3210 पेपर
यह शोध पत्र आधुनिक द्विभाजन सिद्धांत (bifurcation theory) को लागू करके और इन निष्कर्षों को सत्यापित करने के लिए AUTO सॉफ़्टवेयर का उपयोग करते हुए संख्यात्मक होमोटोपी विधियों (numerical homotopy methods) के माध्यम से आइंस्टीन बाधा समीकरणों के कॉन्फॉर्मल सूत्रीकरणों में स्पष्ट द्विभाजन घटनाओं, विशेष रूप से द्विघात फोल्ड्स (quadratic folds) वाले बहु-समाधानों के अस्तित्व की जांच करता है।
यह शोधपत्र मुक्त चरों (free variables) के टेंसर उत्पादों (tensor products) के लिए एक केंद्रीय सीमा प्रमेय स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि केंद्रित चरों (centered variables) के लिए सीमांत वितरण अर्धवृत्त नियम (semi-circle law) है और गैर-केंद्रित चरों के लिए अर्धवृत्त नियम और दो अर्धवृत्त नियमों के शास्त्रीय अभिसरण (classical convolution) के बीच एक मुक्त अंतर्वेशन (free interpolation) है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि नाकाजिमा वैरायटीज़ (Nakajima varieties) के लिए क्वांटम अंतर समीकरण (quantum difference equation) के मौलिक समाधान से व्युत्पन्न ऑपरेटर, मूल -वें घात की जड़ों (primitive -th roots of unity) पर नियमित है, जिससे इसके फ्रोबेनियस ट्विस्ट्स (Frobenius twists) के साथ संबंध के माध्यम से संबद्ध क्वांटम कनेक्शन के -कर्वेचर (p-curvature) के स्पेक्ट्रम का एक स्पष्ट विवरण प्राप्त होता है।
यह शोधपत्र नियमित रूप से परिवर्तनशील स्मृति (regularly varying memory) वाले एक सामान्यीकृत स्टेप-रीइन्फोर्स्ड रैंडम वॉक के लिए सीमा प्रमेयों (limit theorems) को स्थापित करता है, जो सुदृढीकरण प्रायिकता और स्मृति सूचकांक के आधार पर विसरणकारी (diffusive) और अति-विसरणकारी (superdiffusive) व्यवहारों के बीच एक चरण संक्रमण (phase transition) को सिद्ध करते हुए एक विशाल संख्या का नियम (law of large numbers) प्रमाणित करता है, साथ ही रैखिक और समय-स्वतंत्र स्केलिंग के तहत क्रिटिकल रिजीम के लिए नवीन लगभग निश्चित (almost sure) और वितरण संबंधी अभिसरण परिणाम प्रदान करता है।
यह शोध पत्र ब्रेज़िस, एकलैंड और नैरोलेस के कार्यों से प्रेरित, गतिशील अपव्ययी प्रणालियों (डायनामिक डिसिपेटिव सिस्टम्स) के लिए न्यूनतम के एक एकीकृत स्पेस-टाइम वेरिएशनल सिद्धांत को प्रस्तुत करता है, और सैद्धांतिक एवं संख्यात्मक उदाहरणों के माध्यम से प्लास्टिसिटी, घर्षण संपर्क और फ्रैक्चर मैकेनिक्स में इसके अनुप्रयोग को प्रदर्शित करता है।
यह शोधपत्र (1+1) आयामों में व्युत्क्रमित डिरैक-मोशिंस्की ऑसिलेटर के सटीक समाधान व्युत्पन्न करता है, जो सममिति द्वारा नियंत्रित एक पूर्णतः निरंतर स्पेक्ट्रम को प्रकट करता है और उन गैमों अनुनादों (Gamow resonances) की पहचान करता है जो श्वािंगर प्रभाव के समान निर्वात अस्थिरता और स्वतःस्फूर्त युग्म उत्पादन का संकेत देते हैं।
यह शोध पत्र मल्टीवेरिएट टाइम सीरीज़ के टिपिंग पॉइंट्स के विश्लेषण के लिए एक गणितीय ढांचे के रूप में टेम्पोरल मैट्रिक्स स्केल इनवैरिएंस (tMSI) को प्रस्तुत करता है, जो डायनामिकल और स्पेक्ट्रल रिलैक्सेशन एक्सपोनेंट्स के बीच संबंध के आधार पर रिकवरेबल और कैटास्ट्रोफिक ट्रांजिशन के बीच अंतर करने वाली एक वर्गीकरण योजना को व्युत्पन्न करता है और मिर्गी और मायोकार्डियल इन्फार्क्शन जैसी स्थितियों में लागू होने वाला एक मैट्रिक्स-वैल्यूड अर्ली वार्निंग डायग्नोस्टिक प्रदान करता है।
यह शोध पत्र एक सार्वभौमिक निम्न-ऊर्जा सीमा विलक्षणता (low-energy threshold singularity) की पहचान करने और उसे हटाने के लिए सेलकर-विग्नर-पेरेस (Salecker–Wigner–Peres) स्थिर क्वांटम घड़ी का पुनरावलोकन करता है, जिससे वास्तविक अनुनादी विलंब योगदान (resonant delay contribution) को अलग किया जा सके और एक परिष्कृत अवलोकनीय (observable) प्रदान किया जा सके जो गतिक सीमा प्रभावों (kinematic threshold effects) को पोल-संवेदनशील प्रकीर्णन गतिकी (pole-sensitive scattering dynamics) से अलग करता है।
यह शोधपत्र जटिल स्थान (complex space) में परिभाषित नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के समाधानों की वैश्विक समय नियमितता (global in time regularity) को सिद्ध करता है।
यह शोधपत्र यह स्थापित करता है कि अनंत यूनिमोडुलर भारित ग्राफों (unimodular weighted graphs) पर स्व-अडजॉइंट ऑपरेटरों के अपेक्षित स्पेक्ट्रल माप (expected spectral measures), स्वाभाविक ज्यामितीय स्थितियों के तहत एक लॉगरिदमिक होल्डर नियमितता अनुमान (logarithmic Hölder regularity estimate) का पालन करते हैं, जो शास्त्रीय क्रेग-साइमन प्रमेय (Craig–Simon theorem) को यूक्लिडियन लैटिस से आगे समूह बीजगणित (group algebras), यादृच्छिक ऑपरेटरों (random operators) और अर्ध-पारगमन ग्राफों (quasi-transitive graphs) सहित विविध परिवेशों तक विस्तारित करता है।