1969 पेपर
यह शोधपत्र विशेष रूप से क्वांटम विकास समस्याओं में तिरछे-अधिरक्षित (skew-adjoint) ऑपरेटरों पर लागू होने वाले ट्रंकेटेड बेकर-कैंपबेल-हाउसबॉस और ज़ैसेनज़ुस सूत्रों के लिए कठोर त्रुटि सीमाएँ और स्पष्ट त्रुटि स्थिरांक प्राप्त करने हेतु एक सामान्य रणनीति प्रस्तुत करता है।
यह शोधपत्र चार-स्तरीय परमाणु समूहों में मल्टी-चैनल सामूहिक अपव्यय (collective dissipation) को मॉडल करने के लिए SU(4) के सममित अपरिवर्तनीय प्रतिनिधित्व (symmetric irreducible representation) पर आधारित एक एकीकृत ज्यामितीय ढांचे को विकसित करता है, जिससे संक्षिप्त दर समीकरण (rate equations) प्राप्त होते हैं जो सात विशिष्ट द्विध्रुवीय-अनुमत टोपोलॉजी (dipole-allowed topologies) में उत्सर्जित तीव्रता शिखर के सुपरलीनियर पावर-लॉ स्केलिंग को प्रकट करते हैं।
यह शोध पत्र एक समूह सैद्धांतिक विश्लेषण प्रस्तुत करता है जो यह प्रदर्शित करता है कि कैसे एफाइन के उपसमूह के रूप में एफाइन समरूपता, विशिष्ट पंच-पार्श्व (five-fold) सममित टाइलिंग्स उत्पन्न करने के लिए कोक्सर प्लेन (Coxeter plane) पर रूट और वेट लैटिस वोरोनोई सेल्स (Voronoi cells) के प्रक्षेप को नियंत्रित करती है, जो क्वासिक्रिस्टल मॉडल्स के लिए प्रासंगिक हैं।
यह शोधपत्र अर्ध-तल (half-plane) पर गैर-ऋणात्मक भंवरता (nonnegative vorticities) वाले लैम्ब द्विध्रुवों (Lamb dipoles) के परिमित योगों की लियापुनोव स्थिरता (Lyapunov stability) को स्थापित करता है, बशर्ते कि द्विध्रुव पर्याप्त रूप से पृथक हों और गति द्वारा क्रमबद्ध हों, जिसमें परिसंचरण (circulation) और ऊर्जा विनिमय को परिमाणित करने के लिए तीक्ष्ण ऊर्जा अनुमानों (sharp energy estimates) और एक लैग्रेंजियन बूटस्ट्रैपिंग योजना (Lagrangian bootstrapping scheme) के संयोजन का उपयोग किया गया है।
यह शोध पत्र एक-आयामी गिंज़बर्ग-लैंडौ समीकरण (Ginzburg-Landau equation) में एकौस अस्थिरता (Eckhaus instability) का एक व्यवस्थित संख्यात्मक विश्लेषण प्रस्तुत करता है, जो यह प्रकट करता है कि एक अस्थिर आवधिक अवस्था से एक स्थिर अंतिम अवस्था की ओर विकास चार विशिष्ट चरणों के माध्यम से आगे बढ़ता है: स्थिर विक्षोभों का तीव्र क्षय, स्पेक्ट्रल संकेंद्रण का एक सुप्त चरण, फेज स्लिप्स (phase slips) के दौरान एक तीव्र लियापुनोव (Lyapunov) ह्रास, और स्थिरता की ओर मंद विश्रांति।
यह शोध पत्र क्रायलोव-ली बीजगणित (Krylov-Lie algebras) को वेरिएशनल क्वांटम एल्गोरिदम के लिए एक डेप्थ-अवेयर ज्यामितीय ढांचे के रूप में प्रस्तुत करता है जो परिमित-डेप्थ विचरण सूत्रों (finite-depth variance formulas) को प्रदान करके, अभिसरण की स्थितियों की पहचान करके और यह सुझाव देकर कि गैर-हाअर प्रभाव (non-Haar effects) प्रशिक्षण क्षमता बढ़ाने के लिए बैरन प्लेटो (barren plateaus) को कम कर सकते हैं, मौजूदा हाअर-रैंडम सिद्धांतों की सीमाओं को दूर करता है।
यह शोध पत्र एक विलक्षण विभव (singular potential) के लिए अतिपरवलयिक ऑफ-सेंटर कक्षा (hyperbolic off-center orbit) की समस्या को यह प्रदर्शित करके हल करता है कि शून्य-ऊर्जा प्रक्षेपवक्र (zero-energy trajectories) एक $SO(2,1)$ सममिति और एक व्युत्क्रम द्वैतता (inversion duality) द्वारा शासित यूक्लिडियन वृत्त हैं जो हाइपरबोलिक तल पर क्वांटम यांत्रिकी और चुंबकीय वर्गीकरण तक विस्तृत होती है।
यह शोध पत्र जांच करता है कि कैसे एक सामान्यीकृत अनिश्चितता सिद्धांत (GUP), गेरोच की प्रक्रिया के माध्यम से (3+1) और (2+1) आयामों में बेकेनस्टीन एंट्रॉपी सीमा को संशोधित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि एक ऋणात्मक विरूपण पैरामीटर सीमा को शिथिल करता है जबकि एक धनात्मक पैरामीटर इसे कड़ा करता है, जिससे प्लेंक-स्केल निकट-क्षितिज रेडशिफ्ट प्रभावों का प्रतिबिंब मिलता है।
यह शोध पत्र हेसे (Hesse) और अट्रैक्टर (attractor) प्रवाहों की तुलना करके, उनके द्वैत समकक्षों को प्रस्तुत करके, और यह प्रदर्शित करके कि कैसे ये प्रवाह -एफ़ाइन संरचना रोटेशन के तहत एक-दूसरे में रूपांतरित होते हैं, डीटर वैन डेन ब्लेकेन की भौतिकी चर्चाओं को कोंत्सेविच-सोइबेलमैन वॉल-क्रॉसिंग ढांचे के भीतर पुनर्गठित करता है, जिससे मिरर सिमिट्री (Mirror Symmetry) में संभावित अनुप्रयोगों का सुझाव मिलता है।
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि मॉनिटर्ड हार उत्पादों (monitored Haar products) के ट्रांसमिशन आइजन मान (transmission eigenvalues) एक फ्री मल्टीप्लिकेटिव कॉन्वोल्यूशन सीमा की ओर अभिसरित होते हैं, जो एक स्पष्ट एस-ट्रांसफॉर्म (S-transform) के माध्यम से परिणामी स्पेक्ट्रल वितरण की पहचान करता है और बीनैकर के पुनरावृत्ति (Beenakker's recursion) में बहुपदों की व्याख्या करने के लिए इसके एरलैंग-प्रकार के मोमेंट्स (Erlang-type moments) को व्युत्पन्न करता है और एकता पर परमाणु (atom at unity) तथा एक वास्तविक ब्रांच पॉइंट (real branch point) जैसी प्रमुख स्पेक्ट्रल विशेषताओं को अभिलक्षित करता है।