1969 पेपर
यह शोध पत्र 2D टॉरस और बाउंडेड डोमेन दोनों पर किसी भी डाइवर्जेंस-फ्री (divergence-free) प्रारंभिक स्थिति के लिए इसके यूलर-जैसे वेग रूप (Euler-like velocity form) में हासेगावा-मीमा समीकरण (Hasegawa-Mima equation) के लिए डिसिपेटिव समाधानों (dissipative solutions) के अस्तित्व को स्थापित करता है, जो मूल रूप से यूलर समीकरणों के लिए लायन्स (Lions) द्वारा विकसित ढांचे को अनुकूलित करके किया गया है।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि क्लस्टर-भार के साथ वर्गाकार जालक (square lattice) पर क्रिटिकल रैंडम-क्लस्टर मॉडल के बड़े पैमाने के गुण, जिसमें बर्नौली परकोलेशन (Bernoulli percolation) और क्रिटिकल पॉट्स मॉडल शामिल हैं, घूर्णी अपरिवर्तनीयता (rotational invariance) प्रदर्शित करते हैं।
यह शोध पत्र संकुचित हैमिल्टोनियन यांत्रिकी (constrained Hamiltonian mechanics) से एक भिन्नात्मक स्टोकेस्टिक नेवियर-स्टोक्स समीकरण व्युत्पन्न करता है और तीन-आयामी टोरस पर इसकी स्थानीय सु-समाधानता (local well-posedness) और एनस्ट्रॉफी संतुलन स्थापित करता है, जो भिन्नात्मक अपव्यय (fractional dissipation) और भंवर खिंचाव (vortex stretching) के बीच प्रतिस्पर्धा को नियंत्रित करने वाले तीक्ष्ण स्मृति सीमाओं (sharp memory thresholds) और महत्वपूर्ण घातांकों की पहचान करता है।
यह शोधपत्र एक न्यूरल ऑपरेटर लर्निंग फ्रेमवर्क प्रस्तुत करता है जो स्पेक्ट्रल फिडेलिटी और सटीक मल्टी-स्केल मॉडलिंग प्राप्त करने के लिए स्टिफनेस-अवेयर स्केलिंग, फास्ट-डायरेक्शन एक्साइटेशन और आइगेन-स्ट्रक्चर डायग्नोस्टिक्स का उपयोग करके स्टिफ डायनामिकल सिस्टम्स की चुनौतियों पर विजय प्राप्त करता है।
यह शोधपत्र शोरयुक्त इक्विवैरिएंट क्वांटम न्यूरल नेटवर्क के लिए एक सुसंगति नियम (coherence law) स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि डिकोहेरेंस के तहत U(1)-सममित सर्किट की प्रशिक्षण क्षमता मानक चैनल निदान द्वारा नहीं, बल्कि एक "रीडआउट-विज़िबल अलाइन्ड कोहेरेंस रेट" द्वारा निर्धारित होती है जो सक्रिय चार्ज सेक्टर के बैकवर्ड लाइट कोन के भीतर ग्रेडिएंट क्षय को नियंत्रित करती है।
यह शोध पत्र शूर-वेइल द्वैतता (Schur-Weyl duality) और सममित समूह लक्षण सिद्धांत (symmetric group character theory) का उपयोग करते हुए एक स्व-निहित, संयोजन संबंधी दृष्टिकोण प्रस्तुत करता है, जिसका उपयोग एक यादृच्छिक शुद्ध क्वांटम अवस्था की वॉन न्यूमैन एंट्रॉपी के सभी पावर मोमेंट्स के लिए सरल बंद-रूप अभिव्यक्तियों को प्राप्त करने के लिए किया गया है, जो पारंपरिक रैंडम मैट्रिक्स थ्योरी विधियों के एक विकल्प के रूप में कार्य करता है।
यह शोधपत्र टौब (Taub) और कांतोव्स्की-सैक्स (Kantowski-Sachs) ब्रह्माण्ड संबंधी मॉडलों के लिए स्पष्ट विग्नर वितरण (Wigner distributions) निर्मित करने हेतु वेइल क्वांटाइजेशन (Weyl quantization) और मोयाल स्टार उत्पाद (Moyal star product) का उपयोग करते हुए फेज़ स्पेस विरूपण क्वांटाइजेशन (phase space deformation quantization) को नियोजित करता है, जिससे कारक क्रम निर्धारण अस्पष्टताओं (factor ordering ambiguities) और औपचारिक अभिसरण समस्याओं (formal convergence issues) को हल करते हुए संशोधित बेसेल फलनों (modified Bessel functions) के रूप में व्यक्त मानक तरंग फलनों (wave functions) को पुनः प्राप्त किया जा सके।
यह शोध पत्र विभिन्न ज्यामितीय-सह변चर (geometric-covariant) औपचारिकताओं के माध्यम से चार-आयामी पालातिनी-कार्टन गुरुत्वाकर्षण मॉडल का विश्लेषण करता है, जो इसके मोमेंटम मानचित्रों, बाधा संरचनाओं और तात्कालिक हैमिल्टनियन सूत्रीकरण को चित्रित करने के लिए मल्टीसिम्प्लेक्टिक, पॉलीसिम्प्लेक्टिक और डिरैक-हैमिल्टनियन ढाँचों का उपयोग करते हुए इसके क्षेत्र समीकरणों, गेज समरूपताओं और नोएदर धाराओं को व्युत्पन्न करता है।
यह शोध पत्र इंडेक्स-दो फानो थ्रीफोल्ड पेयर्स (index-two Fano threefold pairs) के लिए लॉग कोनिफोल्ड ट्रांज़िशन (log conifold transitions) को परिभाषित और अध्ययन करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि उनकी वैश्विक विरूपण सिद्धांत (global deformation theory) सीमा ज्यामिति (boundary geometry) के कारण बिना शर्त निर्बाध (unconditionally unobstructed) है, जो नए गैर-केलर थ्रीफोल्ड्स (non-Kähler threefolds) के निर्माण के लिए स्थानीय नोड स्मूथिंग्स (local node smoothings) के स्वतंत्र उत्थान (independent lifting) की अनुमति देता है जिनका पिकल समूह (Picard groups) और Hodge सिद्धांत का विश्लेषण किया गया है।
यह शोध पत्र विलक्षण भार (singular weights) वाले गैर-स्व-संयोजक ऑपरेटर पेंसिलों (non-selfadjoint operator pencils) के चयनित वास्तविक स्पेक्ट्रल मानों को अभिलक्षणित करने के लिए स्वीकार्य शंकु युग्मों (admissible cone pairs) पर विस्तारित द्वि-चर रेले कोटिएंट्स (two-variable Rayleigh quotients) का उपयोग करते हुए एक वेरिएशनल दृष्टिकोण प्रस्तावित करता है, जिससे शास्त्रीय परिमित-आयामी सन्निकटन विधियों का विस्तार होता है और उन सेटिंग्स में स्थिरता गारंटी, त्रुटि अनुमान और स्पेक्ट्रल प्रमाण पत्र प्रदान किए जाते हैं जहाँ मानक स्व-संयोजक सिद्धांत अनुपलब्ध है।