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Beyond the Hodge Theorem: curl and asymmetric pseudodifferential projections

Zernike system revisited: imaginary gauge and Higgs oscillator

यह शोधपत्र प्रदर्शित करता है कि ज़र्निके (Zernike) प्रणाली, एक गोले या छद्म गोले (pseudosphere) पर हिग्स ऑसिलेटर (Higgs oscillator) के तुल्य है, जो यह दर्शाता है कि इसकी गैर-हर्मिटी प्रकृति (non-Hermitian nature) केवल एक काल्पनिक गेज (imaginary gauge) का परिणाम है जिसे विशिष्ट पैरामीटर स्थितियों के तहत एक कैनोनिकल ट्रांसफॉर्मेशन के माध्यम से हटाया जा सकता है ताकि एक हर्मिटी मुक्त कण प्रणाली (Hermitian free particle system) को प्रकट किया जा सके।

Chaotic Kramers' Law: Hasselmann's Program and AMOC Tipping

यह शोध पत्र अनबाउंड शोर (unbounded noise) के बजाय तीव्र अराजक गतिकी (fast chaotic dynamics) द्वारा संचालित द्वि-स्थिर प्रणालियों (bistable systems) के लिए क्रैमर के नियम (Kramers' law) का विस्तार करता है, जो एक कम-क्रम वाले AMOC मॉडल के माध्यम से यह प्रदर्शित करता है कि यह "अराजक क्रैमर नियम" (chaotic Kramers' law) संक्रमण समय (transition times) की सटीक भविष्यवाणी करता है और जटिल जलवायु मॉडलों में देखे गए हालिया AMOC पतन और सुधारों के बारे में अंतर्दृष्टि प्रदान करता है।

The Moffatt-Pukhnachev flow: a new twist on an old problem

यह शोध पत्र एक घूमते हुए क्षैतिज बेलन पर एक पतली श्यान फिल्म (viscous film) के समय-आवर्ती प्रवाह (time-periodic flow) की जांच करता है, जो आयाम-आवृत्ति पैरामीटर स्थान (amplitude-frequency parameter space) में जटिल फ्रैक्टल जैसी ब्लो-अप संरचनाओं को प्रकट करता है और यह प्रदर्शित करता है कि कैसे उच्च- और निम्न-आवृत्ति सीमाओं में अनंत विश्लेषण (asymptotic analysis) पलटने (overturning) में देरी कर सकता है या स्थिर अर्ध-आवर्ती (quasi-periodic) समाधानों का निर्माण कर सकता है।

Global regularity for the Navier-Stokes equations with application to global solvability for the Euler equations

यह शोध पत्र एक नवीन सुपरक्रिटिकल स्पेस (supercritical space) का निर्माण करके और एक री-स्केलिंग तर्क के माध्यम से श्यानता-स्वतंत्र (viscosity-independent) ऊर्जा अनुमान प्राप्त करके, $s \geq -1 + d/2$ वाले $H^s$ में प्रारंभिक डेटा के लिए $d$-आयामी नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के लेरे-हॉपफ (Leray-Hopf) कमजोर समाधानों की वैश्विक नियमितता स्थापित करता है, जिससे यूलर समीकरणों के लिए वैश्विक समाधान योग्यता निहित होती है।

On photonic band gaps in two-dimensional photonic crystal fibres. Analysis in the vicinity of the low-dielectric light line

यह शोध पत्र गणितीय रूप से विश्लेषण करता है और दो-आयामी फोटोनिक क्रिस्टल फाइबर में निम्न-परावैद्युत प्रकाश रेखा (low-dielectric light line) के समीप फोटोनिक बैंड अंतराल की उपस्थिति की पुष्टि करता है, जो विशिष्ट परावैद्युत कंट्रास्ट अनुपातों या तरंग प्रसार बाधाओं पर निर्भर किए बिना, एसिम्प्टोटिक विश्लेषण (asymptotic analysis) के माध्यम से एक-आयामी और ARROW फाइबर संरचनाओं दोनों में उनकी उपस्थिति को प्रदर्शित करता है।

Nonlinear projection-based model order reduction with machine learning regression for closure error modeling in the latent space

यह शोध पत्र एक नवीन नॉनलीनियर प्रोजेक्शन-आधारित मॉडल ऑर्डर रिडक्शन फ्रेमवर्क प्रस्तुत करता है जो जटिल द्रव गतिकी (फ्लुइड डायनेमिक्स) अनुप्रयोगों में डीप न्यूरल नेटवर्क दृष्टिकोणों की तुलना में बेहतर दक्षता, व्याख्यात्मकता और डेटा दक्षता प्रदान करने के लिए लेटेंट स्पेस में क्लोजर एरर्स को मॉडल करने हेतु गॉसियन प्रोसेस रिग्रेशन और रेडियल बेसिस फंक्शन इंटरपोलेशन का उपयोग करता है।

Uniform-in-temperature locality estimates for weakly interacting quantum systems

यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि दुर्बल रूप से परस्पर क्रिया करने वाले क्वांटम हैमिल्टोनियन (Hamiltonians), एक निम्न-तापमान क्लस्टर विस्तार (low-temperature cluster expansion) को क्वांटम संभाव्यता स्वैपिंग ट्रिक (quantum probabilistic swapping trick) के साथ संयोजित करके, तापमान-एकसमान घातांकीय सहसंबंध क्षय (uniform-in-temperature exponential decay of correlations) और स्थानीय अविभेद्यता (local indistinguishability) प्रदर्शित करते हैं।

Temperley-Lieb integrable models and fusion categories

Maximum Cluster Diameter in Non-Critical Bond Percolation

यह शोध पत्र स्थापित करता है कि $d \ge 2$ आयामों के लिए गैर-क्रांतिक बरनौली बॉन्ड परकोलेशन (Bernoulli bond percolation) में, परिमित क्लस्टरों का अधिकतम व्यास लगभग निश्चित रूप से (almost surely) $\varkappa(p) \log n$ के रूप में $\varkappa(p)$ के साथ विषम रूप से स्केल करता है, जहाँ स्थिरांक $\varkappa(p)$ बड़े क्लस्टर की संभावनाओं के घातांकीय क्षय दर (exponential decay rate) द्वारा निर्धारित होता है, और आगे ऐसे बड़े-व्यास वाले क्लस्टरों में शीर्षों (vertices) की संख्या के विषम व्यवहार का विश्लेषण करता है।