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Quantum fluctuations in hydrodynamics and quantum long-time tails

यह शोध पत्र विसरित हाइड्रोडायनामिक्स (diffusive hydrodynamics) के लिए एक क्वांटम श्विंगर-केल्डिश प्रभावी क्षेत्र सिद्धांत (quantum Schwinger-Keldysh effective field theory) का निर्माण करता है जो अंतर्निहित गैर-गाऊसी शोर (non-Gaussian noise) को प्रकट करने के लिए KMS समरूपता (KMS symmetry) के माध्यम से उतार-चढ़ाव-विक्षोभ संबंधों (fluctuation-dissipation relations) को लागू करता है, और अंततः घनत्व-घनत्व सहसंबंध फलनों (density-density correlation functions) के लिए क्वांटम सुधार प्राप्त करता है जो $\hbar$ के सभी क्रमों में हाइड्रोडायनामिक लॉन्ग-टाइम टेल्स (hydrodynamic long-time tails) का सामान्यीकरण करते हैं।

Renormalization of crossing probabilities in the dilute Potts model

Lagrangian stochastic integrals of motion in isotropic random flows

यह शोध पत्र उन प्रणालियों के लिए गति के सटीक समाकलों (integrals of motion) के एक सार्वभौमिक सेट की पहचान करता है जो सजातीय समदैशिक स्टोकेस्टिक प्रवाह (homogeneous isotropic stochastic flows) द्वारा संचालित होते हैं, जो विशिष्ट प्रवाह सांख्यिकी से स्वतंत्र होकर स्थानीय सतह घनत्वों के माध्यम से ले जाए गए (हाइपर-) पृष्ठों के विकास का वर्णन करते हैं।

Stochastic identities for random isotropic fields

यह शोधपत्र यादृच्छिक आइसोट्रोपिक द्वितीय-रैंक टेंसर क्षेत्रों (random isotropic second-rank tensor fields) के लिए नए गैर-तुच्छ स्टोकेस्टिक पहचानों (nontrivial stochastic identities) को प्रस्तुत और मान्य करता है, जो अक्षीय समरूपता (axial symmetry) वाले मामलों सहित किसी भी प्रकृति के विक्षोभ प्रवाह (turbulent flows) में आइसोट्रॉपी के सांख्यिकीय मार्कर के रूप में कार्य करते हैं।

The formation of a soliton gas condensate for the focusing Nonlinear Schrödinger equation

यह शोध पत्र कठोरता से यह प्रदर्शित करता है कि जैसे-जैसे एक फोकसिंग नॉनलीनर श्रोडिंगर समीकरण समाधान में सॉलिटॉन्स की संख्या अनंत की ओर बढ़ती है, जिसमें आइजनवैल्यूज़ दो सीमित क्षैतिज खंडों पर संचित होते हैं और नॉर्मिंग स्थिरांक शून्य से दूर रहते हैं, वैसे ही प्रणाली एक तेजी से दोलन करने वाली एलिप्टिक तरंग द्वारा वर्णित सॉलिटॉन गैस कंडेनसेट का निर्माण करती है, जिससे उन पिछले विश्लेषणों से भिन्न एक नियत (डिटरमिनिस्टिक) सेटिंग में काइनेटिक थ्योरी के भविष्यवाणियों को मान्य किया जाता है जहाँ नॉर्मिंग स्थिरांक लुप्त हो जाते थे।

Existence and nonexistence results for a nonlocal isoperimetric problem on $\mathbb{H}^n$

यह शोध पत्र हाइपरबोलिक स्पेस $\mathbb{H}^n$ में एक नॉनलोकल आइसोपेरिमेंटिक समस्या की जांच करता है, यह स्थापित करते हुए कि छोटे आयतनों के लिए जियोडेसिक बॉल्स अद्वितीय न्यूनतमीकरणकर्ता (minimizers) हैं, जबकि विशिष्ट घातांक स्थितियों के तहत बड़े आयतनों के लिए अस्तित्वहीनता के परिणामों को सिद्ध करता है।

Exact Solutions for Compactly Supported Parabolic and Landau Barriers

यह शोध पत्र कॉम्पैक्टली सपोर्टेड (compactly supported) पैराबोलिक और हाइपरबोलिक सेकेंट पोटेंशियल बैरियर्स के लिए एक-आयामी श्रोडिंगर समीकरण के सटीक समाधान व्युत्पन्न करता है, जो ट्रांसमिशन और रिफ्लेक्शन गुणांकों के स्पष्ट व्यंजक के साथ-साथ प्रासंगिक ड्वेल समय की गणना भी प्रदान करता है।

Spectral Codes: A Geometric Formalism for Quantum Error Correction

यह शोध पत्र नॉनकम्यूटेटिव ज्योमेट्री में स्पेक्ट्रल ट्रिपल्स का उपयोग करके क्वांटिफ़ियम एरर करेक्शन के लिए एक एकीकृत ज्यामितीय ढांचा प्रस्तावित करता है, जहाँ कोड्स को डिरैक ऑपरेटर्स के लो-एनर्जी स्पेक्ट्रल प्रोजेक्शन्स के रूप में परिभाषित किया गया है, जिससे एरर करेक्शन प्रदर्शन को स्पेक्ट्रल गुणों से जोड़ा जा सकता है और एक ही फॉर्मलिज्म के तहत विविध कोड परिवारों को पुन: प्राप्त किया जा सकता है।

Potential Carroll Structures and Special Carrollian Manifolds

यह शोध पत्र विशेष रूप से कॉन्फॉर्मल आइसोमेट्रियों (conformal isometries) से जुड़े संदर्भों में, विशेष रूप से विशेष कैरोलियन मैनिफोल्ड्स (special Carrollian manifolds) के साथ उनके संबंध की खोज करते हुए, नल हाइपरसरफेस (null hypersurfaces) के लिए एक अंतर्निहित ज्यामितीय ढांचे के रूप में संभावित कैरोल संरचनाओं (Carroll structures) के अध्ययन का सूत्रपात करता है।

The variable-length stem structures in three-soliton resonance of the Kadomtsev-Petviashvili II equation

यह शोध पत्र काडोमत्सेव-पेट्विस्की II समीकरण के अनुनादी तीन-सॉलिटन समाधानों में परिवर्तनशील-लंबाई वाले स्टेम संरचनाओं की जांच करता है, जिसमें उनके ज्यामितीय गुणों के लिए स्पष्ट व्यंजक व्युत्पन्न किए गए हैं और विभिन्न अनुनाद व्यवस्थाओं में 2-अनुनादी और 3-अनुनादी मामलों के बीच के अंतरों का विश्लेषण किया गया है।