3135 पेपर
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करके सर्नक-स्ट्रोम्बर्गसन अनुमान (Sarnak–Strömbergsson conjecture) को सिद्ध करता है कि, इकाई कोवोल्यूम (unit covolume) वाले सभी त्रि-आयामी जालों (lattices) के बीच, फेस-सेंटर्ड क्यूबिक (FCC) जालक के लिए थीटा फलन (theta function) को न्यूनतम करता है जबकि बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक (BCC) जालक के लिए एपस्टीन ज़ेटा फलन (Epstein zeta function) को न्यूनतम करता है।
यह शोधपत्र प्रारंभिक डेटा के एक विशिष्ट वर्ग के लिए वांग-याउ द्रव्यमान (Wang–Yau mass) की धनात्मकता का एक विशुद्ध रूप से अर्ध-स्थानीय (quasi-local) प्रमाण प्रस्तुत करता है, जो समस्या को एक स्केलर-फ्लैट कॉम्पैक्ट मेट्रिक के ब्राउन-यॉर्क द्रव्यमान (Brown–York mass) में कम करके और द्वितीय परिवर्तन विश्लेषण (second variation analysis) के माध्यम से इसकी सख्त धनात्मकता को प्रदर्शित करके किया गया है, जिससे एसिम्प्टोटिकली फ्लैट विस्तारों या वैश्विक धनात्मक द्रव्यमान प्रमेय पर निर्भरता से बचा जा सके।
यह शोध पत्र एसोसिएटिव कॉन्फॉर्मल और डायोसोसिएटिव बीजगणित के एक एकीकरण के रूप में डायोसोसिएटिव कॉन्फॉर्मल बीजगणितों को प्रस्तुत करता है, औपचारिक वितरण डायोसोसिएटिव बीजगणितों के साथ उनकी समानता स्थापित करता है, उनके गेरस्टेनहाउसर बीजगणित संरचना के साथ उनके विरूपण कोहोमोलॉजी (deformation cohomology) को विकसित करता है, और एसोसिएटिव कॉन्फॉर्मल बीजगणितों पर औसत ऑपरेटरों (averaging operators) के साथ उनके संबंध का अन्वेषण करता है।
यह शोध पत्र द्विघाती दीर्घवृत्तीय उच्च अबेलियन गेज सिद्धांतों (quadratic elliptic higher abelian gauge theories) के शून्य मोड (zero modes) पर एक बाटालिन-विलकोवस्की (BV) संरचना का निर्माण करता है, जो संबंधित BV इंटीग्रल की शून्य-मोड लैग्रेंजियन के चयन से स्वतंत्रता को प्रदर्शित करता है और विभिन्न -फॉर्म अबेलियन गेज सिद्धांतों के लिए स्पष्ट विभाजन फलन (partition functions) व्युत्पन्न करता है।
यह शोध पत्र रंगीन एम्बेडेड ग्राफों के लिए एक ग्राफ बहुपद प्रस्तुत करता है जो ग्राफ ऑपरेशन्स के तहत बहुपद में होने वाले परिवर्तनों का विश्लेषण करने और इसे ग्राफ वर्गीकरण एवं टोपोलॉजिकल एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी पर लागू करने के लिए बीजगणितीय टोपोलॉजिकल उपकरणों और भौतिकी-प्रेरित अवधारणाओं का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि एक रैंडम ट्रैपिंग एनवायरनमेंट (random trapping environment) पर एक मार्कोवियन पार्शियल एक्सक्लूजन प्रोसेस (Markovian partial exclusion process), आयामों में एक फ्रैक्शनल काइनेटिक्स समीकरण (fractional kinetics equation) की ओर अभिसरित होता है, जबकि एक आयाम () में, यह एक सिंगुलर क्वासी-डिफ्यूजन (singular quasi-diffusion) की ओर अभिसरित होता है जिसे FIN डिफ्यूजन के रूप में जाना जाता है।
यह शोध पत्र ब्रिडgelैंड स्थिरता स्थितियों (Bridgeland stability conditions) के भीतर डायोफेंटाइन सन्निकटन (Diophantine approximation) का लाभ उठाकर धनात्मक जीनस (positive genus) वाले जटिल चिकने प्रक्षेपिक वक्रों (complex smooth projective curves) पर हर्मिटियन-आइंस्टीन मेट्रिक्स (Hermitian–Einstein metrics) को स्वीकार करने वाले स्थिर हिल्बर्ट बंडलों (Hilbert bundles) का निर्माण करता है और क्वांटम फील्ड थ्योरी के साथ संबंधों को स्पष्ट करने के लिए उनकी निरंतर, चिकनी और समग्र संरचनाओं की आगे जांच करता है।
यह शोध पत्र फ्लैग मैनिफोल्ड टार्गेट स्पेस वाले 1D सिग्मा मॉडल के लिए शास्त्रीय और क्वांटम समस्याओं को एक गौडिन स्पिन चेन (Gaudin spin chain) में मैप करके हल करता है, जिससे दीर्घवृत्तीय फलनों (elliptic functions) के माध्यम से जियोडेसिक्स का स्पष्ट वर्णन किया गया है और बहुपद बेथे समीकरणों (polynomial Bethe equations) के माध्यम से लाप्लास-बेल्ट्रामी स्पेक्ट्रम निर्धारित किया गया है।
यह शोध पत्र WDVV समीकरणों के ज्यामितीय निरूपण को रैखिक रेखा संकुलों (linear line congruences) और हैमिल्टोनियन प्रणालियों के रूप में प्रस्तुत करके उन्हें मनमाने आयामों तक विस्तारित करता है, जो कम आयामों में इन प्रणालियों की क्रमविनिमेयता (commutativity) स्थापित करने के लिए उनके एक निष्क्रिय ऑर्थोनोमिक रूप (passive orthonomic form) में न्यूनीकरण को प्रदर्शित करता है, और यह अनुमान लगाता है कि यह निष्क्रियता सार्वभौमिक रूप से बनी रहती है।
यह शोध पत्र वेइल-पीटरसन और सुपर वेइल-पीटरसन आयतनों के लिए मिर्ज़ाखानी और स्टैनफोर्ड-विटन के पुनरावृत्तियों (recursions) के q-अनुरूपों (q-analogues) को प्रस्तुत करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि ये विरूपण ओक्युमा के अर्ध-बहुपद (quasi-polynomials) के प्रमुख पदों के साथ संरेखित होते हैं और सुपर सेटिंग में उनकी विधियों के विस्तार का प्रस्ताव करते हैं।