2047 पेपर
यह शोध पत्र गैर-रैखिक रूप से विकृत (nonlinearly deformed) स्केलर सुपरफील्ड्स से व्युत्पन्न स्पिन चरों वाले दो नए ऑफ-शेल अविभाज्य (off-shell indecomposable) सुपरसिमेट्रिक मैकेनिक्स मॉडलों को प्रस्तुत करता है, जो यह प्रदर्शित करते हैं कि यद्यपि वे ऑफ-शेल में भिन्न हैं, वे ऑन-शेल में तुल्य हैं और $SO(8)$ R-सममिति समूह के एडजॉइंट प्रतिनिधित्व (adjoint representation) में स्पिन चरों का वर्णन करते हैं।
यह शोध पत्र एक "सिंक्रोनाइज्ड ड्यूल ट्रांसलेशन" (Synchronized Dual Translation) रेगुलेराइजेशन पेश करके सामान्य दबाव नियमों वाले 1D आइसेंट्रोपिक गैस डायनेमिक्स के लिए वीक एंट्रॉपी समाधानों (weak entropy solutions) के वैश्विक अस्तित्व को स्थापित करता है, जो मानक यूलर समीकरणों के साथ संरचनात्मक आइसोमोर्फिज्म (structural isomorphism) को बनाए रखता है, जिससे पिछले फ्लक्स-मॉडिफिकेशन विधियों द्वारा आवश्यक प्रतिबंधात्मक उच्च-क्रम व्युत्पन्न बाधाएं समाप्त हो जाती हैं।
यह शोध पत्र वेइल -फंक्शन्स का उपयोग करके एक-आयामी आवधिक जैकोबी ऑपरेटर्स के ज़ैक चरण (Zak phase) के लिए एक नवीन वास्तविक-स्थान सूत्र स्थापित करता है, जो फ्लोकेट-ब्लॉक सिद्धांत को दरकिनार करते हुए सीमा पद निर्भरताओं (boundary term dependencies) को स्पष्ट रूप से उजागर करता है और व्युत्क्रमण समरूपता (inversion symmetry) के तहत शास्त्रीय परिमाणीकरण को पुनः प्राप्त करता है।
यह पांडुलिपि द्विघात-चरण फूरियर-बेसेलل रूपांतरण (quadratic-phase Fourier-Bessel transform) को प्रस्तुत करती है, इसके मौलिक गुणों और संबद्ध कनवल्शन संरचनाओं को स्थापित करती है, और इस सामान्यीकृत ढांचे में शास्त्रीय परिणामों का विस्तार करने के लिए एक डोनोहो-स्टार्क-प्रकार का अनिश्चितता सिद्धांत सिद्ध करती है।
यह शोध पत्र लियोनार्ड पेयर्स (Leonard pairs) के विस्तार के रूप में लियोनार्ड ट्रायोस (Leonard trios) की बीजगणितीय अवधारणा प्रस्तुत करता है, बाइसपेक्ट्रल परिमेय फलनों (bispectral rational functions) और ह्यून ऑपरेटरों (Heun operators) के साथ उनके संबंध को स्थापित करता है, और यह प्रदर्शित करके उनके वर्गीकरण की शुरुआत करता है कि विल्सन के परिमेय फलन विशिष्ट पुनरावृत्ति और योग गुणों के साथ ओवरलैप गुणांकों के रूप में कार्य करते हैं।
एक नए सापेक्ष एंट्रॉपी (relative entropy) बोध के माध्यम से एक क्वांटिटेटिव मोनोगैमी-ऑफ-एंटैंगलमेंट तर्क को अनिश्चिततम उत्तल निकायों (arbitrary convex bodies) तक सामान्यीकृत करके, यह शोध पत्र एक परिमित डी फिनेटी प्रमेय (finite de Finetti theorem) स्थापित करता है जो समानता और असमानता दोनों बाधाओं वाले बहुपद अनुकूलन (polynomial optimization) समस्याओं को हल करने के लिए प्रमाणित आंतरिक बिंदुओं के साथ एक अभिसारी शंक्वाकार पदानुक्रम (convergent conic hierarchy) को सक्षम बनाता है।
यह शोध पत्र स्पेक्ट्रल विश्लेषण और जटिल कंटूर इंटीग्रेशन (complex contour integration) का उपयोग करते हुए आयामों में रैखिक घनत्व-निर्भर BGK समीकरण के गैर-हाइड्रोडायनामिक समाधानों के अस्तित्व को स्थापित करता है, जिससे यह प्रदर्शित होता है कि विशिष्ट प्रारंभिक स्थितियाँ किसी भी नKnudsen संख्या के लिए द्रव्यमान घनत्व अपव्यय दर को के रूप में अपसारी (diverging) बनाती हैं।
यह शोध पत्र लॉग गामा पॉलीमर की समाकलनीयता (integrability) और ज्यामितीय RSK पत्राचार का लाभ उठाते हुए KPZ लाइन एन्सेम्बल और निरंतर निर्देशित रैंडम पॉलीमर के लिए एक वैन डेन बर्ग-केस्टन-प्रकार की सहसंबंध असमानता स्थापित करता है, जबकि यह भी प्रदर्शित करता है कि ऐसी असमानता गैर-समाकलनीय मॉडलों के लिए विफल हो जाती है।
यह शोधपत्र एक सरलीकृत प्रमाण प्रस्तुत करता है जो जटिल नेस्टेड गणनाओं से बचने के लिए कनवल्शन इंटीग्रल्स (convolution integrals) में हालिया अंतर्दृष्टि का उपयोग करते हुए यह प्रदर्शित करता है कि न्यूवेल-व्हाइटहेड-सेगल समीकरण एक शून्य समाधान (null solution) देता है और विस्तारों (expansions) तथा फुजीता-प्रकार के समाधानों जैसे वैकल्पिक निरूपणों के माध्यम से परिणाम की पुष्टि करता है।
यह शोधपत्र लिटिल- लैगुएर भार (little- Laguerre weight) से संबद्ध एक -विकृत रैंडम यूनिटरी एन्सेम्बल (q-deformed random unitary ensemble) के सीमित स्पेक्ट्रल वितरण की जांच करता है, जो मार्कोव-पास्टुर नियम (Marchenko-Pastur law) का एक -विकृत रूप व्युत्पन्न करता है जो एक क्रांतिक मान पर एक चरण संक्रमण (phase transition) प्रदर्शित करता है और मोमेंट विधियों (moment methods), साम्यावस्था समस्याओं (equilibrium problems) तथा ऑर्थोगोनल पॉलीनोमियल एसिम्प्टोटिक्स (orthogonal polynomial asymptotics) के माध्यम से इसके अभिसरण (convergence) और बड़े विचलन गुणों (large deviation properties) को स्थापित करता है।