3121 पेपर
यह शोधपत्र रे-चौधुरी-आधारित तुलना विधियों का विस्तार करके हाइपरसर्फेस-ऑर्थोगोनल टाइमलाइक जियोडेसिक संग{# (congruences) के लिए एक स्केल-इनवेरिएंट स्थानिक गैर-पतन अनुमान स्थापित करता है, जो स्थानिक दूरी विरूपण पर मात्रात्मक सीमाएँ शामिल करता है, जिससे यह सुनिश्चित होता है कि किसी भी संभावित तुलना समाधान विस्फोट से पहले डोमेन आयतन एक धनात्मक, समय-निर्भर गुणांक द्वारा निम्न स्तर पर सीमित रहे।
यह शोधपत्र स्थिति-निर्भर भर्ती और मृत्यु दर के साथ विषम विसरण (heterogeneous diffusion) के लिए एक सामान्यीकृत ढांचे को प्रस्तुत करता है, जो यह प्रकट करता है कि ऐसे तंत्र भर्ती-स्वतंत्र संतृप्ति सीमा (recruitment-independent saturation limit) के साथ एक गैर-संतुलन स्थिर अवस्था (non-equilibrium stationary state) तक पहुँचते हैं और एक प्रति-सहज "मृत्यु-सहायक खोज" (mortality-assisted search) प्रभाव प्रदर्शित करते हैं जहाँ एक इष्टतम निष्कासन दर खोज समय को कम करती है और महामारी के प्रसार को तेज करती है।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि अनंत संतति माध्य (infinite offspring mean) वाले स्थानीय रूप से परिमित गैल्टन-वॉटसन वृक्षों के लिए, रैंडम इंटरचेंज प्रक्रिया में अनंत चक्रों के उद्भव हेतु क्रांतिक पैरामीटर शून्य है, जिससे परिमित-माध्य वाले मामले के साथ एक पूर्ण द्वैत स्थापित होता है जहाँ क्रांतिक पैरामीटर धनात्मक रूप से भिन्न (strictly positive) होता है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि एक विशिष्ट बाधित गेज सिद्धांत, जिसमें एक विलगित वक्रता गतिज ऑपरेटर और कक्षा तक सीमित एक एडजॉइंट हिग्स क्षेत्र है, स्थानीय रूप से यांग-मिल्स सिद्धांत के तुल्य है, जबकि साथ ही स्टेल-वेस्ट हिग्स-गुरुत्वाकर्षण क्रिया के साथ संरचनात्मक समानताएं भी दर्शाता है और प्रक्षिप्त पोंट्र्यागिन सिद्धांतों को प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र मेटलमैन कारकों (Metelmann factors) के अभिसरण के माध्यम से बैंडेड टोटली पॉजिटिव मैट्रिसेस (banded totally positive matrices) के लिए धनात्मक द्वि-विकर्णन (bidiagonal factorizations) के अस्तित्व को अभिलक्षित करता है और यह प्रदर्शित करता है कि कैसे ये गुणनखंड पूर्णतः निरंतर स्पेक्ट्रल मापों (absolutely continuous spectral measures) और संबद्ध रैंडम वॉक नियमों वाले स्पष्ट मिश्रित-प्रकार के चेबिशेव बहु-विषम बहुपदों (mixed-type Chebyshev multiple orthogonal polynomials) को उत्पन्न करते हैं।
यह शोध पत्र लघु-सीमा (short-range) विक्षोभों के तहत हार्डी ऑपरेटरों के साथ साधारण या भिन्नात्मक लाप्लासियनों को जोड़ने वाले तरंग ऑपरेटरों (wave operators) की स्पर्शोन्मुखी पूर्णता (asymptotic completeness) स्थापित करता है, जबकि दीर्घ-सीमा (long-range) विभवों के लिए उनकी अनस्तित्वता को प्रदर्शित करता है, जिसमें अमूर्त सेमीग्रुप ढांचे, काटो स्मूथनेस सिद्धांत और नवीन प्रसार अनुमानों सहित तीन विशिष्ट विश्लेषणात्मक दृष्टिकोणों का उपयोग किया गया है।
यह शोध पत्र () पर संपूर्ण सुपरक्रिटिकल (supercritical) शासन के दौरान दूरस्थ बिंदुओं के बीच परिमित क्लस्टर कनेक्शन की प्रायिकता के लिए एक नए वॉल्यूम बाउंड और एक अनुकूलित कोर्स-ग्रेनिंग फ्रेमवर्क का उपयोग करते हुए, जिसमें मास सेपरेशन (mass separation) की आवश्यकता को समाप्त किया गया है, ऑर्नस्टीन-ज़र्निक (Ornstein–Zernike) एसिम्प्टोटिक्स (asymptotics) को व्युत्पन्न करके बर्नौली परकोलेशन (Bernoulli percolation) की एक दीर्घकालिक समस्या का समाधान करता है।
यह शोध पत्र -TNR प्रस्तुत करता है, जो एक टेंसर नेटवर्क रेनोर्मलाइजेशन ढांचा है जो फ्यूजन कैटेगरी बाधाओं को समाहित करता है ताकि गैर-फाइन-ट्यून किए गए प्रारंभिक टेंसरों से स्थिर गैपलेस फिक्स्ड पॉइंट्स तक प्रवाहित हुआ जा सके, जिससे एक टोपोलॉजिकल बूटस्ट्रैप सक्षम होता है जो विभिन्न कॉन्फॉर्मल फील्ड थ्योरीज के लिए सेक्टर-रिजॉल्व्ड कॉन्फॉर्मल डेटा को सटीक रूप से रिकवर करता है।
यह शोध पत्र हील-शॉ फ्लो ऑब्सटैकल समस्या (Hele-Shaw flow obstacle problem) के माध्यम से लिउविले क्वांटम ग्रेविटी सतहों पर हार्मोनिक बॉल्स (harmonic balls) के अस्तित्व और विशिष्टता को स्थापित करता है, उनके ज्यामितीय गुणों को जॉर्डन कर्व सीमाओं वाले लिप्सचिट्ज़ (Lipschitz) और मेट्रिक बॉल्स से भिन्न रूप में अभिलक्षित करता है, और रैंडम प्लेनर मैप्स पर इंटरनल डिफ्यूजन लिमिटेड एग्रीगेशन (internal diffusion limited aggregation) के स्केलिंग लिमिट के रूप में उनकी भूमिका का अनुमान लगाता है।
यह शोध पत्र एक आकार प्रमेय (shape theorem) स्थापित करता है जो यह दर्शाता है कि मेटेड-सीआरटी (mated-CRT) मानचित्रों पर आंतरिक विसरण सीमित एकत्रीकरण (internal diffusion limited aggregation) और विभाज्य सैंडपाइल (divisible sandpile), एक एलक्यूजी (LQG) हार्मोनिक बॉल की ओर अभिसरित होते हैं, जो कि लेखकों द्वारा पूर्व में निर्मित एक सीमांत वस्तु (limit object) है।