3210 पेपर
यह शोध पत्र कार्टन-केलर प्रमेय के दो संस्करण स्थापित करके और कैलकुलस ऑफ वेरिएशन्स की इनवेरिएंट इनवर्स समस्या में उनके अनुप्रयोग को प्रदर्शित करके, ट्रांजिटिव ली एल्ब्रोइड्स (transitive Lie algebroids) तक एक्सटीरियर डिफरेंशियल सिस्टम के सिद्धांत का विस्तार करता है।
यह शोध पत्र एक उप-क्यूबिक विभव (subcubic potential) और विशिष्ट फॉरवर्ड/बैकवर्ड अंतर ऑपरेटरों (forward/backward difference operators) वाले एक विविक्त अरैखिक श्रोडिंगर समीकरण (discrete nonlinear Schrödinger equation) की समाधान क्षमता का विश्लेषण करता है, जिसमें धनात्मक वास्तविक मापदंडों और एक सतत विभव फलन (continuous potential function) को माना गया है।
यह शोध पत्र हाइपरकॉम्प्लेक्स रिंग फॉर्मलिज्म पर आधारित एक नॉन-अबेलियन गेज फील्ड फ्रेमवर्क प्रस्तावित करता है जो दोहरे आंतरिक डिग्री ऑफ फ्रीडम में नॉन-कॉम्पैक्ट हाइपरबोलिक सिमिट्रीज़ को पेश करता है, जिससे द्विभाजित (बाइपार्टाइट) गेज सिस्टम और फील्ड डिसिपेशन का वर्णन सक्षम होता है, जबकि बीजगणितीय संरचनाओं को अलग करने और गति के समीकरणों के समाधान को सुगम बनाने के लिए एक कम्यूटेटिव रिंग का उपयोग किया जाता है।
यह शोध पत्र एक बिंदु आवेश (point charge) वाले द्विघाती क्षेत्रों (quadratic fields) में डिटरमिनेंटलतल कूलम्ब गैसों के लिए स्थिरांक पद (constant term) तक के स्पष्ट मुक्त ऊर्जा विस्तार (explicit free energy expansion) को व्युत्पन्न करता है, जिसमें स्थिरांक पद को लिउविल एक्शन (Liouville action) के रूप में पहचाना गया है और समदैशिक परिणामों (isotropic results) को अनिसोट्रोपिक सेटिंग्स (anisotropic settings) तक विस्तारित करने के लिए फोलिएशन फ्लो विधि (foliation flow method) के साथ एक विरूपण ढांचे (deformation framework) का उपयोग किया गया है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि फैनमैन इंटीग्रल्स (Feynman integrals) में "जादुई संबंधों" (magic relations) की उपस्थिति आंतरिक रूप से उच्च-आयामी क्रिटिकल वैरायटीज़ (higher-dimensional critical varieties) की मौजूदगी से जुड़ी हुई है, जो इन पहचानों का पता लगाने, मास्टर इंटीग्रल्स की गणना करने और समरूपताओं (symmetries) एवं कट्स (cuts) के तहत उनके व्यवहार का विश्लेषण करने के लिए एक व्यावहारिक कम्प्यूटेशनल परीक्षण प्रदान करती है।
यह शोध पत्र बंडलों के मॉडुलि स्पेस (moduli space) पर कॉन्फॉर्मल ब्लॉक्स की होलोनोमिटी (holonomicity) को सिद्ध करके और यह दिखाकर कि उनके फ्लैट सेक्शन्स (flat sections) ट्रेस फंक्शन्स द्वारा स्पैन किए जाते हैं, क्वैसी-लिस (quasi-lisse) वर्टेक्स बीजगणितों पर ज़ू के मॉड्यूलर इनवैरिएंस (modular invariance) प्रमेय का सामान्यीकरण करता है, जिससे यह स्थापित होता है कि एडमिसेबल लेवल्स (admissible levels) पर एफाइन वर्टेक्स बीजगणितों के लिए कॉन्फॉर्मल ब्लॉक्स के स्थान का आयाम एडमिसेबल वेट्स (admissible weights) की संख्या के बराबर है।
यह शोध पत्र HyperPrecision प्रस्तुत करता है, जो एक Mathematica पैकेज है जो स्वचालित रूप से Pfaffian प्रणालियों का निर्माण करके, उन्हें एक कंटूर (contour) के अनुदिश साधारण अवकल समीकरणों में कम करके, और अभिसरण सीमाओं को दूर करने के लिए फ्रोबेनियस विधि (Frobenius method) के माध्यम से उन्हें हल करके, बहुचर हाइपरज्यामितीय फलनों (multivariate hypergeometric functions) और उनके लॉरेंट विस्तार (Laurent expansions) के उच्च-परिशुद्धता संख्यात्मक मूल्यांकन को सक्षम बनाता है।
यह शोध पत्र आयामों में बरनौली परकोलेशन (Bernoulli percolation) के लिए साइमन-लीब (Simon-Lieb) असमानता के आंशिक उत्क्रमण को स्थापित करता है, जो डुमिनिल-कोपिन (Duminil-Copin) और टैसियन (Tassion) की मात्रा की एकसमान परिबद्धता (uniform boundedness) की ओर ले जाता है और प्रमुख निकट-क्रांतिक अनुमानों (near-critical estimates) तथा क्रांतिक एक-आर्म प्रायिकता (critical one-arm probability) पर तीक्ष्ण सीमाओं का एक संक्षिप्त व्युत्पन्न प्रदान करता है।
यह शोधपत्र मेरोमॉर्फिक फलनों (meromorphic functions) के पोल विकास (pole evolution) पर आधारित एयरी (Airy) लाइन एन्सेम्बल के लिए एक अभिसरण ढांचा (convergence framework) स्थापित करता है, जो स्टोकेस्टिक डिफरेंशियल इक्वेशंस (stochastic differential equations) को संतुष्ट करते हैं, जिसका उपयोग फिर डायसन ब्राउनियन मोशन (Dyson Brownian motions), लैगेरे (Laguerre), और जैकोबी (Jacobi) प्रक्रियाओं सहित विभिन्न निरंतर-समय प्रक्रियाओं के लिए एज स्केलिंग लिमिट (edge scaling limit) के रूप में इस एन्सेम्बल की सार्वभौमिकता सिद्ध करने के लिए किया जाता है।
यह शोध पत्र ली सिमिट्रीज़ (Lie symmetries) और इसके बाई-हैमिल्टोनियन संरचना (Bi-Hamiltonian structure) का लाभ उठाकर पॉइस-उहलेबैक मॉडल (Pais-Uhlenbeck model) में लंबे समय से चली आ रही घोस्ट इंस्टेबिलिटी (ghost instability) की समस्या का समाधान करता है, जिससे धनात्मक-निश्चित सूत्रीकरण (positive-definite formulations) और समतुल्य प्रथम-क्रम प्रणालियों (equivalent first-order systems) का निर्माण किया जा सके, साथ ही यह भी विश्लेषण करता है कि इंटरेक्शन टर्म्स (interaction terms) आमतौर पर इस अंतर्निहित संरचना को कैसे बाधित करते हैं।