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यह शोधपत्र प्रदर्शित करता है कि श्रोडिंगर समीकरण के लिए वेव टर्बुलेंस काइनेटिक समीकरण का व्युत्पन्न स्व-समान ब्लूप-अप समय (self-similar blow-up times) के निकट विफल हो जाता है, जिसके लिए एक गैर-रैखिक गैर-ऑटोनॉमस श्रोडिंगर समीकरण द्वारा नियंत्रित एक रैंडम फील्ड के समतुल्य समीकरणों के पदानुक्रम द्वारा प्रतिस्थापन की आवश्यकता होती है।
यह शोधपत्र इस दावे का खंडन करता है कि श्रोडिंगर समीकरण को केवल शास्त्रीय क्रिया (classical action) और द्रव घनत्व (fluid density) का उपयोग करके सटीक रूप से हल किया जा सकता है, क्योंकि यह प्रदर्शित करता है कि लेखकों का व्युत्पत्ति में एक मौलिक त्रुटि है जो क्वांटम विभव (quantum potential) की उपेक्षा करती है, जिससे उनकी प्रस्तावित विधि एक सटीक समाधान के बजाय एक मानक अर्ध-शास्त्रीय सन्निकटन (semiclassical approximation) तक ही सीमित रह जाती है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि कोणीय संवेग (angular momentum) की पर्यावरणीय निगरानी के दो भिन्न मॉडल—एक लिंडब्लाड डायनेमिक्स (Lindblad dynamics) पर आधारित और दूसरा पुनरावृत्त प्रावस्था-स्थान मापन (iterated phase-space measurements) पर आधारित—क्रमविनिमेय (commutative) लेकिन स्पेक्ट्रली भिन्न सुपर-ऑपरेटर उत्पन्न करते हैं, जो यह प्रकट करते हैं कि प्रावस्था-स्थान डिकोहेरेंस (phase-space decoherence) और क्वैसीप्रोबेबिलिटी (quasiprobability) की धनात्मकता के माध्यम से शास्त्रीयता का उद्भव, कोणीय संवेग प्रणालियों के लिए तुल्य नहीं हैं।
यह शोध पत्र दो सममित बिंदुओं पर समर्थित एक सामान्य सापेक्षतावादी संपर्क अंतःक्रिया (relativistic contact interaction) के साथ एक-आयामी डिराक समीकरण के प्रकीर्णन और सीमित गुणों, जिसमें बंधित अवस्थाएँ (bound states) और अनुनाद (resonances) शामिल हैं, का विश्लेषण करने के लिए विहित वितरण पद्धति (distributional method) का उपयोग करते हुए सममिति-सममित विन्यासों और उनकी क्रांतिक अवस्थाओं का अन्वेषण करता है।
यह शोध पत्र मॉडल के रूप में ज्ञात चतुर्थ टेंसर क्षेत्र सिद्धांत (quartic tensor field theory) के लिए संचयी (cumulants) का निर्माण करने हेतु मल्टीस्केल लूप वर्टेक्स एक्सपेंशन का उपयोग करता है, और एक परिमित क्रम तक उनकी विश्लेषणात्मकता (analyticity) और बोरेल समनीयता (Borel summability) को सिद्ध करता है।
यह लेख मिश्रण-विशेषज्ञों (Mixture-of-Experts) मॉडलों के मीन-फील्ड सीमा (mean-field limit) के लिए अराजकता के प्रसार (propagation of chaos) को स्थापित करता है और ग्रेडिएंट फ्लो के माध्यम से प्रशिक्षित किए गए इन मॉडलों के एक गैर-रेखीय निरंतरता समीकरण (nonlinear continuity equation) की ओर उनकी स्पर्शोन्मुख अभिसरणता को सिद्ध करके उनके लिए स्पष्ट अभिसरण दरें प्रदान करता है और इन परिणामों को न्यूरल क्वांटम नेटवर्क पर लागू करता है।
यह शोधपत्र एक तीन-आयामी क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत प्रस्तुत करता है जिसमें एक अनंत-आयामी टोपोलॉजिकल-होलोमोर्फिक सममिति (symmetry) है जो वेस-ज़ु Mino-Witten (Wess-Zumino-Witten) कायरल सममिति का सामान्यीकरण करती है, यह प्रदर्शित करते हुए कि इसके स्थानीय ऑपरेटर दो-आयामी कन्फॉर्मल फील्ड थ्योरी की विधियों को तीन आयामों में विस्तारित करने के लिए एक रविओलो वर्टेक्स बीजगणित (raviolo vertex algebra) बनाते हैं।
यह शोध पत्र फ्रोबेनिअस पुनरावृत्ति संबंधों (Frobenius recursion relations) का उपयोग करके मध्यवर्ती ऊर्जा शासन (intermediate energy regime) में रैंक-2 अर्ध-चर (quasi-character) गुणांकों के विकास और एकांतर चिह्न व्यवहार को कठोरता से स्थापित करता है, जिससे होलोमॉर्फिक मॉड्यूलर बूटस्ट्रैप के माध्यम से तर्कसंगत अनुरूप क्षेत्र सिद्धांतों (rational conformal field theories) के लिए स्वीकार्य विभाजन फलनों (partition functions) का निर्माण करने की एक व्यावहारिक विधि प्राप्त होती है।
यह लेख एक वैश्विक रूप से अभिसरण (globally convergent), भिन्नता-आधारित ढांचे का प्रस्ताव करता है जो स्पेक्ट्रल पीक डिटेक्शन को एक इष्टतम कर्व-कटिंग समस्या के रूप में स्वरूपित करके वेरिएशनल मोड डिकंपोजिशन (Variational Mode Decomposition) में अंतर्निहित मोड फंक्शन्स की संख्या को स्वतः निर्धारित करता है, जिसे एक सैद्धांतिक रूप से सुदृढ़ इनिशियलाइजेशन प्रक्रिया प्रदान करने के लिए एक चौथे-क्रम की बाउंड्री वैल्यू समस्या के लिए ड्यूल-असेंट पद्धति के माध्यम से हल किया जाता है।
यह शोधपत्र यह प्रदर्शित करता है कि गैर-अभिविन्यासता (non-orientability), सिग्नेचर-परिवर्तनीय अर्ध-रीमानियन मेट्रिक्स (signature-changing semi-Riemannian metrics) के अस्तित्व पर अंतर्निहित वैश्विक टोपोलॉजिकल बाधाएं आरोपित करती है, विशेष रूप से यह सिद्ध करते हुए कि कॉम्पैक्ट गैर-अभिविन्यास योग्य सतहों पर ऐसे मेट्रिक्स का रेडिकल (radical), सिग्नेचर-परिवर्तन लोकस (signature-change locus) के सर्वत्र ट्रांसवर्स (transverse) नहीं हो सकता है।