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यह शोध पत्र उन स्थितियों को वर्गीकृत करता है जिनके अंतर्गत कैट्ज़-लॉन्ग-मूडी निर्माण से उत्पन्न होने वाले ब्रेड समूह निरूपण (braid group representations) हेके और टेम्पर्ली-लीब बीजगणितों के माध्यम से गुणनखंडित होते हैं, यह प्रदर्शित करते हुए कि, एक अपवाद को छोड़कर, हेके बीजगणितों के माध्यम से गुणनखंडन निर्माण पैरामीटर के बजाय मुक्त-समूह भाग के आइजनमानों (eigenvalues) पर ही निर्भर करता है।
यह शोध पत्र यह सिद्ध करके निरंतर चर क्वांटम सूचना (continuous variable quantum information) के एक लंबे समय से चले आ रहे खुले प्रश्न को हल करता है कि सभी द्वि-मोड गाऊसीय अवस्थाओं (two-mode Gaussian states) के लिए 'एन्टैंगलमेंट ऑफ फॉर्मेशन' (entanglement of formation) उनका 'गाऊसीय प्रतिबंध' (Gaussian restriction) के बराबर होता है, जो कि एक परिणाम है जिसे किसी भी अनिश्चित द्वि-मोड अवस्थाओं के लिए एन्टैंगलमेंट और एक सामान्यीकृत आइंस्टीन-पोडोल्स्की-रोसेन (Einstein-Podolsky-Rosen) अवलोकनीय के बीच एक तीक्ष्ण अफ़ाइन संबंध से प्राप्त किया गया है।
यह शोध पत्र हैमिल्टोनियन रिडक्शन और लॉन्ग-वेव एसिम्प्टोटिक्स का उपयोग करके यूलर समीकरणों से CH-KP समीकरण को व्युत्पन्न करता है, जो अर्ध-एकदिशीय उथले जल तरंगों के लिए एक मंद गैररेखीय मॉडल है, साथ ही इसकी हैमिल्टोनियन संरचना का विश्लेषण करता है और कमजोर पीकन-प्रकार के समाधानों के उदाहरण प्रदान करता है।
यह शोध पत्र एक नवीन क्वांटाइजेशन विधि का उपयोग करते हुए, एक समानांतर द्रव प्रवाह में एक अनंत समतलीय सतह के निकट एक पतले वृत्ताकार क्वांटम भंवर फिलामेंट की गति की जांच करता है, ताकि एक जटिल ऊर्जा स्पेक्ट्रम को व्युत्पन्न किया जा सके और भंवर के व्युत्क्रम प्रभावी द्रव्यमान की टेंसर प्रकृति को प्रदर्शित किया जा सके, जो कुछ क्वांटम अवस्थाओं में धनात्मक और ऋणात्मक दोनों मान प्रदर्शित कर सकता है।
यह शोध पत्र क्वांटम कर्व्स के लिए सर्व-क्रम (all-order) -WKB समाधानों का निर्माण करके -विकृत टोपोलॉजिकल रिकर्सन (topological recursion) के लिए एक कठोर ढांचा स्थापित करता है, शिफ्टेड लूप समीकरणों (shifted loop equations) के माध्यम से -विकृत बीजगणित के साथ उनके संबंध को प्रदर्शित करता है, और उन स्वीकार्य मापदंडों को वर्गीकृत करता है जो यह सुनिश्चित करते हैं कि अर्ध-शास्त्रीय विस्तार (semi-classical expansion) अनन्य रूप से इस रिकर्सन द्वारा नियंत्रित होता है।
यह शोध पत्र इमेजिनरी लिउविले सिद्धांत (Imaginary Liouville theory) के लिए वार्ड पहचान (Ward identities) और बेलाविन-पोल्याकोव-ज़मोलोडिकोव (Belavin-Polyakov-Zamolodchikov) अवकल समीकरणों को स्थापित करता है, जो एक से कम केंद्रीय आवेश (central charge) वाले गैर-तर्कसंगत कॉन्फॉर्मल फील्ड सिद्धांतों के लिए एक कठोर कॉन्फॉर्मल बूटस्ट्रैप कार्यक्रम की ओर एक आधारभूत कदम प्रदान करता है।
यह शोधपत्र एक स्मूथिंग गेज ट्रांसफॉर्म का उपयोग करके रफ इनिशियल डेटा वाले आवधिक बेंजामिन-ओनो समीकरण के लिए टैलबोट प्रभाव को कठोरता से स्थापित करता है ताकि विशिष्ट डायोफैंटाइन स्थितियों के तहत स्पष्ट परिमेय-समय निरूपण प्राप्त किए जा सकें और अपरिमेय समय पर निरंतरता को सिद्ध किया जा सके, जिससे पूर्ववर्ती संख्यात्मक अवलोकनों के अनुरूप एक संरचनात्मक स्पष्टीकरण प्रदान किया जा सके।
यह शोध पत्र सटीक सामान्य सापेक्षतावादी शॉक वेव्स (shock waves) के एक नए परिवार के लिए एक कठोर निर्माण और अस्तित्व प्रमाण प्रस्तुत करता है जो स्व-समान विस्तारमान स्पेस-टाइम (self-similar expanding spacetimes) को स्थिर तारकीय मॉडलों (static stellar models) से मेल खाते हैं, जिससे यह प्रदर्शित होता है कि ऐसे शॉक-वेव स्पेस-टाइम बिना किसी कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट के त्वरित विस्तार प्रदर्शित कर सकते हैं, जिससे डार्क एनर्जी के एक संभावित गणितीय विकल्प के रूप में प्रस्ताव मिलता है।
क्लिफर्ड बीजगणित का उपयोग करते हुए, यह शोध पत्र वृत्ताकार ध्रुवीकृत प्रकाश के तहत हाइड्रोजन परमाणु की 2D इलेक्ट्रॉन कक्षाओं को पांच फूरियर पदों के सुपरपोजिशन के रूप में व्युत्पन्न करता है, जो यह प्रकट करता है कि परिणामी एपिसाइकल गति विशिष्ट आवृत्ति अनुपातों पर केप्लरियन कक्षाओं का अनुमान लगाती है जबकि अनुनाद के पास विच्छेदन प्रदर्शित करती है।
यह शोध पत्र तर्क देता है कि भौतिक नियतत्ववाद (physical determinism) समुच्चय-सिद्धांत संबंधी आधारों (set-theoretic foundations) से स्वतंत्र नहीं है, यह प्रदर्शित करते हुए कि विशिष्ट भौतिक प्रणालियों (जैसे कि आइसिंग मॉडल और केर ब्लैक होल) के लिए नियतत्ववाद संबंधी निर्णय ZFC के कैनोनिकल विस्तार जैसे V=L और बड़े कार्डिनल धारणाओं के बीच भिन्न हो सकते हैं, जिससे "रिवर्स फिजिक्स" के एक क्षेत्र का प्रस्ताव मिलता है जहाँ नए अभिगृहेतों (axioms) की खोज नए भौतिक नियमों की खोज के साथ निरंतरता में है।