3210 पेपर
यह शोध पत्र असेंबली स्पेस और इंडेक्स की एक सामान्यीकृत, सबस्ट्रेट-स्वतंत्र औपचारिक परिभाषा स्थापित करता है और इन मेट्रिक्स को अनुमानित करने के लिए कुशल व्याकरण-आधारित एल्गोरिदम पेश करता है, जिससे रसायन विज्ञान, जीव विज्ञान और जटिलता विज्ञान में जीवन के संकेतों का पता लगाने को आगे बढ़ाने के लिए एक एकीकृत ढांचा प्रदान होता है।
यह शोध पत्र जेनेस-कमिंग्स मॉडल (Jaynes-Cummings model) पर ली सिमिट्री विश्लेषण (Lie symmetry analysis) और संरक्षण-नियम सिद्धांत (conservation-law theory) को लागू करता है, जो ह्यून बहुपदों (Heun polynomials) से जुड़े नए अपरिवर्तनीय समाधानों को प्रकट करता है और संरक्षण नियमों के एक पदानुक्रम को व्युत्पन्न करता है जो परमाणु शुद्धता (atomic purity), सुसंगतता (coherence) और एंटैंगलमेंट गतिकी (entanglement dynamics) को प्रणाली की समरूपता संरचना (symmetry structure) से जोड़ता है।
यह शोध पत्र इम्पीडेंस सिलेंडरों (impedance cylinders) द्वारा तिरछे-आगमन (oblique-incidence) वाले विद्युत चुम्बकीय प्रकीर्णन से उत्पन्न युग्मित सीमा समाकल समीकरणों (coupled boundary integral equations) को हल करने के लिए एक उच्च-क्रम निस्ट्रॉम विधि (high-order Nyström method) प्रस्तुत और विश्लेषित करता है, जो कठोर सैद्धांतिक अभिसरण विश्लेषण और व्यापक संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से इसकी स्थिरता, सटीकता और प्रभावशीलता को प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र स्टेप-लाइक (step-like) प्रारंभिक डेटा वाले डिफोकसिंग (defocusing) mKdV समीकरण के ट्रांज़िशन क्षेत्रों में दीर्घकालिक स्पर्शोन्मुख विस्तार (long-time asymptotic expansion) को व्युत्पन्न करने के लिए रिमैन-हिल्बर्ट समस्या (Riemann-Hilbert problem) पर नॉनलीनियर स्टीप डेसेंट विधि (nonlinear steepest descent method) का उपयोग करता है, जो यह प्रकट करता है कि उप-अग्रणी पद (subleading term) एक गुणांक के साथ के रूप में क्षय होता है जो पेनले वीXXXIV (Painlevé XXXIV) मॉडल द्वारा निर्धारित होता है।
यह शोधपत्र एक गैर-हर्मिटीअन (non-Hermitian) मैट्रिक्स मॉडल की जांच करता है जो सिंगल रिंग थ्योरम (Single Ring Theorem) का पालन करने वाले एन्सेम्बल्स और सामान्य मैट्रिसेस के बीच मध्यस्थता करता है, जिससे यह प्रकट होता है कि थ्योरम का टूटना प्रवाह के शुरुआती चरण में ही हो जाता है जबकि सिंगुलर वैल्यू सांख्यिकी विगनर-डायसन (Wigner-Dyson) से पॉइसनियन (Poissonian) में परिवर्तित होती है, और रैंडम परम्यूटेशन का उपयोग करके सिंगुलर वैल्यूज से आइजनवैल्यू घनत्व को पुनर्गठित करने के लिए एक अनुमान प्रस्तावित करता है।
यह शोध पत्र एक बेलनाकार पाइप के भीतर बहते हुए तरल में एक क्वांटम भंवर वलय (क्वांटम वॉर्टेक्स रिंग) के ऊर्जा स्पेक्ट्रम की जांच करता है, जो ऋणात्मक और बड़े प्रभावी द्रव्यमान वाली अवस्थाओं के अस्तित्व को प्रदर्शित करता है, युग्मित भंवर युग्मों (कपलड वॉर्टेक्स पेयर्स) पर आधारित अशांति (टर्बुलेंस) निर्माण के लिए एक तंत्र का प्रस्ताव देता है, और क्वांटम अशांति में क्रांतिक रेनॉल्ड्स संख्या निर्धारित करने की एक नई विधि प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि घात वाले एक मोनिक बहुपद स्रोत द्वारा परिभाषित सामान्यीकृत स्टिल्जेस (Stieltjes) प्रणाली में जेनेरिक मापदंडों के लिए ठीक समाधान होते हैं, जो कि प्रतिच्छेदन बहुलता (intersection multiplicity) से प्राप्त एक सीमा है जो एक ज़ारिस्की खुले सेट (Zariski open set) पर प्राप्त की जाती है, और साथ ही यह इन समाधानों के अनंतस्पर्शी व्यवहार को भी अभिलक्षित करता है जब यह प्रणाली स्रोत बहुपद के शून्य के निकट दुर्बल रूप से युग्मित शास्त्रीय स्टिल्जेस प्रणालियों में विघटित होती है।
यह शोधपत्र पेरिमीटर इंस्टीट्यूट के एक पाठ्यक्रम से प्राप्त व्याख्यान नोट्स प्रस्तुत करता है जो 2025 के अंत में विसरित क्वांटम मापन उपकरणों (diffusive quantum measuring instruments) और निरंतर मार्कोव प्रक्रियाओं (continuous Markov processes) के साथ उनके संबंध पर दिए गए थे।
यह शोध पत्र -बीजगणक (algebra) निरूपणों में उच्चतम भार वाले सदिशों (highest weight vectors) का उपयोग करते हुए शिफ्टेड टोपोलॉजिकल रिकर्शन को -विकृत ढांचे (framework) तक विस्तारित करता है, जिससे -विकृत क्वांटम वक्र प्राप्त होते हैं और -विकृत मॉड्युली स्थानों के अंतर्दृष्टि के साथ क्वांटम समाकलनीयता (quantum integrability) के दृष्टिकोणों का एकीकरण होता है।
यह शोध पत्र एक एकीकृत ज्यामितीय ढांचे का प्रस्ताव करता है जो परिमित-आयामी हिल्बर्ट स्थानों को परिभाषित करने के लिए में होलोमोर्फिक एम्बेडिंग्स के माध्यम से क्लोज्ड कॉन्टैक्ट 3-मैनिफोल्ड्स को कैनोनिकल रूप से क्वांटाइज़ करता है, साथ ही यह प्रदर्शित करता है कि सासाकियन धारणाओं के तहत रीब वेक्टर फील्ड आइंस्टीन ग्रेविटी को मॉडल करता है और टाइट कॉन्टैक्ट स्ट्रक्चर को अलग करने के लिए एक नवीन क्वांटम इनवेरिएंट प्रदान करता है।