2027 पेपर
यह शोध पत्र -वेव मैग्नेट () के उनके असामान्य परिवहन (anomalous transport), मैग्नेटो-ऑप्टिकल और दोलन संबंधी घटनाओं के लिए सार्वभौमिक विश्लेषणात्मक सूत्र प्राप्त करने हेतु ज़ीमान (Zeeman) और सूचना ज्यामिति (information geometries) सहित क्वांटम ज्यामिति को लागू करने पर हालिया प्रगति की समीक्षा करता है और मूल परिणाम प्रस्तुत करता है।
यह शोधपत्र गैर-फ्यूजन मामलों के लिए म्यूगर (Müger) के परिणाम का सामान्यीकरण करते हुए यह सिद्ध करता है कि एक यूनिटरी टेंसर श्रेणी का यूनिटरी ड्रिंकल सेंटर (Drinfeld center), एक कैनोनिकल W*-बीजगणिक वस्तु (W*-algebra object) के लिए यूनिटरी बाइमॉड्यूल की श्रेणी के तुल्य है, जिसका उपयोग बाद में C*-बीजगणिक विस्तारों और कॉम्पैक्ट क्वांटम समूहों के ड्रिंकल डबल्स के क्रियाओं के माध्यम से फैक्टराइजेशन होमोलॉजी (factorization homology) को व्यक्त करने के लिए किया गया है।
यह शोध पत्र उनके डिटरमिनेंटल सूत्रों को स्थापित करते हुए बहु-चर स्कल्यान-व्हिटेकर इंटीग्रल्स (Sklyanin-Whittaker integrals) का परिचय और विश्लेषण करता है, साथ ही उनके -विरूपणों (q-deformations), डिटरमिनेंटल पॉइंट प्रोसेस से संबंधों और संबंधित मेलिन-बार्न्स इंटीग्रल्स का भी अन्वेषण करता है।
यह शोध पत्र बड़े सजातीय प्रारंभिक डेटा के लिए वाले भिन्नात्मक विसरण (fractional diffusion) वाले 2D हाइपोडिसिपेटिव नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के लिए फॉरवर्ड सेल्फ-सिमिलर कमजोर समाधानों के अस्तित्व को स्थापित करता है, और यह सिद्ध करता है कि ये समाधान सुचारू हैं और के लिए विशिष्ट क्षय अनुमानों (decay estimates) का पालन करते हैं।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करके टू-टाइम भौतिकी (two-time physics) की बीजगणितीय संरचना की जांच करता है कि इसका विस्तारित प्रावस्था स्थान (extended phase space) एक लोरेंत्ज़ियन स्पिन कारक (Lorentzian spin factor) पर एक न्यूनीकरण फ्रुडेंटलल ट्रिपल सिस्टम (reduced Freudenthal triple system) के अनुरूप है, जहाँ गेज फिक्सिंग प्रणाली को विशिष्ट निलंबन कक्षाओं (nilpotent orbits) तक प्रतिबंधित करती है, जो एक ढांचा है जिसे सापेक्षिक और अनसापेक्षिक भौतिक मॉडलों दोनों के माध्यम से स्पष्ट किया गया है।
यह शोध पत्र थर्मोडायनामिक सीमा में हार्ड स्फेयर्स (hard spheres) के एक विरल बोस गैस (dilute Bose gas) के ग्राउंड स्टेट ऊर्जा घनत्व के लिए एक ऊपरी सीमा स्थापित करता है जो निम्न-क्रम के पदों तक प्रसिद्ध ली-हुयांग-यांग (Lee-Huang-Yang) सूत्र से मेल खाती है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि एक पैरामीटर द्वारा अभिलक्षित विशिष्ट संशोधित गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों में, सभी निर्वात बिआन्ची प्रकार IX समाधान बिआन्ची प्रकार I और II अवस्थाओं से बने एक मिक्समास्टरैक्टर (Mixmaster attractor) की ओर अभिसरित होते हैं, जिससे रिंगस्ट्रॉम के प्रमेय का एक अनुरूप सिद्ध होता है और यह प्रदर्शित होता है कि सामान्य सापेक्षता के विपरीत, कोई भी समाधान स्थानीय घूर्णी सममित (locally rotationally symmetric) अवस्थाओं की ओर अभिसरित नहीं होता है।
यह शोध पत्र एक सटीक रूप से हल करने योग्य परिमित-आयामी मैट्रिक्स टॉय मॉडल का निर्माण करके PT-सममित काल्पनिक क्यूबिक ऑसिलेटर जैसे गैर-हर्मिटीयन क्वांटम मॉडलों में अंतर्निहित-अपवाद-बिंदु (intrinsic-exceptional-point) विलक्षणताओं को नियमित करने की असंभवता की व्याख्या करता है, जो इन प्रणालियों की स्पर्शोन्मुख विDegeneracy (asymptotic degeneracy) की नकल करता है और यह प्रदर्शित करता है कि पारंपरिक अपवाद बिंदुओं के विपरीत, ऐसी विलक्षणताओं को छोटे विक्षोभों (perturbations) के माध्यम से हल नहीं किया जा सकता है।
यह शोधपत्र यह प्रदर्शित करता है कि स्वतंत्र किनारों वाले विरल यादृच्छिक ग्राफ (sparse random graphs), अनंत-माध्य नोड फिटनेस (infinite-mean node fitness) और नोड एकत्रीकरण अपरिवर्तनीयता (node aggregation invariance) के माध्यम से स्वाभाविक रूप से परिमित क्लस्टरिंग और पावर-लॉ डिग्री वितरण प्रदर्शित कर सकते हैं, जो इस प्रचलित दृष्टिकोण को चुनौती देता है कि ऐसी संरचनात्मक विशेषताओं के लिए अंतर्निहित ज्यामिति या उच्च-क्रम निर्भरताओं की आवश्यकता होती है।
यह शोध पत्र मल्टीपार्टाइट क्वांटम अवस्थाओं में श्मिट डिकंपोजिशन (Schmidt decompositions) के अस्तित्व के लिए आवश्यक और पर्याप्त स्थितियाँ स्थापित करता है और जब वे अस्तित्व में हों तो ऐसे डिकंपोजिशन की गणना करने के लिए एक कुशल एल्गोरिदम प्रदान करता है।