3210 पेपर
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि सम कुल आयाम वाले संयुक्त परिमित क्वांटम प्रणालियों के लिए, क्लिफोर्ड समूह और प्रोजेक्टिव क्लिफोर्ड समूह दोनों ही स्वाभाविक रूप से अर्ध-प्रत्यक्ष उत्पाद संरचना (semidirect product structure) रखते हैं यदि और केवल यदि , चार से विभाज्य नहीं है।
यह शोध पत्र एलिप्टिक बैकग्राउंड और अनंत पर भिन्न चरणों वाले फोकसिंग क्यूबिक नॉनलीन श्रोडिंगर समीकरण के लिए प्रत्यक्ष और व्युत्क्रम प्रकीर्णन ढांचे को विकसित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि इस वर्ग के प्रारंभिक डेटा का पूर्ण सॉलिटॉन गैस विन्यास के साथ प्रतिच्छेदन होता है।
यह शोधपत्र हार्मोनिक दबाव सन्निकटन (harmonic pressure approximation) के माध्यम से यह सिद्ध करके 3D नेवियर-स्टोक्स सुयोग्य समाधानों (suitable weak solutions) के लिए एक परिमित-पैमाने की एक-घटक नियमितता तंत्र (one-component regularity mechanism) स्थापित करता है कि ऊर्ध्वाधर वेग घटक की लघुता एक धनात्मक स्थानीय नियमितता त्रिज्या प्रदान करती है, जबकि आगे दो-छाया और शिथिल-छाया तुलना तकनीकों (two-shadow and relaxed-shadowing comparison techniques) के माध्यम से सशर्त लघुगणकीय और शक्ति-प्रकार के परिशोधन भी प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र समरूपता-समृद्ध टोपोलॉजिकल क्वांटम स्पिन लिक्विड्स के लिए एक व्यापक सूक्ष्म सार्वभौमिक सिद्धांत प्रस्तुत करता है जो उनके सार्वभौमिक गुणों को विशेष करने के लिए मापने योग्य सूक्ष्म मात्राओं का उपयोग करता है, जाली (लैटिस) और आंतरिक समरूपता डेटा के बीच एक एकैकी मानचित्र (बायजेक्टिव मैप) के माध्यम से एक सटीक क्रिस्टलीय तुल्यता सिद्धांत स्थापित करता है, और विभिन्न क्वांटम हार्डवेयर प्लेटफॉर्मों पर प्रदर्शनों के माध्यम से इस ढांचे को मान्य करता है।
यह शोध पत्र परिमित घटना ज्यामिति (incidence geometries) पर टाइट-बाइंडिंग हैमिल्टोनियन के स्पेक्ट्रल गुणों की जांच करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि वास्तविक बनाम जटिल प्रक्षेप (projective embeddings) तरंग स्थानीयकरण (wave localization) को कैसे नियंत्रित करते हैं और इन विविक्त नेटवर्कों तथा मानक मॉडल के फ्लेवर सिमेट्री सेक्टर के बीच एक औपचारिक समांगता (isomorphism) स्थापित करता है।
यह शोध पत्र नॉनलीन इलास्टोडायनामिक्स में सिंगुलर एक्सट्रीमल्स के लिए एमी नोएथर के वेरिएशनल दृष्टिकोण का विस्तार करता है, जिससे सामान्यीकृत इंटीग्रल संबंध प्राप्त होते हैं जो थर्मोडायनामिक रूप से स्वीकार्य समाधानों के लिए असमानताओं में परिवर्तित हो जाते हैं और यह प्रकट करते हैं कि झटकों (शॉक्स) की उपस्थिति में भी गतिशील रूप से संचित इलास्टिक ऊर्जा की अभिव्यक्ति से गतिज ऊर्जा को पूरी तरह से हटाया जा सकता है।
यह शोध पत्र गैररेखीय प्रत्यास्थता (nonlinear elasticity) में नए समाकल संबंधों (integral relations) को व्युत्पन्न करता है जो संचित ऊर्जा को भौतिक और विन्यास संबंधी बलों (physical and configurational forces) के संयुक्त कार्य के माध्यम से व्यक्त करने के लिए कलन के रूपांतर (Calculus of Variations) के भीतर "आंशिक परिवर्तनीय समरूपताओं" (partial variational symmetries) का उपयोग करके क्लापेरॉन के प्रमेय (Clapeyron's Theorem) का सामान्यीकरण करते हैं।
यह शोध पत्र दो स्पष्ट यूनिटरी इंटरट्विनर्स (unitary intertwiners) का निर्माण करता है जो 1D सामान्यीकृत कूलम्ब समस्याओं के लिए हिल्बर्ट स्पेस के ऊर्जा-निश्चित (energy-definite) अंशों को के यूनिवर्सल कवर के यूनिटरी लोएस्ट-वेट (lowest-weight) निरूपणों में मैप करते हैं, जिससे मा, मेंग और जिआओ द्वारा परिभाषित शास्त्रीय मानचित्रों के समान एक क्वांटम सिमेट्री रेगुलराइजेशन (quantum symmetry regularization) प्राप्त होता है।
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि एक परिमित-क्रम (finite-order) जेट बंडल पर कार्टन वितरण (Cartan distribution) एक ध्रुवीकृत (polarised) -कॉन्टैक्ट संरचना का गठन करता है, जिससे एक एकीकृत ज्यामितीय ढांचा प्राप्त होता है जो जेट ज्यामिति को अभिलक्षित करता है, इसके मूलभूत घटकों का पुनर्निर्माण करता है, और आंशिक अवकल समीकरणों (partial differential equations) के लिए नई न्यूनीकरण विधियों को सक्षम बनाता है।
यह शोध पत्र थर्मोडायनामिक मैनिफोल्ड्स पर एक कैहलर मेट्रिक (Kähler metric) को पेश करके और कैलाबी-वेसेंटिनी इवेंट मैनिफोल्ड्स (Calabi-Vesentini event manifolds) के लिए सटीक विभाजन फलनों (partition functions) को व्युत्पन्न करके मैक्रोस्कोपिक ज्यामितीय ऊष्मागतिकी (Geometric Thermodynamics) और माइक्रोस्कोपिक सूचना ज्यामिति (Information Geometry) को जोड़ने वाला एक एकीकृत ढांचा स्थापित करता है, जो चुंबकत्व के समान स्वतःस्फूर्त सममिति भंग (spontaneous symmetry breaking) वाले एक सामान्यीकृत सूरिय ऊष्मागतिकी (Souriau thermodynamics) की ओर ले जाता है और कार्टन न्यूरल नेटवर्क (Cartan Neural Networks) के लिए सटीक गिब्स वितरण (Gibbs distributions) प्रदान करता है।