3233 पेपर
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि टोपोलॉजी परिवर्तन से गुजरने वाले मेट्रिक ग्राफ्स पर लैपलेसियन्स (Laplacians) के माध्यम से निर्मित, वास्तविक-मान वाले आइजनफंक्शंस (eigenfunctions) वाले हैमिल्टोनियन्स (Hamiltonians), गैर-तुच्छ ज्यामितीय बेरिस फेज (geometric Berry's phase) प्रदर्शित कर सकते हैं, जिससे ऐसे फेजों और टोपोलॉजिकल संक्रमणों के बीच एक संबंध स्थापित होता है।
यह शोध पत्र -हाइपोकोर्सिविटी (hypocoercivity) का उपयोग करते हुए स्थिति-निर्भर गुणांकों वाले काइनेटिक लैंग्विन डायनेमिक्स (kinetic Langevin dynamics) के ओवरडैम्पड लिमिट (overdamped limit) का एक नवीन व्युत्पन्न प्रस्तुत करता है, जो शोर-प्रेरित बहाव (noise-induced drift) की उत्पत्ति को स्पष्ट करता है, कम्प्यूटेशनल केमिस्ट्री के लिए प्रासंगिक कोर्स-ग्रेन्ड (coarse-grained) और परिवर्तनीय-द्रव्यमान मॉडलों तक विस्तार करता है, और संबंधित साहित्य में एक त्रुटि को सुधारता है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करके गैर-विस्तारित सांख्यिकीय यांत्रिकी (nonextensive statistical mechanics) के लिए एक ऑपरेटर-सैद्धांतिक आधार स्थापित करता है कि एक स्व-संदर्भित गैररेखीय ऑपरेटर पर आधारित एक परिवर्तनशील ढांचा स्वाभाविक रूप से माध्य-क्षेत्र सीमा (mean-field limit) में तैलिस सांख्यिकी (Tsallis statistics) उत्पन्न करता है, जिसमें एंट्रोपिक सूचकांक ऑपरेटर के संरचनात्मक घातांकों से सीधे उभरता है न कि पूर्व-निर्धारित किया जाता है।
यह शोध पत्र ग्राउंड स्टेट सहसंबंधों (ground state correlations) को पकड़ने के लिए एक स्थानीय कण संख्या कटऑफ (local particle number cutoff) का उपयोग करके विरल बोस गैस (dilute Bose gas) के लिए ट्रायल स्टेट्स के निर्माण की समीक्षा करता है और ग्राउंड स्टेट ऊर्जा के ऊपरी आबंध (upper bound) के रूप में ली-हुयांग-यांग सुधार (Lee-Huang-Yang correction) का एक सरलीकृत व्युत्पन्न प्रदान करता है।
यह शोध पत्र सीमित परिधि वाले क्वांटंत स्पिन सिस्टम्स में ऊर्जा-ट्रंकेटेड प्रभावी हैमिल्टोनियन्स के लिए एक वॉल्यूम-यूनिफॉर्म स्पेक्ट्रल स्थिरता प्रमेय स्थापित करता है, जो यह सिद्ध करता है कि निम्न-ऊर्जा स्पेक्ट्रल उप-स्थान परिमित और अनंत दोनों आयतनों (volumes) में घातांकीय रूप से लघु त्रुटियों के साथ स्थिर रहते हैं, जिससे पूर्ववर्ती परिमित-आयतन परिणामों का थर्मोडायनामिक लिमिट तक विस्तार होता है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करके कि इसका संबद्ध पिके-फिफ़ (Picard-Fuchs) सिस्टम एक विशिष्ट गेज ट्रांसफॉर्मेशन के माध्यम से गौस हाइपरजियोमेट्रिक सिस्टम के टेंसर उत्पाद में गुणनखंडित होता है, द्वि-आयामी कॉन्फॉर्मल ट्रेनट्रैक इंटीग्रल की मोडुलैरिटी को गणितीय रूप से सिद्ध करता है।
कॉन्फॉर्मल फील्ड थ्योरी और नैरैन मॉड्युली स्पेस की समस्याओं से प्रेरित, यह शोध पत्र थीटा और एपस्टीन ज़ेटा फलनों के अनुपातों और अंतरों के न्यूनतमीकरणकर्ताओं (minimizers) और उच्चतमतमकर्ताओं (maximizers) को वर्गीकृत करता है, जो क्रिस्टलीकरण और परस्पर क्रिया करने वाले कण सिद्धांत में अनुप्रयोगों के साथ यह प्रदर्शित करता है कि इन अनुकूलन समस्याओं में षट्कोणीय जालक (hexagonal lattice) एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।
यह शोध पत्र -प्रजाति कण-विनिमय प्रक्रिया (particle-exchange process) के हाइड्रोडायनामिक व्यवहार की जांच करता है, जो इसके युग्मित अвіस्कर बुर्गर्स समीकरणों (coupled inviscid Burgers equations) के स्पष्ट समाधान व्युत्पन्न करता है और खुले तंत्र के स्थिर अवस्था प्रावस्था आरेख (stationary phase diagram) को अभिलक्षित करता है, जो एकल-प्रजाति असममित सरल अपवर्जन प्रक्रिया (single-species asymmetric simple exclusion process) के अनुरूप सीमा-प्रेरित प्रावस्थाओं को प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र आई.एम. सिंगर के यूनिवर्सल कनेक्शन को कठोरता से निर्मित और सामान्यीकृत करने के लिए डिफियोलॉजी (diffeology) का उपयोग करता है, जिससे होलोनोमी श्रेणी (holonomy category) और डिफियोलॉजिकल बंडल-कनेक्शन युग्मों की श्रेणी के बीच एक श्रेणीगत तुल्यता (categorical equivalence) स्थापित होती है, जिससे उनके होलोनोमी निरूपणों (holonomy representations) से प्रिंसिपल बंडल्स और कनेक्शन्स का पुनर्निर्माण संभव हो पाता है।
यह शोध पत्र गैप्ड चरणों (gapped phases) और द्रव्यमानहीन (massless) प्रवाहों के प्रति द्रव्यमानयुक्त (massive) पुनर्सामान्यीकरण समूह प्रवाहों (renormalization group flows) को अभिलक्षित करने के लिए स्मीयर्ड बाउंड्री कॉन्फॉर्मल फील्ड थ्योरीज़ (smeared boundary conformal field theories) का उपयोग करते हुए एक ढांचे का प्रस्ताव करता है, जो यह प्रकट करता है कि ऐसे चरणों में अक्सर अवास्तविक स्मीयर्ड इशिबाशी अवस्थाएं (unphysical smeared Ishibashi states) शामिल होती हैं और वे गैर-व्युत्क्रमणीय समरूपताओं (non-invertible symmetries) को स्वतः भंग करती हैं, जिससे असामान्य क्रम-अव्यवस्था सह-अस्तित्व (order-disorder coexistence) का एक क्वांटम फील्ड-थ्योरेटिक विवरण प्राप्त होता है।