2046 पेपर
यह शोधपत्र यह स्थापित करता है कि एक बर्वाल्ड स्पेसटाइम (Berwald spacetime) स्थानीय रूप से अवतल (locally concave) होता है यदि और केवल यदि इसकी फ्लैग वक्रता (flag curvature) टाइमलाइक दिशाओं में गैर-ऋणात्मक होती है, साथ ही भविष्य या अतीत के कैप्सूलों (future or past capsules) की उत्तलता के माध्यम से गैर-ऋणात्मक फ्लैग वक्रता का एक नया अभिलक्षण भी प्रदान करता है।
यह शोध पत्र दो-आयामी टोरस पर हाइपरबोलिक लीनियर सिग्मा मॉडल की वैश्विक सुव्यवस्थितता (global well-posedness) स्थापित करता है और इसके मीन-फील्ड लिमिट पर वैश्विक-समय अभिसरण (global-in-time convergence), जिसमें की इष्टतम दर शामिल है, को सिद्ध करता है, जबकि उनके संबंधित इनवेरिएंट गिब्स डायनेमिक्स के अभिसरण को भी प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र एशियाई विकल्प मूल्य निर्धारण (Asian option pricing) के लिए (1+2)-आयामी रैखिक आंशिक अवकल समीकरणों के एक वर्ग का समूह वर्गीकरण करता है, जो एक आठ-आयामी ली इनवैरिएंस बीजगणित (Lie invariance algebra) की पहचान करता है जो कोलमोगोरोव समीकरण में रूपांतरण की अनुमति देता है और सममिति न्यूनीकरण (symmetry reduction) के माध्यम से अपरिवर्तनीय सटीक समाधानों के निर्माण को सुगम बनाता है।
यह शोधपत्र चार-आयामी द्वैतता-अपरिवर्तनीय (ड्यूअलिटी-इनवैरिएंट) इलेक्ट्रोडायनामिक्स के सहायक क्षेत्र सूत्रीकरणों और द्वि-आयामी समाकलनीय सिग्मा मॉडलों के बीच संबंधों को यह प्रदर्शित करके स्पष्ट करता है कि उनके संबंध लेजेंड्र (लेगेंड्रे) रूपांतरणों और क्षेत्र पुनर्रिdefs (फील्ड रिडेफिनीशन्स) द्वारा शासित होते हैं, जिससे विशिष्ट औपचारिकताओं के बीच पत्राचार स्थापित होता है और ज्ञात समाकलनीय विरूपणों के परिवारों का विस्तार होता है।
यह शोध पत्र ली ग्रुपॉइड्स (Lie groupoids) पर यांत्रिक प्रणालियों के इष्टतम नियंत्रण के लिए एक पॉइसन हैमिल्टोनियन (Poisson Hamiltonian) सूत्रीकरण स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि ड्यूल ली एल्ब्रोइड (dual Lie algebroid) के सिम्पलेक्टिक लीव्स (symplectic leaves) प्राकृतिक न्यूच्यातीकृत फेज स्पेस (reduced phase spaces) के रूप में कार्य करते हैं और नियमितता की शर्तों के तहत वेरिएशनल (variational) और पॉइसन हैमिल्टोनियन दृष्टिकोणों के बीच समानता को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि परिमित तापमान पर एक स्पिन चेन के किसी भी स्थानीय हैमिल्टोनियन (local Hamiltonian) के लिए, एक परिमित एंटैंगलमेंट लंबाई (entanglement length) मौजूद होती है जिससे उस आकार के एक अंतराल को हटाने से शेष बाएँ और दाएँ अर्ध-श्रृंखलाओं (half-chains) को पृथक (separable) कर दिया जाता है।
यह शोध पत्र चेव, गोल्डबर्गर और लो (CGL) प्लाज्मा प्रवाह समीकरणों के सामान्यीकृत लैग्रेंज मल्टीप्लायर (GLM) पुनर्गठन के लिए एंट्रॉपी-स्थिर संख्यात्मक योजनाओं का प्रस्ताव करता है, जो संख्यात्मक परिणामों के माध्यम से यह प्रदर्शित करता है कि यह दृष्टिकोण मानक CGL मॉडल की तुलना में चुंबकीय क्षेत्र विचलन (magnetic field divergence) के नियंत्रण में महत्वपूर्ण सुधार करता है।
यह शोध पत्र आंशिक अवलोकनों द्वारा संचालित एक नज्ड मॉडल (nudged model) का उपयोग करके अर्धरेखीय परवलयिक समीकरणों (semilinear parabolic equations) में निरंतर नियतात्मक डेटा आत्मसातीकरण (continuous deterministic data assimilation) के लिए एक सामान्य ढांचा स्थापित करता है, जो उपयुक्त शर्तों के तहत अनुमानित समाधान की संदर्भ प्रणाली के प्रति वैश्विक सुव्यवस्थितता (global well-posedness) और घातांकीय अभिसरण (exponential convergence) को सिद्ध करता है, जिससे इस दृष्टिकोण का विस्तार एलन-कैन (Allen-Cahn), कान-हिलियर्ड (Cahn-Hilliard), सेलर्स-प्रकार के ऊर्जा संतुलन (Sellers-type energy balance), और बिडोमेन (bidomain) समीकरणों जैसे विविध प्रणालियों तक होता है।
यह अध्ययन प्रदर्शित करता है कि जबकि भारी-पूंछ वाले -स्थिर जंप प्रोसेस (heavy-tailed -stable jump processes) विक्षुब्ध प्रवाहों (turbulent flows) में विसंगत सुपर-डिफ्यूसिव परिवहन (anomalous super-diffusive transport) उत्पन्न करते हैं, इन जंप्स को ट्रंकेट (truncate) करने या घातांकीय रूप से टेम्पर (exponentially temper) करने से लंबी दूरी की यात्राएं (long-range excursions) दब जाती हैं और शास्त्रीय विसरण व्यवहार (classical diffusive behavior) बहाल हो जाता है।
यह शोध पत्र मिन्कोव्स्की 3-स्पेस में स्पेस-लाइक वक्रों के लिए लोरेन्ट्ज़ियन सब्बन फ्रेम्स और डी सिटर इवोल्यूट को परिभाषित करता है ताकि बर्ट्रेंड वक्रों, हेलिक्स और स्पेस-लाइक कांस्टेंट स्लोप सतहों के बीच निर्माण, ज्यामितीय गुणों और संबंधों को स्थापित किया जा सके।