3213 पेपर
यह शोध पत्र इटरेटेड ग्राफ सिस्टम्स को प्रिमिटिव से रिड्यूसिबल सेटिंग तक विस्तारित करता है, जो फ्रैक्टल ग्राफ्स में मल्टीफ्रैक्टैलिटी और मल्टीस्केल-फ्रीनेस के लिए कठोर परिभाषाएं और समतुल्य स्थितियां स्थापित करता है और साथ ही यह सिद्ध करता है कि उनके संगत स्पेक्ट्रा परिमित और विविक्त हैं।
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि सबक्रिटिकल चरण में इकाई वृत्त (unit circle) पर काल्पनिक गॉसियन मल्टीप्लिकेटिव केओस (imaginary Gaussian multiplicative chaos) का फूरियर आयाम (Fourier dimension) लगभग निश्चित रूप से है, जबकि साथ ही यह एक क्रिटिकल सोबोलेव स्पेस (critical Sobolev space) में इसके शामिल होने की विफलता को सिद्ध करता है और यह प्रदर्शित करता है कि इसके उच्च-आवृत्ति गुणांक स्वतंत्र जटिल गॉसियनों के रूप में अभिसरित होते हैं, जो प्रभावी रूप से व्हाइट नॉइज़ (white noise) की तरह व्यवहार करते हैं।
यह शोध पत्र कूर (Kerr) स्पेसटाइम की तुलना में श्वार्ज़चाइल्ड (Schwarzschild) स्पेसटाइम में ब्लैक होल के घूर्णन द्वारा समान परिधि त्रिज्या वाली सतहों के बीच भूमध्यरेखीय टाइमलाइक जियोडेसिक्स (equatorial timelike geodesics) का विश्लेषण करके प्रोपर इनफॉल समय (proper infall times) पर पड़ने वाले प्रभाव की जांच करता है, और विशेष रूप से यह दर्शाता है कि विस्तार (expansion) और शियर (shear) में अंतर प्रोग्रेड (prograde) और रेट्रोग्रेड (retrograde) कक्षाओं के लिए विशिष्ट फोकसिंग व्यवहार को संचालित करता है, जिसे कोवेरिएंट फॉर्मलिज्म (covariant formalism) के माध्यम से व्याख्यायित किया गया है।
यह शोध पत्र सामान्यीकृत जैकोबियन (generalized Jacobian) के एक कॉम्पैक्टिफिकेशन (compactification) पर एक थीटा फलन का निर्माण करके, अपरिवर्तनीय सिंगुलर वक्रों (irreducible singular curves) पर रीमैन के शास्त्रीय परिणाम का विस्तार करता है, जो सिंगुलर वक्र पर एक विशिष्ट डिग्री के लाइन बंडलों (line bundles) के लिए एक सार्वभौमिक सेक्शन (universal section) प्रदान करता है।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि विपरोधी प्रणालियों (dissipative systems) में नियतात्मक गति (deterministic motion), सांख्यिकीय सन्निकटन के बजाय संपर्क प्रवाह (contact flow) के एक सख्त ज्यामितीय आकर्षणक (geometric attractor) के रूप में उत्पन्न होती है, जो 'कॉन्टैक्ट लॉकिंग थ्योरम' के माध्यम से यह प्रदर्शित करता है कि घातीय प्रायिकता प्रवर्धन (exponential probability amplification), कठोरता क्षय (stiffness decay) द्वारा सटीक रूप से संतुलित किया जाता है ताकि स्थूल-सूक्ष्म युग्मन (macroscopic-microscopic coupling) लुप्त हो जाए, एक ऐसी प्रक्रिया जिसे डैम्प्ड-ड्रिवन डफिंग ऑसिलेटर द्वारा मान्य किया गया है।
यह शोधपत्र असममित समय विलंब (asymmetric time delay) वाले एक आयामी स्वार्मलेटर मॉडल (swarmalator model) की जांच करता है, जो यह प्रकट करता है कि विलंब की आंतरिक संरचना सक्रिय अवस्था का व्यवस्थित रूप से विस्तार करके सामूहिक चरण आरेख (collective phase diagram) को मौलिक रूप से नया आकार देती है और यह स्थापित करती है कि उभरते हुए स्वार्मलेटर व्यवहार में विलंब का केवल परिमाण ही नहीं, बल्कि उसका स्वरूप एक निर्णायक कारक है।
यह शोध पत्र इस बात की जांच करता है कि कैसे शास्त्रीय पॉलीमराइजेशन और सामान्यीकृत अनिश्चितता सिद्धांत (GUP) विरूपण बिआन्की IX मिक्समास्टर ब्रह्मांड की गतिशीलता को परिवर्तित करते हैं, यह प्रकट करते हुए कि जहाँ GUP सुधार कासनर युगों (Kasner epochs) को छोटा करके अराजकता को बढ़ाते हैं, वहीं पॉलीमराइजेशन सुधार उन्हें लंबा करके अराजकता को कम करते हैं, जिसमें संयुक्त प्रभाव एक योगात्मक बदलाव उत्पन्न करते हैं जो प्रारंभिक-ब्रह्मांड की अराजकता की शक्ति को नियंत्रित करता है।
यह शोध पत्र यह सिद्ध करता है कि हेक्सागोनल और लीब लैटिसों पर AKLT मॉडल पॉलीमर रिप्रजेंटेशन विश्लेषण के माध्यम से परिमित-आयतन (finite-volume) ग्राउंड स्टेट्स की एक अद्वितीय अनंत-आयतन अवस्था से अविभेद्यता स्थापित करके स्थानीय टोपोलॉजिकल क्वांटम ऑर्डर की स्थिति को संतुष्ट करते हैं, जिससे छोटे विक्षोभों (perturbations) के तहत उनके स्पेक्ट्रल गैप की स्थिरता प्रदर्शित होती है।
यह शोध पत्र एक टॉरस फिक्स्ड पॉइंट पर क्विवर गेज थ्योरी के कूलम्ब ब्रांच के इंटरसेक्शन कोहोमोलॉजी कॉम्प्लेक्स के इक्विवेरिएंट कॉस्टॉक (equivariant costalk) का, काक-मूडी सेटिंग्स के लिए एक ज्योमेट्रिक साटेकैक पत्राचार (geometric Satake correspondence) के संदर्भ में एक अनुमानित लक्षण वर्णन प्रस्तुत करता है, जिसमें एफाइन टाइप ए (affine type A) मामले के लिए एक प्रमाण रूपरेखा प्रदान की गई है।
यह शोधपत्र लूप समीकरण विधि (loop equations method) और तापीय साम्यावस्था माप (thermal equilibrium measure) तथा उससे जुड़े मास्टर ऑपरेटर के नवीन विश्लेषणात्मक अनुमानों का उपयोग करते हुए, उच्च-तापमान शासन में जहाँ स्थिर है, वास्तविक -एन्सेम्बल्स (real -ensembles) के विभाजन फलन (partition function) के लिए सभी कोटियों पर बड़े- की स्पर्शोन्मुखी विस्तार (asymptotic expansion) स्थापित करता है।