2470 पेपर
यह शोध पत्र एक विशिष्ट द्वि-आयामी लैंडौ-गिंज़बर्ग (Landau-Ginzburg) मॉडल के लिए एक ओपन एन्यूमरेटिव सिद्धांत का निर्माण करता है, जो सभी डिसेंडेंट्स (descendents) के साथ एक ओपन मिरर सिमिट्री प्रमेय स्थापित करता है और एक समर्पित एलजी (LG) वॉल-क्रॉसिंग समूह के माध्यम से परिणामी इनवेरियंट्स (invariants) की वॉल-क्रॉसिंग घटनाओं को अभिलक्षित करता है।
यह शोध पत्र ज्यामितीय रूप से स्थानीय बोसोनिक ओपन सिस्टम्स के लिए एक परिमित-ऊर्जा स्थानीयता सिद्धांत (finite-energy locality principle) स्थापित करता है जो स्पष्ट त्रुटि सीमाओं के साथ बहुपद हैमिल्टोनियन्स के कुशल सिमुलेशन और लर्निंग को सक्षम बनाता है, जिससे सर्वोत्तम ज्ञात परिमित-आयामी क्वबिट विधियों के तुलनीय सैंपल कॉम्प्लेक्सिटी और स्केलिंग प्राप्त होती है।
यह शोध पत्र दोहरे त्रिभुजों (double triangles) से निर्मित विलक्षण अचर वक्रता वाले गोलों (singular constant curvature spheres) पर फ्रेड्रिक्स लैपलेसियनों (Friedrichs Laplacians) के ज़ेटा-रेगुलराइज्ड स्पेक्ट्रल डिटरमिनेंट (zeta-regularized spectral determinant) के लिए एक स्पष्ट सूत्र व्युत्पन्न करता है, जो परिणाम को बेलई फलनों (Belyi functions) के संदर्भ में व्यक्त करता है और इसे उन प्लेटोनिक सतहों (Platonic surfaces) पर लागू करता है जो डिटरमिनेंट के स्थिर बिंदुओं (stationary points) के रूप में कार्य करते हैं।
यह शोध पत्र वेक्टर-मान वाले भार फलनों (weight functions) के लिए नए संयोजन सूत्र (combinatorial formulae) प्रस्तुत करता है, जिन्हें ऑफ-शेल नेस्टेड बेथे वेक्टर्स (off-shell nested Bethe vectors) के रूप में भी जाना जाता है, विशेष रूप से यांगियन के मूल्यांकन मॉड्यूल (evaluation modules) के लिए।
यह शोध पत्र डबरोविन-झांग (Dubrovin-Zhang) पदानुक्रमों के उच्च-जीनस मुक्त ऊर्जा फलनों को विटन-कों्टसेविच (Witten-Kontsevich) मुक्त ऊर्जा फलन से जोड़ने वाले एक संरचनात्मक प्रमेय को स्थापित करता है, जो उच्च-जीनस मॉड्युली स्थानों की ज्यामिति पर निर्भर किए बिना इन पदानुक्रमों के लिए सार्वभौमिक पहचानों के निर्माण को सक्षम बनाता है।
यह शोध पत्र एक आयताकार बहुभुज के भीतर लोचदार परावर्तन के तहत गतिमान दो असंबद्ध दोलकों में अनुनाद (resonance) की जांच करता है, जो अनुनादी ऊर्जा समुच्चयों के आकार के लिए एक त्रिकोणीय विभाजन (trichotomy) स्थापित करता है (रिक्त, एकल, या खुला) और पोटेंशियल के एक विशेष वर्ग, , की पहचान करता है जो बर्ट्रेंड के प्रमेय के अनुरूप, अनुनादी कक्षाओं की प्रचुरता की अनुमति देता है।
यह शोध पत्र उन -एन्सेम्बल्स (ensembles) में सहसंबंध फलनों (correlation functions) की गणना के लिए एक हाइपरपफ़ाफ़ियन (hyperpfaffian) ढांचे को स्थापित करता है जहाँ एक सम वर्ग पूर्णांक () है, जो वेंडरमंडोंड (Vandermonde) निर्धारकों और हाइपरपफ़ाफ़ियन के माध्यम से -बिंदु सहसंबंधों को व्यक्त करने वाले विरल -सदिश मान वाले फलनों का निर्माण करने के लिए स्क्यू-ऑर्थोगोनल बहुपदों (skew-orthogonal polynomials) का सामान्यीकरण करता है, जिसमें सर्कुलर एन्सेम्बल्स और के मामले के स्पष्ट अनुप्रयोग शामिल हैं।
यह शोध पत्र रैंडम क्वांटम सर्किट के 2-डिजाइन (2-designs) को अनुमानित करने की अभिसरण दरों (convergence rates) को स्पष्ट करने के लिए 50 क्विबिट्स तक के संख्यात्मक परिणाम और सैद्धांतिक अंतर्दृष्टि प्रस्तुत करता है, जो यह प्रकट करता है कि जबकि अधिकांश आर्किटेक्चर इसे लघुगणकीय गहराई (logarithmic depth) में प्राप्त कर लेते हैं, स्टार ग्राफ जैसे विशिष्ट ग्राफ टोपोलॉजी एंटीकंसन्ट्रेशन (anticoncentration) और 2-डिजाइन निर्माण के बीच एक अलगाव प्रदर्शित करते हैं, और व्यावहारिक 2-डिजाइन पहले की तुलना में काफी कम परतों के साथ निर्मित किए जा सकते हैं।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि पर गैर-आबेलियन कोवेरिएंट लैप्लासियन (non-Abelian covariant Laplacian) का आवश्यक स्पेक्ट्रम (essential spectrum) बना रहता है यदि वक्रता (curvature) से तेज़ क्षय होती है, जबकि एक ऐसे सुचारू कनेक्शन (smooth connection) का निर्माण करके यह प्रदर्शित करता है जिसका क्षय है जहाँ शून्य आवश्यक स्पेक्ट्रम में प्रवेश करता है, जिससे यह सिद्ध होता है कि यह सीमा सटीक (sharp) है।
यह शोध पत्र सुपरसिमेट्रिक यांग-मिल्स सिद्धांत से उत्पन्न होने वाले परिमित-अंतर (finite-difference) श्रोडिंगर ऑपरेटरों के एक वर्ग के लिए सटीक, विश्लेषणात्मक सामान्यकृत आइजनफंक्शंस (eigenfunctions) का निर्माण करने हेतु ओपन टोपोलॉजिकल स्ट्रिंग/स्पेक्ट्रल थ्योरी पत्राचार का उपयोग करता है, जो कि एक दुर्लभ उदाहरण प्रदान करता है जहाँ एक सटीक रूप से विलेय स्पेक्ट्रल समस्या किसी भी बहुपद विभव (polynomial potential) के across बाउंड और रेजोनेंट दोनों अवस्थाओं का वर्णन करती है।