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🔢 गणित

A Complete Proof of Mueller--Ho Conjecture

यह शोध पत्र एक संयुक्त थीटा फलन और शिफ्टेड थीटा फलन के वैश्विक न्यूनततमों (global minimizers) को निर्धारित करने वाले तीन महत्वपूर्ण थ्रेशोल्ड की उपस्थिति स्थापित करके 2002 के मुलर-हो अनुमान (Mueller–Ho conjecture) का एक पूर्ण प्रमाण प्रदान करता है, जिससे दो-घटक बोस-आइंस्टीन कंडेनसेट्स में इष्टतम भंवर आकृतियों (vortex shapes) और सापेक्ष स्थितियों का लक्षण वर्णन किया जाता है।

Senping Luo, Juncheng Wei2026-10-09
🔢 गणित

Mutually unbiased bases: common states, completion, and extension obstructions

यह शोध पत्र सामान्यतः असंतुलित अवस्थाओं (common unbiased states) का अभिलक्षण करके परस्पर असंतुलित आधारों (mutually unbiased bases) के अस्तित्व, पूर्णता और विस्तार संबंधी बाधाओं की जांच करता है, आयाम छह में एम्प्लीट्यूड-प्रोफाइल और बीजगणितीय बाधाओं के माध्यम से प्रबल अनविस्तारणीयता (strong unextendibility) को प्रदर्शित करता है, और ऐसे आधारों की वैश्विक अधिकतम संख्या को हल किए बिना संबद्ध बीजगणितीय योजनाओं के लिए परिमितता परिणाम स्थापित करता है।

Hao-Yu Sun2026-10-09
🔢 गणित

The Hawking and Penrose singularity theorems for low regularity Finsler spacetimes

यह शोध पत्र एक दो-चरणीय सन्निकटन विधि का उपयोग करते हुए लो C(1,2)C^{(1,2)} या C(1,3)C^{(1,3)} नियमितता वाले लोरेन्त्ज़-फिनस्लर संरचनाओं के लिए हॉकिंग और पेनरोस विलक्षणता प्रमेय स्थापित करता है, जो गैर-अद्वितीय भू-वक्रों (geodesics) और वितरण संबंधी रीची वक्रता (distributional Ricci curvature) को संभालता है, जिससे पिछले C1C^1 लोरेन्त्ज़ परिणामों को भारित फिनस्लर सेटिंग में विस्तारित किया जाता है।

Darius Erös, Ettore Minguzzi, Argam Ohanyan, Shin-ichi Ohta2026-10-09
🔢 गणित

Quantum Gravity in Asymptotically Flat Spacetimes from Unstable D-Branes

यह शोध पत्र अस्थिर (unstable) डी-ब्रेन (D-branes) पर विटन के क्यूबिक ओपन स्ट्रिंग फील्ड थ्योरी (Witten's cubic open string field theory) द्वारा गेज-इनवेरिएंट ऑपरेटर्स के माध्यम से क्लोज्ड स्ट्रिंग S-मैट्रिक्स को गतिशील रूप से उत्पन्न करने का प्रदर्शन करके, एसिम्प्टोटिकली फ्लैट स्पेस-टाइम (asymptotically flat spacetimes) में क्वांटम ग्रेविटी के एक नॉन-पर्बेटिव फॉर्मूलेशन का प्रस्ताव देता है, जिससे एड्स/सीएफटी (AdS/CFT) पत्राचार का एक ठोस फ्लैट-स्पेस एनालॉग स्थापित होता है।

Roji Pius2026-10-09
🔢 गणित

Three-Point Trace Positivity:Schatten Norm Compression and Interpolating Metrics

यह शोध पत्र मापदंडों 1/2≤r≤11/2 \le r \le 1 के लिए एक विशिष्ट तीन-बिंदु ट्रेस आव्यूह (three-point trace matrix) की धनात्मकता को स्थापित करता है, जो एक साथ शैटन नॉर्म संपीड़न (Schatten norm compression) पर लिन-वैन डेन ड्रीस्चे अनुमान (Lin–van den Driessche conjecture) को हल करता है और उस सटीक सीमा t∈[1,2]t \in [1,2] को अभिलक्षणित करता है जिसके लिए हेलिंगर और ब्योर्स दूरियों के बीच इंटरपोलेटिंग मेट्रिक्स का एक नया परिवार धनात्मक ऑपरेटरों पर एक पूर्ण मीट्रिक (complete metric) बनाता है।

Trung Dung Vuong, Hiroyuki Osaka2026-10-09
🔢 गणित

Dirac operators on periodic planar graphs: the right definition advocated by flat bands

यह शोध पत्र आवधिक समतलीय ग्राफ़ (periodic planar graphs) पर विशाल विविक्त डिरैक-प्रकार के ऑपरेटरों (massive discrete Dirac-type operators) की जांच करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि फलकों (faces) की उपेक्षा करने से आभासी फ्लैट बैंड (spurious flat bands) उत्पन्न होते हैं और एक स्पेक्ट्रल रिडक्शन स्थापित करता है जो ऑपरेटर के स्पेक्ट्रम को वर्टेक्स और फेस लैपलेसियन से जोड़कर आर्किमिडीज और लीब लैटिस (Archimedean and Lieb lattices) पर फ्लैट बैंड को सही ढंग से अभिलक्षणित करता है।

Koichi Kato, Daniel Parra, Serge Richard2026-10-09
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Quantum geometry at arbitrary genus - I: Anharmonic potentials

यह शोधपत्र जटिल बीजगणितीय ज्यामिति (complex algebraic geometry) और सटीक WKB विधियों का उपयोग करके उच्च जेनेरा (higher genera) में सिम्पलेक्टिक समूह बेमेल (symplectic group mismatch) को दूर करते हुए, किसी भी जेनेरा वाले क्वांटम पोटेंशियल के लिए एक गैर-परटर्बेटिव P/NP संबंध स्थापित करने की दीर्घकालिक खुली समस्या को हल करता है, जिससे जेनेरा-2 और जेनेरा-3 एनहार्मोनिक ऑसिलेटर्स के लिए स्पष्ट रूप से एक ऑल-ऑर्डर्स क्वांटम P/NP संबंध प्राप्त होता है।

Mustafa Türe, Mithat Ünsal2026-10-09
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Equal-mass sunset integrals and genus-zero local Gromov--Witten theory of Calabi--Yau nn-folds

यह शोध पत्र समान-द्रव्यमान वाले (n−1)(n-1)-लूप सनसेट फेनमैन इंटीग्रल्स (Feynman integrals) को स्थानीय कैलाबी-यॉ (Calabi–Yau) nn-फोल्ड्स के जीनस-शून्य एक-बिंदु डिसेंडेंट इनवेरिएंट्स (one-point descendant invariants) से जोड़ने वाली एक सटीक पहचान स्थापित करता है, जबकि साथ ही प्रिंसिपल मिरर मैप की वैश्विक यूनिवैलेंस (global univalence) को सिद्ध करता है और संबद्ध इवैल्यूएशन डिविज़र्स (evaluation divisors) एवं स्थिरांकों का लक्षण वर्णन करता है।

Hartmut Maennel, Pierre Vanhove2026-10-09
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The three- and four-loop equal-mass sunset integrals and local Calabi--Yau fourfolds and fivefolds

यह शोधपत्र स्थापित करता है कि दो आयामों में समान-द्रव्यमान वाले तीन और चार-लूप सनसेट फाइबन ग्राफ इंटीग्रल्स (Feynman integrals) स्थानीय कैलाबी-याऊ फोरफोल्ड्स (Calabi–Yau fourfolds) और फाइवफोल्ड्स के जीनस-जीरो ग्रोमोव-विटन सिद्धांत (genus-zero Gromov–Witten theory) द्वारा स्पष्ट रूप से निर्धारित होते हैं, जो विशेष रूप से इन इंटीग्रल्स को एक प्रीपोटेंशियल (prepotential) के बजाय वन-पॉइंट पोटेंशियल (one-point potential) और उसके ग्रेविटेशनल डिसेंडेंट्स (gravitational descendants) से संबंधित करते हैं।

Hartmut Maennel, Pierre Vanhove2026-10-09
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Polynomial and Eigenspace Factorisations for the One-loop Dilatation Operator at Finite NN

यह शोध पत्र परिमित NN पर N=4\mathcal{N}=4 सुपर यांग-मिल्स सिद्धांत के $su(2)$ क्षेत्र में वन-लूप डिलाटेशन ऑपरेटर (one-loop dilatation operator) की जांच करता है, यह स्थापित करते हुए कि U(N)U(N) अवस्था स्थान (state space) पर इसका विशिष्ट बहुपद (characteristic polynomial) बड़े-NN सीमा को विभाजित करता है, SU(N)SU(N) आइजनस्टेट्स (eigenstates) द्वारा जनरेट किए गए अनंत टावरों में एक आइजनस्पेस गुणनखंडन (eigenspace factorisation) प्रदर्शित करता है, और डैरेंजमेंट्स (derangements) के साथ एक प्रतिच्छेदन पर आधारित SU(N)SU(N) स्पेक्ट्रल समस्या के लिए एक प्रत्यक्ष क्रमपरिवर्तन ढांचे (permutation framework) का प्रस्ताव करता है।

Adrian Padellaro, Sanjaye Ramgoolam, Ryo Suzuki2026-10-09