3282 पेपर
यह शोध पत्र 'एक्सेप्शनल-बाउंड' (EB) बैंड इंजीनियरिंग नामक एक नवीन तंत्र प्रस्तुत करता है जो अपवाद बिंदुओं (exceptional points) के पास अद्वितीय क्रिटिकल स्केलिंग के माध्यम से नॉन-हर्मिटीय प्रणालियों में सिस्टम-आकार-नियंत्रित टोपोलॉजिकल संक्रमणों को सक्षम बनाता है, जो नॉन-हर्मिटीय स्किन इफेक्ट से भिन्न है और विविध प्रायोगिक प्लेटफार्मों पर लागू होता है।
यह शोधपत्र अनुक्रमिक क्वांटम मापन (sequential quantum measurements) के लिए एक बानाच बीजगणित (Banach algebra) ढांचे के रूप में इंस्ट्रुमेंटल ग्रुप बीजगणित (instrumental group algebra - IGA) को प्रस्तुत करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि समय-निर्भर क्रौस-ऑपरेटर घनत्व (Kraus-operator density - KOD) एक शास्त्रीय कोलमोगोरोव समीकरण (Kolmogorov equation) के माध्यम से विकसित होता है और इंस्ट्रूमेंट्स का संयोजन IGA के भीतर कनवल्शन (convolution) के अनुरूप होता है, जिससे उन अवलोकनों (observables) के लिए एक एकीकृत गणितीय संरचना प्रदान होती है जिन्हें ऑर्थोगोनल प्रोजेक्शन द्वारा मापा नहीं जा सकता है।
यह शोधपत्र रीमान ज़ेटा फलन (Riemann zeta function) से युक्त एक अरैखिक अवमंदित श्रोडिंगर समीकरण (nonlinear damped Schrödinger equation) के कॉची समस्या (Cauchy problem) की जांच करता है, जिसमें वितरण समाधानों (distributional solutions) की अद्वितीयता स्थापित की गई है, नियमितीकरण और संहतता तर्कों (regularization and compactness arguments) के माध्यम से वैश्विक समाधानों के अस्तित्व को सिद्ध किया गया है, और यह प्रदर्शित किया गया है कि एक-आयामी मामले में समाधान सीमित समय में लुप्त हो जाते हैं।
यह शोधपत्र बेलमेट्री (Beltrami), एंटी-बेलमेट्री (anti-Beltrami) और क्लोज्ड (closed) घटकों से युक्त हार्मोनिक 1-फॉर्म्स के एक पूर्ण आधार का निर्माण करके, एक बेलनाकार टोपोलॉजी में अक्षीय सममित नेवियर-स्टोक्स समीकरणों को हल करने के लिए सैद्धांतिक ढांचा स्थापित करता है, जिससे इस समस्या को द्विघात संबंधों (quadratic relations) के एक पदानुक्रम में कम किया जा सके जो भविष्य में फिजिक्स-इन्फॉर्म्ड न्यूरल नेटवर्क्स (Physics-Informed Neural Networks) के माध्यम से अनुकूलन के लिए उपयुक्त हो।
यह शोध पत्र कार्टन न्यूरल नेटवर्क्स में प्रयुक्त गैर-संकुचित सममित स्थानों (non-compact symmetric spaces) पर ऊष्मागतिकी के अमूर्त ज्यामितीय सूत्रीकरण को स्पष्ट करता है, यह सिद्ध करते हुए कि केवल कैहलर स्थान (Kähler spaces) ही गिब्स वितरणों का समर्थन करते हैं, उनके सामान्यीकृत तापमान स्थानों को एडजॉइंट ऑर्बिट्स के माध्यम से स्पष्ट रूप से अभिलक्षणिक रूप से परिभाषित करते हुए, और विभिन्न सूचना एवं ऊष्मागतिक ज्यामितियों के बीच तुल्यता प्रदर्शित करते हुए तथा पूर्ण सममिति समूह के तहत इन वितरणों की सहप्रसरणशीलता (covariance) स्थापित करते हुए।
यह शोधपत्र औसत प्रवाह और तरंगों के बीच की अंतःक्रियाओं का वर्णन करने के लिए अक्रिय, असंपीड्य, समांगी तरल पदार्थों हेतु जनरल लैग्रेंजियन मीन (GLM) और स्यूडो-लैग्रेंजियन समीकरणों को व्युत्पन्न करने पर एक शिक्षार्थी-केंद्रित, व्यवस्थित व्याख्या प्रस्तुत करता है।
यह शोधपत्र प्रदर्शित करता है कि सामान्यीकृत डिनकिन आरेख (Dynkin diagrams) का एक मानक विस्तार (canonical extension) कासी-मूडी समूहों (Kac-Moody groups) के परिवारों को उत्पन्न करता है, जैसे कि स्ट्रिंग थ्योरी से संबंधित श्रृंखला, जो उनके वर्गीकरण स्थानों (classifying spaces) के होमोटोपी विखंडन (homotopy decompositions) का उपयोग करते हुए होमोलॉजिकल स्थिरता (homological stability) को संतुष्ट करते हैं और स्थिरीकरण (stabilization) पर उभरती हुई संरचनाओं को प्रदर्शित करते हैं।
यह समीक्षा पत्र प्रदर्शित करता है कि मेट्रिक-एफाइन ग्रेविटी (Metric-Affine Gravity) में स्थानिक टॉर्शन (spatial torsion), स्टोकेस्टिक वेरिएशनल मेथड (Stochastic Variational Method) के माध्यम से स्पिनलेस डिग्री ऑफ फ्रीडम को प्रभावित करने वाले गैर-रेखीय क्वांटम उतार-चढ़ाव उत्पन्न करता है, जो लेवी-सिविटा कर्वेचर (Levi-Civita curvature) के साथ एक प्रतिस्पर्धी अंतर्संबंध और सूचना ज्यामिति (information geometry) के साथ एक संरचनात्मक समानता को प्रकट करता है।
यह शोध पत्र एक आयामी टोरस पर हाफ-वेव मैप्स समीकरण के लिए क्रिटिकल एनर्जी स्पेस में ग्लोबल वेल-पोज़डनेस स्थापित करता है और इसके इंटीग्रेबल लैक्स पेयर स्ट्रक्चर का लाभ उठाते हुए स्पष्ट समाधान सूत्र और एक सामान्य स्थिरता सिद्धांत प्राप्त करता है जो मैट्रिक्स-वैल्यूड मामलों और वास्तविक रेखा पर संगत परिणामों तक विस्तृत है, जिससे समय के सापेक्ष लगभग आवधिकता (almost periodicity) को सिद्ध किया जाता है।
यह शोध पत्र मनमाने समय पैमानों (arbitrary time scales) और उनके उत्पाद डोमेन पर परिवर्तनशील क्रम (variable orders) वाले भिन्नात्मक सोबोलेव स्थानों (fractional Sobolev spaces) का निर्माण करता है, जो परिवर्तनशील-क्रम रीमान-लिउविले (Riemann-Liouville) और कैपुटो (Caputo) भिन्नात्मक ऑपरेटरों से जुड़ी परिवर्तनशील प्रेषित समस्याओं के लिए यूलर-लैग्रेंज समीकरणों को व्युत्पन्न करने हेतु उनके कार्यात्मक-विश्लेषणात्मक गुणों और ट्रेस ढांचों (trace frameworks) को स्थापित करता है।