3225 पेपर
यह शोध पत्र परिमित-तापमान होमोलॉजिकल क्वांटम कोड्स और टोपोलॉजिकल चार्जेस वाले एक -आयामी स्पेसटाइम पॉलिमर गैस के बीच एक सटीक मैपिंग स्थापित करता है, और इस पुनर्गठन का उपयोग करके कठोर निम्न-तापमान स्थिरता मानदंड, सटीक हायर-फॉर्म ड्यूलिटीज, और प्लाक्वेट रैंडम-क्लस्टर मॉडल के साथ संबंध व्युत्पन्न करता है।
यह शोधपत्र क्रिस्टलीय ठोसों में फोनोन (phonons) को पुनर्गठित करता है, जिसमें अनुवादात्मक क्रम पैरामीटर (translational order parameter) को एक संबद्ध टोरस बंडल (torus bundle) के सेक्शन के रूप में पहचाना गया है, और एक कैनोनिकल फ्लैट एरेसमैन कनेक्शन (Ehresmann connection) का उपयोग करके एक वैश्विक रूप से कोवेरिएंट विस्थापन प्रवणता (displacement gradient) को परिभाषित किया गया है जो स्थानीय रूप से मानक रैखिक प्रत्यास्थता और ध्वनिक फोनोन स्पेक्ट्रा को पुनः प्राप्त करता है, जबकि सिमोर्फिक (symmorphic) और नॉन-सिमोर्फिक (nonsymmorphic) दोनों क्रिस्टल के लिए एक कठोर ज्यामितीय ढांचा प्रदान करता है।
यह शोध पत्र के वन-जेट बंडल (one-jet bundle) पर एक ऊष्मागतिक रूप से सुसंगत मेट्रिप्लेक्टिक गतिशील प्रणाली (metriplectic dynamical system) प्रस्तुत करता है जो हैमिल्टनियन को संरक्षित करते हुए एंट्रॉपी को निरंतर बढ़ाता है, और डफिंग समीकरण (Duffing equation) को एक उपप्रणाली के रूप में व्युत्पन्न करके इसकी उपयोगिता को प्रदर्शित करता है जो कि स्पर्शोन्मुख स्थिरता विश्लेषण (asymptotic stability analysis) के अनुकूल है।
यह शोध पत्र रिमान और क्लाइन सतहों के अध्ययन को एकीकृत करने के लिए मेट्रिक मोबियस ग्राफ्स के मोडुली स्पेस को प्रस्तुत करता है, जिससे परिष्कृत लैटिस पॉइंट काउंटिंग रिकर्सन और स्पष्ट यूलर विशेषताएँ प्राप्त होती हैं जो गोल्डन, हारर और जैक्सन द्वारा उठाए गए एक लंबे समय से चले आ रहे प्रश्न का उत्तर देती हैं।
यह शोध पत्र एक-आयामी क्वांटम स्पिन प्रणालियों में हिडन क्वांटम मार्कोव मॉडल्स (HQMMs) पर सममिति क्रियाओं (symmetry actions) के लिए एक ढांचा स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि ऐसे मॉडल समूह-कोहोमोलॉजी 2-कोसाइकिल (group-cohomology 2-cocycles) के माध्यम से सिमिट्री-प्रोटेक्टेड टोपोलॉजिकल (SPT) चरणों को स्वाभाविक रूप से वर्गीकृत करते हैं और वर्चुअल डायनेमिक्स के स्टोकेस्टिक, मार्कोवियन विवरण के माध्यम से AKLT श्रृंखला के SPT गुणों को सफलतापूर्वक पुनरुत्पादित करते हैं।
यह शोध पत्र वास्तविक और जटिल सममित यादृच्छिक टेंसरों के लिए अनिश्चित संख्या में आइजनवेक्टर्स (eigenvectors) के संयुक्त वितरणों की गणना करने हेतु क्वांटम फील्ड थ्योरिटिकल विधियों का उपयोग करता है, उनके रैंडम मैट्रिक्स निरूपणों और बड़े आयामों के एसिम्प्टोटिक्स (asymptotics) को व्युत्पन्न करता है ताकि टेंसर ज्यामितिओं में एक सार्वभौमिक व्यवहार को प्रदर्शित किया जा सके जो माध्य वितरणों पर पिछले निष्कर्षों का विस्तार करता है।
यह शोध पत्र सटीक रूप से हल होने वाले क्वांटम सिस्टम के दो-पैरामीटर वर्गों को प्रस्तुत करता है जो त्रिकोणीय (tridiagonal) हैमिल्टोनियन और ऑर्थोगोनल पॉलिनॉमियल्स में विस्तारित वेवफंक्शन्स द्वारा अभिलक्षित हैं, यह प्रदर्शित करते हुए कि विशिष्ट पैरामीटर थ्रेशोल्ड उन प्रणालियों में भी बाउंड स्टेट्स या रेजोनेंस उत्पन्न कर सकते हैं जिनका स्पेक्ट्रम पूरी तरह से निरंतर (continuous) है, बावजूद इसके कि उनके पोटेंशियल फंक्शन्स को विश्लेषणात्मक रूप से प्राप्त करने में असमर्थता है।
यह शोध पत्र आवधिक समतलीय जाली (periodic planar lattice) के परिवारों, विशेष रूप से अपोलोनियन जाली (Apollonian lattices) का निर्माण करता है, जो यह प्रदर्शित करते हुए कि अधिकतम समन्वय संख्या (maximal coordination number) के साथ लघुगणकीय (logarithmically) रूप से स्केल करता है और इस परिवार को ऐसे तंत्रों के लिए इष्टतम होने का अनुमान लगाता है, कि वे फेरोमैग्नेटिक आइसिंग मॉडल (ferromagnetic Ising model) के लिए अनिश्चित रूप से उच्च क्रांतिक तापमान (critical temperatures) प्राप्त करते हैं।
यह शोध पत्र बीजगणितीय निरूपणों और वर्टेक्स ऑपरेटर्स का विश्लेषण करके और एक जनरेटिंग फंक्शन (generating function) को शूर Q-फंक्शन्स (Schur Q-functions) के उत्पादों के रूप में व्यक्त करके और इसके डबल स्केलिंग लिमिट (double scaling limit) की खोज करके, सामान्यीकृत i-बोसोन मॉडल (generalized i-boson model) और बॉक्स्ड BUC प्ले पार्टिशन्स (boxed BUC plane partitions) के बीच संबंध की जांच करता है।
यह शोध पत्र गेल्फ़ैंड ट्रिपल फ्रेमवर्क के अंतर्गत मल्टीप्लिकेटिव ऑब्जर्वेशन नॉइज़ के तहत सेमीलीनर पैराबोलिक समीकरणों के निरंतर डेटा आत्मसातीकरण (डेटा एसिमिलेशन) के लिए एक सामान्य अमूर्त सिद्धांत विकसित करता है, जो आत्मसातीकरण त्रुटि के मीन स्क्वायर और लगभग निश्चित (अल्मोस्ट श्योर) अभिसरण को सिद्ध करता है और नेवियर-स्टोक्स एवं एलन-कान समीकरणों सहित विभिन्न पी डी ई (PDE) मॉडलों में इसकी प्रयोज्यता को प्रदर्शित करता है।