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For the use of exterior form in daily physics, an introduction without coordinate frame

यह शोधपत्र भौतिकी के छात्रों के लिए एक्सटीरियर फॉर्म्स (exterior forms) का एक समन्वय-मुक्त (coordinate-free) परिचय प्रस्तुत करता है, जो विशिष्ट समन्वय ढांचों पर निर्भर रहे बिना रूपरेखा स्थापित करने के बाद ही शास्त्रीय समीकरणों को व्युत्पन्न करके उनके भौतिक महत्व पर बल देता है।

Gravitating vortices and Symplectic Reduction by Stages

यह शोध पत्र रिमैन सतहों (Riemann surfaces) पर गुरुत्वाकर्षण भंवरों (gravitating vortices) की अस्तित्व समस्या के लिए एक नवीन सिम्प्लेक्टिक रिडक्शन बाय स्टेजेस (symplectic reduction by stages) दृष्टिकोण प्रस्तुत करता है, जो गोले (sphere) पर समाधानों के लिए पोलि-स्टेबिलिटी (polystability) स्थितियों को स्थापित करने, ऑटोकॉमॉर्फिज्म की अनुपस्थिति में विशिष्टता (uniqueness) को सिद्ध करने और विशिष्ट पैरामीटर बाधाओं के तहत $g \geq 1$ के लिए अस्तित्व प्रदर्शित करने हेतु रिड्यूस्ड $\alpha$-के-एनर्जी ($\alpha$-K-energy) और परिमित-ऊर्जा प्लुरिपोटेंशियल थ्योरी (finite-energy pluripotential theory) का उपयोग करता है।

Extensions to the Navier-Stokes-Fourier Equations for Rarefied Transport: Variational Multiscale Moment Methods for the Boltzmann Equation

यह शोध पत्र विरल गैसों (rarefied gases) के लिए नेवियर-स्टोक्स-फूरियर समीकरणों का एक नवीन चतुर्थ-क्रम एंट्रॉपी-स्थिर विस्तार प्रस्तुत करता है, जिसे बोल्ट्ज़मैन समीकरण के एक नए वेरिएशनल मल्टीस्केल मोमेंट क्लोजर के माध्यम से व्युत्पन्न किया गया है, जो रैखिककृत बोल्ट्ज़मैन समाधानों के विरुद्ध मान्य होने पर ट्रांज़िशन रिजीम और उससे आगे भी उल्लेखनीय सटीकता प्रदर्शित करता है।

$\texttt{Symdyn}$: an automated algebraic solution for high-order quantum systems

Discovery of Probabilistic Dirichlet-to-Neumann Maps on Graphs

यह शोध पत्र एक नवीन गॉसियन प्रोसेस-आधारित ढांचे को प्रस्तुत करता है जो संरक्षण नियमों को लागू करने के लिए डिस्क्रीट एक्सटीरियर कैलकुलस और नॉनलीनियर ऑप्टिमल रिकवरी को एकीकृत करके ग्राफ पर संभाव्य डिरिचलेट-टू-न्यूमैन मानचित्रों को सीखता है, जिससे उपसतह फ्रैक्चर नेटवर्क और धमनी रक्त प्रवाह जैसे डेटा-दुर्लभ मल्टीफिजिक्स अनुप्रयोगों में सटीक, अनिश्चितता-मापित भविष्यवाणियां सक्षम होती हैं।

Correlation Lengths for Stochastic Matrix Product States

यह शोध पत्र स्थिर स्थानीय टेंसरों वाले स्टोकेस्टिक रूप से उत्पन्न मैट्रिक्स उत्पाद अवस्थाओं (matrix product states) के लिए एक सामान्य ढांचे को प्रस्तुत करता है, जो यह सिद्ध करता है कि ट्रांसफर ऑपरेटर्स पर स्वाभाविक स्थितियों के तहत, स्थानीय अवलोकनों के पास थर्मोडायनामिक सीमाएं होती हैं और टू-पॉइंट सहसंबंध (two-point correlations) लगभग-निश्चित (almost-sure) घातांकीय या मिश्रण-निर्भर क्षय दर प्रदर्शित करते हैं, जिससे रैंडम एमपीएस (MPS) एनसेम्बल पर पिछले परिणामों का एकीकरण और विस्तार होता है।

Wave propagation for 1-dimensional reaction-diffusion equations with nonzero random drift

यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि गैर-शून्य यादृच्छिक बहाव (random drift) और FKPP गैर-रैखिकता (nonlinearity) वाले 1-आयामी प्रतिक्रिया-विसरण समीकरणों के लिए, एक धनात्मक औसत बहाव दोनों तरंग मोर्चों (wave fronts) को ऋणात्मक अनंत की ओर धकेल सकता है, एक ऐसी घटना जिसे लार्ज डेविएशन प्रिंसिपल्स (Large Deviations Principles) और फाईनमैन-काक विश्लेषण (Feynman-Kac analysis) के माध्यम से सिद्ध किया गया है जो यह प्रकट करता है कि बहाव एक बाहरी क्षेत्र के रूप में कार्य करता है जो मुक्त-ऊर्जा संदर्भ स्तर (free-energy reference level) को स्थानांतरित करता है।

On construction of differential $\mathbb Z$-graded varieties

यह शोध पत्र एक $\mathbb{Z}$-श्रेणीबद्ध विभेदक विविधता (differential variety) के एल्गोरिद्मिक निर्माण को प्रस्तुत करता है जो इसके ऋणात्मक भाग में एक आबोरेसेंट कोसुल-टेट रेजोल्यूशन (arborescent Koszul-Tate resolution) को सम्मिलित करके एक दी गई धनात्मक श्रेणीबद्ध संरचना का विस्तार करता है, जिसमें होमोलॉजिकल गणनाओं को न्यूनतम करने के लिए स्पष्ट होमोटोपी डेटा का उपयोग किया गया है और ली-रिनहार्ट बीजगणित (Lie-Rinehart algebras) के लिए एक ठोस अनुप्रयोग प्रदान किया गया है।

Geometry is Wavy: Curvature Wave Equations for Generic Affine Connections

Spectral theory for Markov chains with transition matrix admitting a stochastic bidiagonal factorization

यह शोध पत्र उन मार्कोव श्रृंखलाओं (Markov chains) पर एक स्पेक्ट्रल फवर्ड प्रमेय (spectral Favard theorem) लागू करके शास्त्रीय जन्म-और-मृत्यु (birth-and-death) परिवेश से परे मार्कोव श्रृंखलाओं के स्पेक्ट्रल सिद्धांत का विस्तार करता है, जो सकारात्मक स्टोकेस्टिक द्वि-विकर्ण गुणनखंड (positive stochastic bidiagonal factorization) स्वीकार करने वाले संक्रमण मैट्रिसेस (transition matrices) वाली श्रृंखलाओं के लिए कार्लिन-मैकग्रेगर निरूपण (Karlin-McGregor representations) प्राप्त करते हैं, पुनरावृत्ति स्थितियों (recurrence conditions) को स्थापित करते हैं, और संबद्ध ऑर्थोगोनल बहुपदों (orthogonal polynomials) और स्पेक्ट्रल मापों (spectral measures) के माध्यम से स्थिर वितरणों (stationary distributions) और एर्गोडिसिटी (ergodicity) को अभिलक्षित करते हैं।