करता है जहाँ रणनीतिक अंतःक्रिया और नैश इक्विलिब्रिया (Nash equilibria) युग्मित डिस्क्रीट-टाइम क्वांटम वॉक की यूनिटरी गतिशीलता से स्वाभाविक रूप से उभरते हैं, जो यह प्रदर्शित करता है कि स्थिर रणनीति प्रोफाइल विशेष रूप से अंतःक्रिया-प्रेरित हस्तक्षेप (interaction-induced interference) से उत्पन्न होते हैं न कि बाहरी गणितीय आरोपण से।
यह शोध पत्र एक नियतात्मक ड्रिफ्ट विधि (deterministic drift method) विकसित करके स्पार्स रैंडम ग्राफ्स पर क्रॉस और बार वाले रैंडम लूप मॉडल में मैक्रोस्कोपिक लूप्स के अस्तित्व को स्थापित करता है, जो एक विशिष्ट थ्रेशोल्ड से अधिक एज डेंसिटी होने पर मैक्रोस्कोपिक लूप प्रायिकताओं के लिए औसत निचली सीमाएं (averaged lower bounds) प्रदान करता है, और इन परिणामों को ट्रेस रिप्रेजेंटेशन के माध्यम से पूर्णांक लूप वेट्स के लिए पॉइंटवाइज बाउंड्स तक सुदृढ़ किया गया है।
यह शोध पत्र कठोरता से सिद्ध करता है कि किसी भी चिकने, निरंतर वर्धमान विषम फलन द्वारा युग्मित एक वलय (रिंग) पर समान दोलकों (ऑसिलेटर्स) के लिए आकर्षण बेसिन (बेसिन ऑफ अट्रैक्शन) एक "ऑक्टोपस जैसी" ज्यामिति प्रदर्शित करते हैं, जिसका आयतन के रूप में स्केल करता है और तंतुमय टेंटेकल्स (फिलामेंटरी टेंटाकल्स) में केंद्रित होता है, जिससे उस अनुमान की पुष्टि होती है जो पूर्व में केवल अविश्वसनीय उच्च-आयामी सिमुलेशन द्वारा समर्थित था।
यह शोध पत्र दो-समुदाय वाले स्टोकेस्टिक ब्लॉक मॉडल पर इसिंग मॉडल के फेज़ आरेख का एक पूर्ण लक्षण वर्णन प्रदान करता है, जिसमें लगभग निश्चित (almost sure) अद्वितीयता/अद्वितीयता-रहित संक्रमण, सुपरक्रिटिकल क्षेत्र में विशिष्ट डिराक मिश्रणों (Dirac mixtures) की ओर चुंबकत्व का अभिसरण, और सबक्रिटिकल एवं क्रिटिकल क्षेत्रों में विशिष्ट उतार-चढ़ाव व्यवहार (गौसियन बनाम गैर-गौसियन) का विस्तृत विवरण दिया गया है।
यह शोध पत्र आइज़िंग स्पिन ग्लास में TAP अवस्थाओं की जटिलता की जांच करने के लिए उनके गणना (enumeration) को पारिसी-आधारित फलन के लेजेंड्र ट्रांसफॉर्म से जोड़ने वाले तीन अनुमानों को प्रतिपादित करता है और एक एनिलड कॉम्प्लेक्सिटी (annealed complexity) का निचला स्तर स्थापित करता है जो इन भविष्यवाणियों का समर्थन करता है।
यह शोध पत्र के ब्लो-अप (blow-up) पर चार-आयामी सुपरसिमेट्रिक गेज सिद्धांतों में इंस्टेंटन काउंटिंग (instanton counting) की जांच करता है, जिसमें मॉडुलि स्पेस (moduli space) को स्थिरता मापदंडों (stability parameters) वाले एक क्विवर वैरायटी (quiver variety) के रूप में मॉडल किया गया है, योगदानों को सुपर-पार्टिशन (super-partitions) के माध्यम से अभिलक्षित किया गया है ताकि वॉल-क्रॉसिंग (wall-crossing) घटनाओं का विश्लेषण किया जा सके और नाकाजिमा-योशिओका (Nakajima-Yoshioka) ब्लो-अप फॉर्मूला को स्पष्ट रूप से पुनरुत्पादित किया जा सके।
यह शोधपत्र विविक्त प्रावस्था स्थान (डिस्क्रीट फेज स्पेस) में परिमित-आयामी क्वांटम प्रणालियों के लिए एक सटीक पथ समाकल (पाथ इंटीग्रल) सूत्रीकरण विकसित करता है, जो सभी उतार-चढ़ाव क्षेत्रों (फ्लक्चुएशन सेक्टर्स) के सुसंगत योगदानों के माध्यम से पूर्ण एंटैंगलमेंट गतिकी को समाहित करने वाला एक 'सम-ओवर-पाथ्स प्रोपेगेटर' व्युत्पन्न करता है, जिससे एकल-क्षेत्र सन्निकटन की सीमाओं को दूर किया जा सके और अर्ध-शास्त्रीय सिमुलेशन एवं गैर-शास्त्रीयता लक्षण वर्णन के लिए एक रूपरेखा प्रदान की जा सके।
यह शोध पत्र चुंबकीय क्षेत्रों में टकराव-मुक्त प्लाज्मा के लिए तीन नए स्पर्शोन्मुखी (asymptotic) मॉडल व्युत्पन्न करता है, सोबोलेव स्थानों (Sobolev spaces) में उनकी सुव्यवस्थितता (well-posedness) स्थापित करता है, और फोर्नबर्ग-विथम समीकरण से संबंधित एक एकदिशीय मॉडल के लिए वेव-ब्रेकिंग समाधानों के अस्तित्व को प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र ट्रांस-सीरीज समाधानों और स्पष्ट मल्टी-इंस्टेंटन आयामों को व्युत्पन्न करके सामान्य कैलाबी-यौ (Calabi-Yau) मैनिफोल्ड्स पर वाल्चर के वास्तविक टोपोलॉजिकल स्ट्रिंग की रिसर्जेंट संरचना की जांच करता है, जो यह प्रकट करता है कि पूर्णांक डिस्क-काउंटिंग इनवेरिएंट्स स्टोक्स स्थिरांकों के रूप में प्रकट होते हैं, जिसके परिणाम स्थानीय के लिए प्रयोगात्मक रूप से सत्यापित किए गए हैं।
यह शोध पत्र क्वांटम स्पेशियल बेस्ट-आर्म आइडेंटिफिकेशन (QSBAI) प्रस्तुत करता है, जो एक ऐसा ढांचा है जो ग्राफ-प्रतिबंधित बैंडिट्स में बेस्ट-आर्म आइडेंटिफिकेशन समस्या को हल करने के लिए क्वांटम वॉक्स का लाभ उठाता है, जिसमें स्थानिक प्रतिबंधों को सुपरपोजिशन में एनकोड किया गया है और एम्प्लीट्यूड एम्प्लीफिकेशन तकनीकों को सामान्य ग्राफ संरचनाओं तक विस्तारित किया गया है।