3242 पेपर
यह शोध पत्र बोगोलियुबोव रूपांतरणों (Bogoliubov transformations), अराकी-वुड्स निरूपणों (Araki-Woods representations) और टोमिता-टाकेसाकी सिद्धांत (Tomita-Takesaki theory) का उपयोग करते हुए स्क्वीज़्ड नॉइज़ इनपुट्स (squeezed noise inputs) के अधीन खुले तंत्रों (open systems) के लिए क्वांटम फ़िल्टरिंग समीकरण व्युत्पन्न करता है ताकि यह सुनिश्चित किया जा सके कि परिणामी फ़िल्टर निरूपण-स्वतंत्र (representation-independent) हो।
यह योगदान एक पूर्ण टोटल लैग्रेंजियन परिमित तत्व ढांचा (total Lagrangian finite element framework) प्रस्तुत करता है जो बड़े विरूपणों (large deformations) के तहत मल्टीबॉडी डायनेमिक्स के लिए एक संक्षिप्त गतिज प्रतिनिधित्व (compact kinematic representation), विरूपण प्रवणता (deformation gradient) पर आधारित एक सूत्रीकरण, और विभिन्न भारों एवं सामग्री मॉडलों के तहत विरूप्य निकायों (deformable bodies) के असेंबली के लिए गति के समीकरणों को मॉडल करने हेतु एक व्यवस्थित बाधा पद्धति (systematic constraint methodology) को एकीकृत करता है।
यह शोधपत्र प्रदर्शित करता है कि एक PT-सममित (PT-symmetric) ओपन डाइमर में, कार्य-कारणता (causality) अपवाद बिंदु (exceptional point) पर एक टोपोलॉजिकल चार्ज प्राप्त करती है, जिससे एक पोल (pole) ऊपरी अर्ध-तल में प्रवास करता है और मानक क्रैमरर्स-क्रोनिग (Kramers-Kronig) संबंधों का एक तीव्र, मापने योग्य उल्लंघन उत्पन्न करता है जो क्रिटिकल गेन-लॉस थ्रेशोल्ड से दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
यह शोधपत्र यह प्रदर्शित करता है कि स्थानीय रूप से कॉम्पैक्ट मीट्रिक स्पेस पर विचलित संपर्क मॉडल (perturbed contact models), जन्म और मृत्यु दरों के बीच महत्वपूर्ण संतुलन के उल्लंघन के बावजूद, आमतौर पर विलुप्ति से बचते हैं और फाईनमैन-काक (Feynman-Kac) सूत्र के माध्यम से वर्णित अपरिवर्तनीय मापों (invariant measures) का एक परिवार स्वीकार करते हैं।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि गैर-स्थानीय जनसंख्या गतिशीलता मॉडलों (non-local population dynamics models) के भीतर मृत्यु दर में कोई भी ऋणात्मक आवधिक विक्षोभ (negative periodic perturbation), ऑपरेटर स्पेक्ट्रम को बाएँ अर्ध-तल (left half-plane) की ओर स्थानांतरित कर देता है, जिससे किसी भी आयाम में जनसंख्या का विलुप्त होना अपरिहार्य हो जाता है, भले ही जन्म कर्नेल (birth kernel) गैर-सममित और स्थानिक रूप से विषम हो।
यह शोध पत्र क्वांटम चैनल उत्पादों के लिए एक ट्रेस-डोब्रुशिन (trace-Dobrushin) सिद्धांत विकसित करता है ताकि नियत और स्थिर यादृच्छिक परिवेशों में एसिम्प्टोटिक प्रतिस्थापन (asymptotic replacement) और स्मृति हानि (memory loss) के लिए स्थितियाँ स्थापित की जा सकें, तत्पश्चात इन परिणामों को विषम मैट्रिक्स उत्पाद अवस्थाओं (inhomogeneous matrix product states) के लिए अनंत-आयतन सीमा (infinite-volume limits), सीमा स्थिरता (boundary stability) और सहसंबंध सीमाओं (correlation bounds) को व्युत्पन्न करने के लिए लागू करता है।
यह शोधपत्र रिमानियन मैनिफोल्ड्स (Riemannian manifolds) पर एक सामान्यीकृत फूरियर ट्रांसफॉर्म (Generalized Fourier Transform) स्थापित करता है, जो सममिति-अनुकूलित अधिकतम अबेलियन क्रमविनिमेय समुच्चयों (symmetry-adapted maximal Abelian commuting sets) के माध्यम से स्पेक्ट्रल विDegeneracies को हल करके, ज्यामितीय बाधाओं को यूनिटरी मोड डिकम्पोजिशन (unitary mode decompositions) के साथ एकीकृत करने वाले संवेग-स्थान विश्लेषण (momentum-space analysis) के लिए एक कठोर ढांचा निर्मित करता है।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि कॉम्पैक्टली सपोर्टेड (compactly supported), स्थानीय रूप से विश्लेषणात्मक एकल-साइट वितरणों के साथ बेट लैटिस (Bethe lattice) पर एंडरसन मॉडल के लिए, प्रबल-विक्षोभ शासन (strong-disorder regime) में, रूट-एवरेज्ड डेंसिटी ऑफ स्टेट्स (root-averaged density of states) पूर्णतः सतत (absolutely continuous) है और एक परिमित-क्रम, वास्तविक-विश्लेषणात्मक विस्तार (finite-order, real-analytic expansion) को स्वीकार करती है जहाँ सभी विषम गुणांक शून्य होते हैं और उच्च-क्रम के पद वृक्ष पर लघु बंद पथों (short closed walks) द्वारा निर्धारित होते हैं।
यह शोध पत्र यादृच्छिक प्रारंभिक डेटा के साथ कोर्टवेग-डी व्रीस (Korteweg-de Vries) समीकरण के समाधानों के सुप्रीमम (supremum) के लिए बहुपद समय-सीमाओं (polynomial timescales) पर एक लार्ज डेविएशन प्रिंसिपल (large deviations principle) स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि असामान्य रूप से बड़े तरंग आयाम मुख्य रूप से समीकरण की समाकलनीय गतिकी (integrable dynamics) की स्थिरता के कारण अनुनादी ऊर्जा विनिमय (resonant energy exchange) के बजाय चरणों के अर्ध-तुल्यकालीकरण (quasi-synchronization of phases) से उत्पन्न होते हैं।
यह शोध पत्र अनबैलेंस्डेड श्रोडिंगर ब्रिज (USB) प्रस्तुत करता है, जो एक सिम्युलेशन-मुक्त ढांचा है जो विनाशकारी स्नैपशॉट्स से सेलुलर वंश प्रक्षेपवक्र (सेलुलर लीनेज ट्रेजेक्टरीज) को पुनर्गठित करने के लिए सिंगल-सेल रिज़ॉल्यूशन पर विविक्त, जंप-जैसे जन्म-मृत्यु गतिकी को कठोरता से मॉडल करके मौजूदा निरंतर ऑप्टिमल ट्रांसपोर्ट विधियों की सीमाओं को दूर करता है।