3121 पेपर
यह शोधपत्र पदानुक्रमित जाली (hierarchical lattices) पर क्रिटिकल परकोलेशन क्लस्टर्स के स्केलिंग लिमिट्स का निर्माण करता है ताकि यह प्रदर्शित किया जा सके कि अलेक्जेंडर-ऑर्बाच अनुमान इन प्रणालियों के लिए सामान्यतः विफल हो जाता है, जिनके संबद्ध स्पेक्ट्रल आयाम अंतराल (1,2) के भीतर एक सघन समुच्चय (dense set) बनाते हैं।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि बंद मैनिफोल्ड्स (closed manifolds) पर वास्तविक-विश्लेषिक लिउविल इंटीग्रेबल जियोडेसिक प्रवाह (real-analytic Liouville integrable geodesic flows) का टोपोलॉजिकल एंट्रॉपी शून्य होता है, जिससे विश्लेषणात्मक सामान्य विस्तार (analytic normal expansions) और ज़िग्लिन के तर्क के एक एर्गोडिक संस्करण के अनुप्रयोग के माध्यम से पेटर्नैने (Paternain) द्वारा 1992 में की गई एक परिकल्पना की पुष्टि होती है।
यह शोध पत्र एक N-बिंदु जालक (lattice) पर एक द्वि-पैरामीट्रिक PT-सममित लार्ज-मैट्रिक्स मॉडल में अपवादिक बिंदुओं (exceptional points) के निर्देशांकों के लिए एक क्लोज्ड-फॉर्म निर्माण प्रस्तुत करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि ये महत्वपूर्ण पैरामीटर किसी भी जालक आकार N के लिए एक प्रारंभिक चतुर्थ घात बहुपद (elementary quartic polynomial) के मूलों द्वारा सटीक रूप से निर्धारित होते हैं।
यह पीएचडी थीसिस शास्त्रीय अवस्थाओं (states) के लिए सामान्यीकृत द्विसंक्रामक रेनी डाइवर्जेंस (bivariate Rényi divergences) और कुछ क्वांटम अवस्थाओं के लिए सभी - रिलेटिव एंट्रॉपी सहित विशिष्ट बहुभिन्निकीय डाइवर्जेंस परिवारों की पहचान करके, अवस्था टुपल्स (state tuples) की बड़े-नमूने (large-sample) और उत्प्रेरक परिवर्तनीयता (catalytic convertibility) को अभिलक्षणिक बनाने के लिए एक स्वयंसिद्ध ढांचे (axiomatic framework) का उपयोग करती है, जिसमें बाद वाला (लatter) पिछले वाले के लिए पहला परिचालन अर्थ (operational interpretation) प्रदान करता है।
यह शोध पत्र एक प्रारंभिक प्रमाण प्रस्तुत करता है, जो स्टोक के प्रमेय (Stokes' theorem) और पोइन्केयर लेम्मा (Poincaré lemma) का उपयोग करके अंतर्निहित समुच्चयों के बजाय एक कोचेन (cochain) को विकृत करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि सम आयामी (even dimensions) में ज्यामितिक कुबो सूत्र (Kubo formula) एक टोपोलॉजिकल पूर्णांक में विभाजित होता है जो खुले उपसमुच्चयों की सापेक्ष स्थितियों और एक अल्प-दूरी प्रोजेक्टर (short-range projector) के बल्क कंडक्टेंस द्वारा निर्धारित होता है।
यह शोध पत्र क्वांटम सेंसिंग प्रोटोकॉल के माध्यम से स्पेक्ट्रल फॉर्म फैक्टर और क्वांटम फिशर इंफॉर्मेशन के बीच एक संबंध स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि बाद वाले की स्व-औसत (self-averaging) प्रकृति प्रत्यक्ष स्पेक्ट्रल मापन की तुलना में क्वांटम अराजकता (quantum chaos) का एक कम शोर वाला प्रयोगात्मक हस्ताक्षर प्रदान करती है।
यह शोधपत्र यह प्रदर्शित करता है कि किसी भी निश्चित युग्मन शक्ति (coupling strength) के लिए त्रि-आयामी फ्रोलिच पोलरॉन (Fröhlich polaron) हेतु, प्रणाली की जमीनी अवस्था (ground state) तब अस्तित्वहीन हो जाती है जब कुल संवेग (total momentum) एक परिमित सीमा को पार कर जाता है, क्योंकि स्पेक्ट्रल बॉटम (spectral bottom) आवश्यक स्पेक्ट्रम (essential spectrum) के साथ विलीन हो जाता है।
यह अध्ययन एक रैखिक रूप से स्तरीकृत परिवेश में एक संकीर्ण स्रोत से होने वाले समतलीय अंतःक्षेपण (planar intrusions) के त्रि-चरणीय विकास को अभिलक्षणित करने के लिए द्वि-विमीय और त्रि-विमीय प्रत्यक्ष संख्यात्मक सिमुलेशन का उपयोग करता है, जो यह प्रकट करता है कि जबकि प्रवाह एक लैमिनार भंवर द्विध्रुव (laminar vortex dipole) से एक उत्प्लावकता-नियंत्रित वेज (buoyancy-controlled wedge) में परिवर्तित होता है, तीन-विमीयता स्रोत के निकट एंट्रेनमेंट (entrainment) को महत्वपूर्ण रूप से बढ़ा देती है, जिससे डाउनस्ट्रीम अंतःक्षेपण मापे गए प्रभावी फ्लक्स द्वारा पुन: स्केल किए जाने पर एक विस्तृत-स्रोत समानता समाधान (wide-source similarity solution) पर ढह जाता है।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि एक स्टार ग्राफ पर आकर्षक इंटरेक्शन वाले सिंगुलर श्रोडिंगर ऑपरेटर्स के लिए, ग्राउंड-स्टेट आइजनवैल्यू को अधिकतम समरूपता प्रदर्शित करने वाले स्टार्स द्वारा अद्वितीय रूप से मैक्सिमाइज किया जाता है, जिसे इंटरेक्शन्स के साथ तुलना और बिरमन-श्वार्ज़िंग तकनीक (Birman-Schwinger technique) के दो अलग-अलग तरीकों के माध्यम से प्रदर्शित किया गया है।
यह शोध पत्र प्रकार और के त्रिकोणमितीय भार फलनों (trigonometric weight functions) का परिचय और विश्लेषण करता है जो इंटीग्रेबल लैटिस मॉडलों से उत्पन्न होते हैं, जो कि फैक्टोरियल -थियोरेटिक शूर - और -फंक्शन्स के -विरूपण (q-deformations) के रूप में हैं, और यांग-बैक्सटर समीकरण (Yang-Baxter equation) तथा त्रिकोणीय सीमा स्थितियों वाले सिक्स-वर्टेक्स मॉडलों के विभाजन फलनों (partition functions) के माध्यम से उनके बीजगणितीय गुणों, पुनरावृत्ति संबंधों और ऑर्थोगोनैलिटी सूत्रों को व्युत्पन्न करता है।