3210 पेपर
यह शोध पत्र मानक ब्रा-केट (bra-ket) औपचारिक पद्धति की कमियों की आलोचना करता है और एक नई, बहुमुखी प्रतिनिधित्व-मुक्त योजना प्रस्तुत करता है जो व्यावहारिक गणनाओं को सुगम बनाने के साथ-साथ एक-स्थान (one-space) और द्वैत-स्थान (dual-space) दोनों व्याख्याओं का समर्थन करती है।
यह शोधपत्र एक सुदृढ़ ऊर्जा- और द्वैतता-आधारित पद्धति का उपयोग करते हुए, मुख्य पद में अपभ्रष्ट विक्षेपण (degenerate dispersion) और उप-मुख्य पद में ताकेउची-मिज़ोहता (Takeuchi–Mizohata) स्थिति की विफलता के बीच के अंतर्संबंध का विश्लेषण करके, विभिन्न अर्ध-रैखिक विक्षेपी समीकरणों (quasilinear dispersive equations) के लिए उच्च-नियमितता वाले सोबोलेव स्थानों (Sobolev spaces) में प्रबल अनिश्चितता (strong illposedness) को प्रदर्शित करने के लिए एक एकीकृत रूपरेखा स्थापित करता है।
यह शोध पत्र एक स्पष्ट, ऑरेकल-मुक्त क्वांटम ढांचे का प्रस्ताव करता है जो रॉबिन सीमा स्थितियों (Robin boundary conditions), विजातीय पदों (inhomogeneous terms) और परिवर्तनीय गुणांकों वाले सामान्य रैखिक PDEs का अनुकरण करने के लिए श्रोडिंगरइजेशन (Schrödingerisation) और कुशल ब्लॉक-एनकोडिंग का उपयोग करता है, जिससे ग्रिड बिंदुओं में बहुपद स्केलिंग (polynomial scaling) और स्थानिक आयामों में घातांकीय लाभ प्राप्त होता है ताकि शास्त्रीय 'कर्स ऑफ डायमेंशनैलिटी' (curse of dimensionality) को दूर किया जा सके।
यह शोध पत्र एक कंपोजिट फील्ड विधि के माध्यम से श्वार्ज़ियन डेरिवेटिव (Schwarzian derivative) के गेज-इनवेरिएंट एनालॉग का निर्माण करके, इसके वैश्विक समरूपता (symmetry) को एक स्थानीय गेज समरूपता में उन्नत करता है, जिससे दो-आयामी गुरुत्वाकर्षण संदर्भों में टोपोलॉजिकल सेक्टर्स और स्थानीय रूप से इनवेरिएंट कपलिंग्स का अध्ययन सक्षम हो जाता है।
यह शोध पत्र जटिलीकरण (complexification) के माध्यम से सेक्टर्स के बीच स्पेक्ट्रल ट्रांज़िशन का विश्लेषण करके, एसिमेट्रिक ट्रिपल-वेल और टिल्टेड डबल-वेल प्रणालियों के लिए सटीक मीडियन क्वांटाइजेशन कंडीशंस और ट्रांस-सीरीज़ संरचनाओं को व्युत्पन्न करके, और जीनस-1 रिसर्जेंस डेटा के लिए रूपांतरण नियमों को स्थापित करके, सामान्य एक-आयामी विभवों (one-dimensional potentials) के लिए सटीक-WKB औपचारिकता को आगे बढ़ाता है जो पाथ इंटीग्रल्स और सटीक-WKB विधियों के बीच के संबंध को स्पष्ट करते हैं।
यह शोधपत्र सेमी-टेट्राड औपचारिकता के भीतर स्थिर, गोलाकार रूप से सममित पूर्ण-तरल (परफेक्ट-फ्लुइड) तारों के लिए टॉलमैन-ओपेनहाइमर-वोल्फ समीकरणों को एक सहप्रसरणशील प्रथम-क्रम गतिशील प्रणाली के रूप में पुनर्गठित करता है, जो रैखिक और सामान्य समीकरण अवस्थाओं दोनों के लिए चरण स्थान (फेज़ स्पेस) में स्वायत्त प्रवाहों के माध्यम से तारकीय संरचना के ज्यामितीय विश्लेषण को सक्षम बनाता है।
यह शोधपत्र प्रदर्शित करता है कि ALE स्थानों पर अबेलियन (Abelian) S-ड्युअलिटी (S-duality), मैक्सवेल विभाजन फलन (Maxwell partition function) को एक अदिश (scalar) से थीटा-फंक्शन ब्लॉक्स (theta-function blocks) से निर्मित एक सदिश-मान वाले बाउंड्री स्टेट (vector-valued boundary state) में रूपांतरित करती है, जो मॉड्यूलर कोवेरियन्स (modular covariance) प्रदर्शित करते हैं और हायर-फॉर्म सिमिट्री (higher-form symmetry) डेटा को कूटबद्ध करते हैं, जिससे ALE स्थानों को उन चिरल बिल्डिंग ब्लॉक्स (chiral building blocks) के रूप में स्थापित किया जाता है जो मानक क्लोज्ड-मैनिफोल्ड विभाजन फलनों को पुनरुत्पादित करने के लिए जुड़ते हैं।
यह शोध पत्र MARUT को प्रस्तुत करता है, जो एक स्केलेबल, GPU-त्वरित उच्च-क्रम (high-order) CFD फ्रेमवर्क है, जिसमें एडेप्टिव मेश रिफाइनमेंट और फाइनाइट-रेट केमिस्ट्री क्षमताएं शामिल हैं, जिसे एक्सास्केल सुपरकंप्यूटिंग आर्किटेक्चर पर सबसोनिक से लेकर हाइपरसोनिक शासन के संपीड़ित (compressible) और प्रतिक्रियाशील प्रवाह के उच्च-सटीकता वाले सिमुलेशन प्रदान करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।
यह शोध पत्र विशिष्ट क्लोजर और उत्तलता (convexity) शर्तों के तहत डी सिटर या एंटी-डी सिटर स्पेस में चार गैर-तुच्छ होलोनोमीज़ (holonomies) द्वारा एक स्ट्रिक्टली कॉनवेक्स टेट्राहेड्रॉन के अद्वितीय पुनर्निर्माण को सिद्ध करके निरंतर-वक्रता वाले लोरेन्ट्ज़ियन स्पेस के लिए एक सामान्यीकृत मिंकोव्स्की प्रमेय स्थापित करता है, जबकि साथ ही परिणामी पोलर-ड्यूल प्रोजेक्टिव टेट्राहेड्रॉन की विशेषता बताता है और स्पेसलाइक सेक्टर में शास्त्रीय यूक्लिडियन और हाइपरबोलिक पुनर्निर्माण परिणामों को पुनः प्राप्त करता है।
यह शोधपत्र एक प्रतिनिधित्व-निर्भर नैदानिक (डायग्नोस्टिक) जिसे "कोहेरेंस मैट्रिक्स" कहा जाता है, को प्रस्तुत करता है ताकि अवलोकन संबंधी रिज़ॉल्यूशन के माध्यम से परिमित-पृथक्करण प्रवाह ज्यामिति (फाइनाइट-सेपरेशन फ्लो ज्योमेट्री) की स्थिरता का परीक्षण किया जा सके, जो सिंथेटिक फील्ड्स, लोरेन्ज़ डायनेमिक्स और रिनॉर्मलाइजेशन-ग्रुप फ्लो के माध्यम से यह प्रदर्शित करता है कि यह मीट्रिक उन संरचनात्मक विसंगतियों को प्रकट करता है जिन्हें मानक स्थानीय या स्पेक्ट्रल नैदानिक चूक सकते हैं।