1957 पेपर
यह शोध पत्र एक बाहरी चुंबकीय क्षेत्र में द्वि-आयामी आइसिंग मॉडल के ऊष्मागतिकी के लिए एक सन्निकट विश्लेषणात्मक ढांचे को प्रस्तुत करता है, जो मुक्त ऊर्जा और चुंबकत्व जैसे प्रमुख गुणों के लिए बंद-रूप अभिव्यक्तियों को व्युत्पन्न करने के लिए एक क्वाटरनियन प्रतिनिधित्व और लघु-कोण सन्निकटन का उपयोग करता है, जिन्हें BKL एल्गोरिदम सिमुलेशन के विरुद्ध मान्य किया गया है।
यह अध्ययन प्रदर्शित करता है कि नॉन-इक्विलिब्रियम मॉलिक्यूलर डायनेमिक्स सिमुलेशन में ग्राफीन-कॉपर इंटरफेस पर कपित्ज़ा रेजिस्टेंस (Kapitza resistance), लैटिस इनिशियलाइजेशन और रेसिडुअल स्ट्रेन के प्रति अत्यधिक संवेदनशील है, जो डोमेन आकार या सरल फोनॉन स्पेक्ट्रल ओवरलैप द्वारा मुख्य रूप से निर्धारित होने के बजाय, स्ट्रेन-डिपेंडेंट फोनॉन स्पेक्ट्रल शिफ्ट और डैम्पिंग बाउंड्री लेयर्स के निर्माण के माध्यम से थर्मल रेजिस्टेंस में दो गुना भिन्नता का कारण बन सकता है।
यह शोधपत्र नियमित पेड़ों (regular trees) पर एक उप-रैखिक शीर्ष-सुदृढ़ीकरण यादृच्छिक चाल (sublinearly vertex-reinforced random walk) में एक तीक्ष्ण अधिभोग-संघनन संक्रमण (occupation-condensation transition) स्थापित करता है, जहाँ बढ़ती सुदृढ़ीकरण शक्ति के कारण चाल का समय वितरण एक एकल शीर्ष पर केंद्रित हो जाता है जबकि इसकी स्थानिक सीमा लघुगणकीय रूप से बढ़ती रहती है, और इसका महत्वपूर्ण दहलीज (critical threshold) पेड़ की शाखा संख्या (branching number) के साथ रैखिक रूप से स्केल करता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि शून्य द्रव्यमान-केंद्र प्रसार (zero center-of-mass diffusion) वाले असंपीड्य (incompressible) FENE-मार्कोव तरल पदार्थों के लिए, जटिल अवस्था-विभेदित प्रणाली (complex state-resolved system) एक उत्क्रमणीय लिफ्ट (reversible lift) के माध्यम से इसके अदिश प्रक्षेप (scalar projection) के अद्वितीय रूप से समतुल्य है, जबकि साथ ही विसरित मामले (diffusive case) के लिए नियमित समाधानों का प्रबल अभिसरण (strong convergence) सिद्ध करता है और वैश्विक दुर्बल समाधानों (global weak solutions) का निर्माण करता है, जिससे यह प्रदर्शित होता है कि आंतरिक-अवस्था गतिकी (internal-state dynamics) अतिरिक्त अनन्यता (nonuniqueness) या परिमित-प्रजाति न्यूनीकरण (finite-species reducibility) उत्पन्न नहीं करती है।
यह शोधपत्र प्रदर्शित करता है कि डी सिटर समूह के स्केलर डिस्क्रीट-सीरीज़ यूनिटरी इर्रेड्यूसिबल रिप्रजेंटेशन्स बल्क में एक कोवेरिएंट गुप्टा-ब्लीउलर संरचना को स्वीकार करते हैं, जो एक अनुरूप ड्यूलिटी-प्रिजर्विंग फूरियर-टाइप ट्रांसफॉर्म द्वारा जुड़े हुए कन्फॉर्मल इनफिनिटी पर एक संगत इंडेकंपोजेबल बाउंड्री रियलाइजेशन को प्रेरित करता है।
यह शोध पत्र एक ग्रासमैन बीजगणित (Grassmann algebra) पर नेवे-श्वार्ज़ (Neveu–Schwarz) सुपरग्रुप और उससे जुड़े सुपरएन्युली (superannuli) के अर्धसमूह (semigroup) का स्पष्ट रूप से वर्णन करता है, और यह प्रदर्शित करता है कि विशिष्ट परिस्थितियों में, समूह के युनिटरी निरूपण (unitary representations) गाउस-बेरेज़िन (Gauss–Berezin) इंटीग्रल ऑपरेटरों के माध्यम से अर्धसमूह तक विस्तारित होते हैं।
यह शोध पत्र मशीन लर्निंग का उपयोग यह प्रदर्शित करने के लिए करता है कि जबकि क्रिलोव अवलोकनीय (Krylov observables) जैसे कि स्प्रेड कॉम्प्लेक्सिटी और विग्नर नेगेटिविटी, सममिति वर्गों (symmetry classes) को प्रभावी ढंग से वर्गीकृत करने और थर्मोफील्ड तापमान का अनुमान लगाने में सक्षम हैं, वहीं नॉर्मलाइज्ड नेगेटिविटी (normalized negativity) स्पेक्ट्रल डिजेनेरेसी को हल करके और सेकंड-मोमेंट डायनेमिक्स को फाइन-ग्रेन्ड स्पेक्ट्रल फॉर्म फैक्टर फीचर्स से अलग करके अराजकता (chaos) के सूचनात्मक अधिशेष (informational surplus) को विशिष्ट रूप से पकड़ती है।
यह शोध पत्र फिमैन-काक सूत्रों (Feynman-Kac formulas) और ब्राउनियन ब्रिज लोकल टाइम्स (Brownian bridge local times) का उपयोग करते हुए, एक और दो आयामों में श्वेत शोर (white noise) द्वारा विचलित श्रोडिंगर सेमीग्रुप्स (Schrödinger semigroups) के ट्रेस के सहप्रसरण (covariance) पर इष्टतम स्पर्शोन्मुख सीमाएँ (asymptotic bounds) स्थापित करता है, जिससे के लिए मौजूदा परिणामों में सुधार होता है, के लिए ऐसे पहले अनुमान प्रदान किए जाते हैं, और इन निष्कर्षों को मात्रात्मक हाइपर यूनिफॉर्मिटी (hyperuniformity) और डिकोरिलेशन (decorrelation) गुणों को सिद्ध करने के लिए लागू किया जाता है।
यह शोध पत्र समय-स्वतंत्र हैमिल्टनियन यांत्रिकी के भीतर फाउलिंग रूपांतरणों (fouling transformations) के गैर-विपर्यय परिवर्तनीय सामान्यीकरण (non-invertible generalizations) के रूप में फाउलिंग मानचित्रों (fouling maps) की अवधारणा प्रस्तुत करता है, जो सममित टेंसर क्षेत्रों (symmetric tensor fields) से बहुपद फाउलिंग मानचित्रों का निर्माण करने के लिए एक टेंसोरियल विधि विकसित करता है जो अपरिवर्तनीय (1,1)-टेंसर क्षेत्रों को प्रेरित करते हैं और बहुपद गति के स्थिरांक (constants of motion) प्रदान करते हैं।
यह शोध पत्र सर्कुलेशन मोड (circulation modes), केल्विन इनवर्जन (Kelvin inversion) और कोएर्सिविटी अनुमानों (coercivity estimates) के एक नवीन विश्लेषण के माध्यम से आवश्यक क्षय (decay) स्थापित करके, अनंत पर इकाई मापांक (unit modulus) की ओर अग्रसर होने वाले प्लेनर गिंज़बर्ग-लौंडौ (planar Ginzburg–Landau) समीकरण के प्रत्येक सुचारू संपूर्ण समाधान (smooth entire solution) के लिए परिमित विभव ऊर्जा (finite potential energy) सिद्ध करके ब्रेज़िस की ओपन प्रॉब्लम 2.5 का समाधान करता है।