1969 पेपर
यह शोधपत्र क्लीन-कर्नेल विश्लेषण, स्थानीय लोरेन्त्ज़-हार्डी-लिटिलवुड-सोबोलेव अनुमानों, रैंक-वन एंडपॉइंट तर्कों, ज्यामितीय वलय अनुक्रम स्थानों, एक त्रिकोणीय मैट्रिक्स प्रमेय और एक नौ-ब्लॉक अपघटन को संयोजित करके इन्वर्स-स्क्वायर एसिम्प्टोटिक्स वाले रेडियल श्रोडिंगर ऑपरेटरों के भिन्नात्मक घातों के लिए तीक्ष्ण ब्रोकन-पावर लोरेन्त्ज़ अनुमान स्थापित करता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि पर यादृच्छिक द्विपक्षीय मिश्रित अवस्थाओं (random bipartite mixed states) के लिए, प्रत्येक मोमेंट-आधारित PPT मानदंड के स्तर के लिए, एक महत्वपूर्ण थ्रेशोल्ड एनवायरनमेंट डायमेंशन मौजूद है, जिसके ऊपर जैसे-जैसे स्थानीय डायमेंशन बड़ा होता जाता है, अवस्थाएं सामान्य रूप से (generically) उस मानदंड को संतुष्ट करती हैं।
यह शोध पत्र टाइप D ASEP के दीर्घकालिक एसिम्प्टोटिक्स (long-time asymptotics) की जांच करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि जबकि कमजोर-असममितता (weak-asymmetry) शासन में घनत्व उतार-चढ़ाव क्षेत्र स्वतंत्र रैखिक स्टोकेस्टिक हीट समीकरणों में विच्छेदित (decouple) हो जाते हैं, परिणामी सीमित सामान्य यादृच्छिक चर एक नवीन, गैर-तुच्छ सहसंबंध संरचना प्रदर्शित करते हैं।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि कणों की एक निश्चित परिमित संख्या के लिए लीब-ऑक्सफोर्ड बाउंड (Lieb-Oxford bound) के किसी भी न्यूनतमीकरणकर्ता (minimizer) का समर्थन कॉम्पैक्टली समर्थित (compactly supported) होना चाहिए, जिससे लीब और ऑक्सफोर्ड द्वारा एक-कण मामले के लिए स्थापित पिछले परिणाम का विस्तार होता है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि एक स्केल किए गए केंद्रीय क्षेत्र वाले गैररेखीय विसरण समीकरणों के लिए ग्रेडिएंट संरचनाओं का EDP-अभिसरण (convergence), एक विशिष्ट रूप से निर्दिष्ट सीमित ग्रेडिएंट संरचना उत्पन्न करता है जो ट्रांसमिशन स्थिति को एक प्रभावी काइनेटिक संबंध के रूप में पुनर्गठित करता है, जिससे यह प्रकट होता है कि सूक्ष्म गुण किस प्रकार स्थूल पैमाने तक प्रवास करते हैं और आश्चर्यजनक रूप से रैखिक ऑन्सेगर संबंधों को घातांकीय मार्सेलिन-डी डोंडर काइनेटिक्स में परिवर्तित कर देते हैं।
यह शोध पत्र परिमित-आयामी बोसॉन सैंपलिंग (boson sampling) के लिए एक एकीकृत ली-एल्जेब्रिक (Lie-algebraic) ढांचे को स्थापित करता है जो मल्टी-पार्टिकल लीकेज पर काफी कड़े बाउंड्स सिद्ध करता है, जिससे स्पिन-1 प्रणालियों के लिए आवश्यक मोड ओवरहेड को से घटाकर निकट-इष्टतम तक कम किया जाता है और इस प्रकार पदार्थ-आधारित प्लेटफॉर्मों पर सैंपलिंग हार्डनेस को बनाए रखने के लिए आवश्यक स्थानिक संसाधनों को परिमाणित किया जाता है।
यह शोध पत्र एक व्यवस्थित एडजॉइंट-कर्नेल ढांचे को प्रस्तुत करता है जो "परिचालन संबंधी गोपनीयता" (operational concealment) को अभिलक्षित और परिमाणित करता है, जो एक ऐसी घटना है जहाँ मापन असंगतता गणितीय रूप से अक्षुण्ण रहती है लेकिन विशिष्ट क्वांटम चैनलों के तहत अप्राप्य हो जाती है, जो प्रतिबंधित-पहुंच क्वांटम सूचना के निहितार्थों के साथ संरचनात्मक वर्गीकरण, सुदृढ़ता माप और ज्यामितीय अंतर्दृष्टि प्रदान करता है।
यह शोधपत्र प्रदर्शित करता है कि पैरापार्टिकल्स, जिन्हें गैर-यूनिटरी विनिमय सांख्यिकी (non-unitary exchange statistics) द्वारा परिभाषित किया गया है, एक "शैडो मेट्रिक" (shadow metric) को पेश करके ओपन क्वांटम सिस्टम्स में हार्डी-स्पेस एनालिटिसिटी का आंतरिक रूप से उल्लंघन करते हैं जो मेमोरी कर्नेल की एनालिटिक संरचना को विकृत करता है और कमजोर कपलिंग पर क्रैमर्स-क्रोनिग संबंधों को तोड़ देता है, जो कि मानक यूनिटरी बोसॉन्स और फर्मियॉन्स में अनुपस्थित एक घटना है।
यह शोधपत्र यह स्थापित करता है कि एक डोमिनेटेड स्प्लिटिंग (dominated splitting) वाले डिफरियोमॉर्फिज्म (diffeomorphisms) के लिए, सेंटर-अनस्टेबल बंडल (center-unstable bundle) के साथ धनात्मक लयापुनोव एक्सपोनेंट्स (positive Lyapunov exponents), गैर-समान विस्तार (non-uniform expansion) और SRB मापों के अस्तित्व को निहित करते हैं, बशर्ते कि वह बंडल एक अवलोकन योग्य माप (observable measure) के सपोर्ट पर एक फाइनस्ट 1-डोमिनेटेड स्प्लिटिंग (finest 1-dominated splitting) को स्वीकार करता हो।
यह शोध पत्र पोस्ट-हॉफ़ उत्पाद (post-Hopf product) को ट्विस्ट करके एक पोस्ट-ली अल्जेब्रा (post-Lie algebra) के यूनिवर्सल एनवेलपिंग अल्जेब्रा के सब-एडजसेंट हॉफ़ अल्जेब्रा (sub-adjacent Hopf algebra) के लिए एक कॉम्बिनेटोरियल एंटीपोड फॉर्मूला स्थापित करता है, जो साथ ही गिनी-ऊडम आइसोमॉर्फिज्म (Guin-Oudom isomorphism) के लिए एक क्लोज्ड इनवर्स फॉर्मूला और ऑर्डर्ड ट्रीज़ (ordered trees) के ग्रॉसमैन-लार्सन हॉफ़ अल्जेब्रा (Grossman-Larson Hopf algebra) के लिए एक कैंसलेशन-फ्री एंटीपोड एक्सप्रेशन प्रदान करता है।