2036 पेपर
यह शोधपत्र एक कमजोर शून्य तरंग प्रणाली (weak null wave system) के लघु-डेटा समाधानों के लिए तीक्ष्ण बिंदुवार क्षय अनुमान (sharp pointwise decay estimates) स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि सामान्य समाधान ऊर्जा में "अनंत पर फटने" (blowing up at infinity) और उच्च से निम्न आवृत्तियों की ओर ऊर्जा प्रवाह (energy cascade) का प्रदर्शन करते हैं।
यह शोध पत्र एक युग्मित अर्ध-शास्त्रीय सीमा (semiclassical limit) के अंतर्गत, जो मेष स्पेसिंग (mesh spacing) और पैरामीटर स्केलिंग द्वारा नियंत्रित होती है, एक विविक्त -आयामी श्रोडिंगर ऑपरेटर (Schrödinger operator) के आइजन मानों (eigenvalues) के उसके निरंतर समकक्ष (continuum counterpart) की ओर अभिसरण को स्थापित करता है, और साथ ही सभी संभावित स्केलिंग व्यवस्थाओं में हार्मोनिक ऑसिलेटर के स्पेक्ट्रल एसिम्प्टोटिक्स (spectral asymptotics) का पूर्णतः लक्षण वर्णन करता है।
यह शोध पत्र एक तीन-स्तरीय लिपकिन-मेषकोव-ग्लिक मॉडल में उत्तेजित-अवस्था क्वांटम चरण संक्रमणों (ESQPTs) की जांच करने के लिए कुलबैक-लीब्लर डाइवर्जेंस जैसे अराजकता-संवेदनशील मापों को मानक निदानों के साथ जोड़कर उन प्रणालियों में ESQPTs का विश्लेषण करने के लिए एक सुदृढ़ ढांचा स्थापित करता है जो मिश्रित नियमित और अराजक गतिकी प्रदर्शित करती हैं।
यह शोध पत्र एक (2+1)-आयामी अरैखिक विद्युत चुम्बकीय माध्यम में प्रकाश प्रसार के ज्यामितीय गुणों की जांच करता है, तरंग विशेषताओं को व्युत्पन्न करता है और यह प्रदर्शित करता है कि आयामी न्यूनीकरण के बावजूद एक-तरफा प्रसार और नियंत्रित अपारदर्शिता जैसी घटनाएं बनी रहती हैं।
यह शोध पत्र एक नए स्थानीय कमजोर व्युत्क्रम माध्य वक्रता प्रवाह (local weak inverse mean curvature flow) और -स्थिर मात्रात्मक अनुमानों का उपयोग करते हुए, गैर-ऋणात्मक स्केलर वक्रता वाले 3-मैनिफ़ोल्ड्स पर आइसोपेरिमेट्रिक सेटों के अस्तित्व को सिद्ध करता है और धनात्मक द्रव्यमान प्रमेय (positive mass theorem) के अर्ध-स्थानीय आइसोपेरिमेट्रिक संस्करण स्थापित करता है।
यह शोधपत्र यह प्रदर्शित करता है कि विशिष्ट एज वेट (edge weight) स्थितियों के अंतर्गत, अल्टरनेटिंग लेफ्ट बाउंड्री कंडीशंस वाले रेल-यार्ड ग्राफ्स पर परफेक्ट मैचिंग्स के राइट बाउंड्री के निकट डाइमर लोकेशन्स के वितरण, शूर फंक्शन फॉर्मूला के एक नए क्वांटिटेटिव विश्लेषण का उपयोग करते हुए, इंडिपेंडेंट GUE माइनर प्रोसेसेज के स्पेक्ट्रा की ओर अभिसरित होते हैं।
यह शोध पत्र प्रिसिंपल कनेक्शन (principal connections) के लिए फ्लैट एक्सटेंशन (flat extensions) की अवधारणा प्रस्तुत करता है, जो क्लोज्ड 3-मैनिफोल्ड्स (closed 3-manifolds) पर ट्रिवियल बंडल्स (trivial bundles) पर उनके अस्तित्व को चेर्न-साइमनसे (Chern-Simons) इनवेरियंट्स के शून्य होने से जोड़ता है, और इस ढांचे को यूक्लिडियन 4-स्पेस (Euclidean 4-space) में 3-मैनिफोल्ड्स के कॉन्फॉर्मल (conformal), लोरेंत्ज़ियन (Lorentzian), और इक्वीएफाइन (equiaffine) इमर्शन (immersions) के लिए ग्लोबल ऑब्स्ट्रक्शंस (global obstructions) प्राप्त करने के लिए लागू करता है।
यह शोध पत्र कॉम्बिनेटोरियल मेश कैलकुलस (CMC) को प्रस्तुत करता है, जो सरल पॉलीटोप कनेक्टिविटी वाले सामान्य सेल कॉम्प्लेक्स पर परिवहन घटनाओं (transport phenomena) को मॉडल करने के लिए एक प्रिमल और मिश्रित वेरिएशनल फ्रेमवर्क है, जो फॉर्मन के कॉम्बिनेटोरियल डिफरेंशियल फॉर्म्स का विस्तार करता है ताकि बिना किसी स्मूथ एम्बेडिंग या सरकमसेंट्रिक ड्युअलिटी की आवश्यकता के जटिल आंतरिक संरचनाओं वाले पदार्थों को संभाला जा सके।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि जेनेरिक वन-मैट्रिक्स मॉडल्स में विशिष्ट कोरिलेटर्स, एक डिस्क्रीट मिर्ज़ाखानी-समान पुनरावृत्ति (recursion) का पालन करते हुए रिमैन सर्फेस मॉड्युली स्पेस के डिस्क्रीट वॉल्यूम्स को परिभाषित करते हैं, जो एक BMN-समान सीमा में कॉन््टसेविच वॉल्यूम्स को निरंतर रूप से रिकवर करता है और DSSYK के लिए वेइल-पीटर्सन वॉल्यूम्स का एक डिस्क्रीट -एनालॉग प्रदान करता है, जिससे K. ओकुयामा द्वारा की गई एक कल्पना (conjecture) की पुष्टि होती है।
यह शोध पत्र एक ली कॉन्फॉर्मल बीजगण (Lie conformal algebra) से फैक्टरिज़ेशन एनवेलप (factorization envelope) के माध्यम से एक फैक्टरिज़ेशन बीजगण (factorization algebra) का निर्माण करता है, और यह सिद्ध करता है कि इससे संबद्ध वर्टेक्स बीजगण (vertex algebra), एनवेलपिंग वर्टेक्स बीजगण (enveloping vertex algebra) के समरूप है, जिससे काक-मूडी (Kac--Moody) और विरासोरो (Virasoro) बीजगणों के ज्ञात निर्माणों का सामान्यीकरण होता है और इस ढांचे का विस्तार न्यूव-श्वार्ज़ (Neveu--Schwarz) और जैसे सुपरबीजगणों (superalgebras) तक किया जाता है।