2010 पेपर
यह शोध पत्र एक ज्यामितीय पदानुक्रमित संरचना को i.i.d. बर्नौली यादृच्छिक चरों के साथ संयोजित करते हुए, किसी भी आयामी -आयामी पूर्णांक जाली (integer lattice) पर एक पदानुक्रमित एंडरसन-बर्नौली मॉडल के लिए एंडरसन लोकलाइजेशन (Anderson localization) स्थापित करता है, और आगे पर एक संभाव्य अद्वितीय निरंतरता (probabilistic unique continuation) परिणाम को सिद्ध करने में इसकी पद्धति की प्रयोज्यता को प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र फ्लोकेट (Floquet) अराजक गतिकी के भीतर हार रैंडम (Haar random) यूनिटरी गेट्स का उपयोग करने वाले क्वांटम सेंसिंग प्रोटोकॉल की जांच करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि जबकि बड़े हिल्बर्ट स्पेस में अनंतस्पर्शी परिशुद्धता (asymptotic precision) रैखिक रूप से (शॉट-नॉइज़ सीमा) स्केल करती है, गैर-अनंतस्पर्शी शासन (non-asymptotic regimes) क्वांटम लाभ प्रदान करते हैं, और यह आगे स्थापित करता है कि फ्लोकेट रैंडम क्वांटम सर्किट बड़े स्थानीय आयामों की सीमा में वैश्विक यूनिटरी ऑपरेटरों की प्रभावी रूप से नकल करते हैं।
यह शोध पत्र कठोर अंतःक्रियाओं वाले परमाणु प्रणालियों (atomistic systems) के लिए -अभिसरण (convergence) के माध्यम से एक विविक्त-से-सतत सीमा (discrete-to-continuum limit) स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि परिणामी सतत ऊर्जा ग्रेन बाउंड्रीज़ पर केंद्रित होती है और ठोस-निर्वात संक्रमण ऊर्जा के दोगुने में विभाजित हो जाती है, क्योंकि ठोस-ठोस मध्यवर्ती परतें ऊर्जात्मक रूप से प्रतिकूल होती हैं।
यह शोध पत्र बारबेरो पैरामीटर को के साथ और अनकन्स्ट्रेंड लैप्स (lapse) एवं शिफ्ट (shift) फलनों के साथ सामान्य सापेक्षता के होल्स्ट मॉडल का एक कैनोनिकल विश्लेषण प्रस्तुत करता है, जो 37 समीकरणों की एक पूर्ण प्रणाली व्युत्पन्न करता है जो मानक आइंस्टीन गतिकी के साथ निरंतरता की पुष्टि करती है और गेज विकल्पों पर निर्भर नए विभेदक बाधाओं (differential constraints) को प्रकट करती है, जिससे आयामों से परे लूप क्वांटम ग्रेविटी के विस्तार के लिए एक व्यवहार्य आधार स्थापित होता है।
यह शोध पत्र स्व-द्वैत (self-dual) संरूपण पदानुक्रम के लिए ओर्लोव-शुलमैन समरूपताओं (Orlov-Schulman symmetries) का निर्माण और उनकी संगतता को सिद्ध करता है, गैलीलियन रूपांतरणों और स्केलिंग जैसे उदाहरणों के माध्यम से उनके गुणों को स्पष्ट करता है, जबकि रिमैन-हिल्बर्ट समस्या पर आधारित एक ड्रेसिंग स्कीम (dressing scheme) प्रारूप प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र फूरियर-मुकै (Fourier-Mukai) रूपांतरणों के माध्यम से सुपरसिमेट्रिक चक्रों के बीच पत्राचार स्थापित करके, लगभग एबेलियन (almost abelian) और निलपोटेंट (nilpotent) ली समूहों से स्पष्ट मिरर युग्मों के निर्माण और वर्गीकरण हेतु ली-सैद्धांतिक मानदंडों को व्युत्पन्न करके और नॉन-कम्यूटेटिव ज्योमेट्री के साथ इसके संबंध के माध्यम से त्सेंग-याउ (Tseng-Yau) कोहोमोलॉजी की भूमिका को स्पष्ट करते हुए, सॉल्वमैनिफोल्ड्स (solvmanifolds) के लिए नॉन-केहलर (non-Kähler) SYZ मिरर सिमिट्री की जांच करता है।
यह शोध पत्र परिमित-जीनस (finite-genus) बीजगणितीय-ज्यामितीय प्रारंभिक डेटा वाले फोकसिंग नॉनलीनर श्रोडिंगर समीकरण के दीर्घकालिक एसिम्प्टोटिक्स (long-time asymptotics) का विश्लेषण करने के लिए रीमान-हिल्बर्ट दृष्टिकोण और डीफ़्ट-झोउ नॉनलीनर स्टीप डेसेंट विधि का उपयोग करता है, जो यह प्रकट करता है कि विषम-जीनस बैकग्राउंड दूसरी पेनलेव ट्रांसेंडेंट (second Painlevé transcendent) द्वारा वर्णित अग्रणी-क्रम व्यवहार प्रदान करते हैं जबकि सम-जीनस बैकग्राउंड पैराबोलिक सिलेंडर फलनों (parabolic cylinder functions) द्वारा अभिलक्षित होते हैं।
यह शोध पत्र DNS डेटा से प्रभाव कर्नेल (influence kernels) प्राप्त करने के लिए एक व्युत्क्रम समस्या (inverse problem) को सूत्रबद्ध करके टाउनसेंड की अटैच्ड एडी परिकल्पना को आगे बढ़ाता है, जिनका उपयोग एक न्यूनतम, बायोट-सावार्ट-संगत हेयरपिन एडी मॉडल के निर्माण और सत्यापन के लिए किया जाता है जो एक नवीन स्केल-बाय-स्केल अपघटन के माध्यम से उच्च रेनॉल्ड्स संख्याओं में माध्य वेग और रेनॉल्ड्स स्ट्रेस सांख्यिकी को सफलतापूर्वक पुनरुत्पादित करता है।
यह शोधपत्र परिमित अंतर परिवर्तनिक समस्याओं (finite difference variational problems) के विश्लेषण के लिए एक समन्वय-मुक्त ढांचा (coordinate-free framework) प्रदान करने हेतु अंतर परिवर्तनिक द्विसंयोजक (difference variational bicomplex) का निर्माण करता है, आंशिक अंतर समीकरणों (partial difference equations) में हैमिल्टोनियन अस्तित्व और बहु-सिम्प्लेक्टिसिटी (multisymplecticity) के बीच संबंध स्थापित करता है, संरक्षण नियमों के लिए अंतर बहु-आवेग मानचित्रों (difference multimomentum maps) को परिभाषित करता है, और स्थानीय स्केलिंग (local scaling) के माध्यम से इन परिणामों को गैर-समान मेष (non-uniform meshes) पर बहु-सिम्प्लेक्टिक इंटीग्रेटर्स तक विस्तारित करता है।
यह शोधपत्र आवधिक रूप से संशोधित मापदंडों वाले स्टर्म-लियुविल (Sturm-Liouville) ऑपरेटरों के एक नए वर्ग को प्रस्तुत करता है और यह सिद्ध करता है कि शून्य पर उनके मोनोड्रोमी मैट्रिक्स (monodromy matrix) के संबंध में विशिष्ट धारणाओं के अंतर्गत, उनका स्पेक्ट्रल घनत्व वास्तविक रेखा पर हर जगह एक सतत और धनात्मक फलन है।