2046 पेपर
यह शोध पत्र "अविभाज्य स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं" (indivisible stochastic processes) को प्रस्तुत करता है और एक प्रमेय सिद्ध करता है जो इन प्रक्रियाओं और यूनिटरी रूप से विकसित होने वाली क्वांटम प्रणालियों के बीच एक सटीक पत्राचार स्थापित करता है, जिससे क्वांटम सिद्धांत के लिए एक नया प्रथम-सिद्धांत (first-principles) निरूपण प्राप्त होता है जो इसके गणितीय आधारों की व्याख्या करता है और क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए नवीन अनुप्रयोगों का सुझाव देता है।
यह शोध पत्र ममफोर्ड के जैकोबियन के विवरण और कैंटर द्वारा अनुकूलित गॉस संरचना (Gauss composition) का उपयोग करते हुए, डिस्क्रीट पीरियोडिक टोडा फ्लो (discrete periodic Toda flow) के एक नए बीजगणितीय रैखिकीकरण (algebraic linearization) का निर्माण करता है, जो एक नवीन पूर्णांकता गुण (integrality property) को प्रकट करता है जो इस प्रवाह को -adic संख्या सिद्धांत और पीरियोडिक बॉक्स-बॉल सिस्टम से जोड़ता है।
यह शोध पत्र एक अनंत-N सीमा का निर्माण करके फोकलिंग नॉनलीनर श्रोडिंगर समीकरण के लिए डिटर्मिनिस्टिक ब्रीदर गैसों में पूर्व में खोजे गए सॉलिटॉन गैसों के शील्डिंग प्रभाव का विस्तार करता है, जहाँ ब्रीदर्स कॉम्प्लेक्स प्लेन में एक कॉम्पैक्ट डोमेन को समान रूप से भरते हैं, जिसके परिणामस्वरूप विशिष्ट स्थितियों के तहत परिमित ब्रीदर समाधान प्राप्त होते हैं।
यह शोध पत्र 2-ग्राफ पर विस्तारित विल्सन सतह ऑपरेटरों (Wilson surface operators) को मापने योग्य क्षेत्रों के रूप में मॉडल करके, एक जाली (lattice) पर 4d 2-चेर्न-साइमन्स सिद्धांत के संयोजनिक परिमाणीकरण (combinatorial quantization) के लिए एक ढांचा प्रस्तुत करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि उनके क्वांटम 2-गेज समरूपताएं एक हॉफ श्रेणी (Hopf category) बनाती हैं जिसमें कोबराइडिंग (cobraiding) के रूप में ज्ञात एक श्रेणीगत अर्ध-त्रिपक्षीय संरचना (categorical quasitriangular structure) होती है, जिससे बाएज़-डोलन श्रेणीगत सीढ़ी प्रस्ताव (Baez-Dolan categorical ladder proposal) की प्राप्ति होती है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि कोनिफोल्ड्स (conifolds), उनके क्रीपेंट रेज़ोल्यूशन (crepant resolutions) और उनके स्मूथिंग्स (smoothings) पर कैलाबी-याऊ मेट्रिक्स (Calabi-Yau metrics), भारित मेलरोस-प्रकार के ब्लो-अप्स (weighted Melrose-type blow-ups) और ग्लूइंग तकनीकों के माध्यम से अनुमानित समाधानों का निर्माण करके, फिर कॉम्प्लेक्स मोंज-एम्पियर समीकरण (complex Monge-Ampère equation) पर लागू फिक्स्ड पॉइंट तर्क के माध्यम से सटीक समाधानों की उपस्थिति सिद्ध करके, विलक्षणताओं (singularities) के निकट पॉलीहोमोजेनियस एक्सपेंशन (polyhomogeneous expansions) स्वीकार करते हैं।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि न तो पॉलीकॉन्वेक्सिटी (polyconvexity) और न ही ट्रू-स्ट्रेस-ट्रू-स्ट्रेन मोनोटोनिसिटी (true-stress-true-strain monotonicity) अकेले आइसोट्रोपिक हाइपरइलास्टिसिटी में भौतिक रूप से तर्कसंगत व्यवहार की गारंटी देते हैं, जो यह सुझाव देता है कि हालांकि उनका संयोजन ट्रुएसडेल के हॉप्टप्रॉब्लम (Truesdell's Hauptproblem) के लिए एक आशाजनक समाधान है, फिर भी अभी तक ऐसी किसी वैश्विक स्ट्रेन-एनर्जी फंक्शन की पहचान नहीं की गई है जो दोनों शर्तों को संतुष्ट करती हो।
यह शोध पत्र क्वांटम ट्रीज़ पर माजिद के अनुमान को हल करने के लिए, सामान्यीकृत डबल-बोसोनाइजेशन (double-bosonization) हेतु एक मल्टी-टेंसर उत्पाद सिद्धांत का उपयोग करते हुए और रूट सिस्टम संरचनात्मक जानकारी को एकीकृत करते हुए, छोटे क्वांटम समूहों से बड़े क्वांटम समूहों के निर्माण के लिए एक ग्राफ्टिंग विधि विकसित करता है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि अनुरूप अर्धसमूह (conformable semigroups) वास्तव में एक नया सिद्धांत नहीं बनाते हैं, बल्कि वे एक गैर-रैखिक समय पुनर्रचना (nonlinear time reparametrization) के तहत शास्त्रीय -अर्धसमूहों के गणितीय रूप से समतुल्य हैं, जिससे यह सिद्ध होता है कि उनके अराजक (chaotic) और अतिदोलनशील (hypercyclic) गतिक गुण संगत शास्त्रीय प्रणालियों के समान ही हैं।
यह शोध पत्र सममित मल्टी-क्विट (multi-quDit) प्रणालियों में एंटैंगलमेंट का विश्लेषण करने के लिए सूचना आरेखों (information diagrams) और सामान्यीकृत U(D) कोहेरेंट अवस्थाओं का उपयोग करता है, जो D-स्तरीय परमाणुओं के लिपकिन-मेश्कोव-ग्लिक (Lipkin-Meshkov-Glick) मॉडलों में क्वांटम चरण संक्रमणों को चित्रित करने के लिए रिड्यूस्ड डेंसिटी मैट्रिसेस के रैंक को एक विविक्त क्रम पैरामीटर (discrete order parameter) के रूप में प्रस्तावित करता है।
यह शोधपत्र -quDit प्रणालियों में क्वांटम चरण संक्रमणों का विश्लेषण करने के लिए पैरिटी-अनुकूलित (parity-adapted) -स्पिन कोहेरेंट अवस्थाओं के फेज़-स्पेस गुणों की जांच करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि उनके हुसिमी फलन (Husimi functions), मोमेंट्स और वेर्ल एंट्रॉपी (Wehrl entropy), -स्तरीय लिपकिन-मेषकोव-ग्लिक मॉडल में क्रिटिकल प्रीकर्सर (critical precursors) को विज़ुअलाइज़ करने के लिए प्रभावी लोकलाइजेशन माप के रूप में कार्य करते हैं।