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यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करते हुए गोरिनी-कोसाकौस्की-सुडरशान-लिंडब्लाड समीकरण का एक ज्यामितिक और परिवर्तनशील (वेरिएशनल) व्युत्पन्न प्रदान करता है कि यह एक एडजॉइंट-कपल्ड सेमीडायरेक्ट प्रोडक्ट पर यूलर-पोइनकेयर रिडक्शन से स्वाभाविक रूप से उत्पन्न होता है, जहाँ विपाच्य (डिसिपेटिव) डबल-कम्यूटेटर पद को एडजॉइंट टॉर्शनन द्वारा जनरेट किए गए कर्वेचर-प्रेरित मेट्रिक घटक के रूप में पहचाना जाता है।
यह शोध पत्र -विनिर्देशों (specifications) और -संतुलन मापों (equilibrium measures) के माध्यम से शास्त्रीय DLR ढांचे का एक गैर-रेखीय सामान्यीकरण प्रस्तुत करता है, जो उनके अस्तित्व और विशिष्टता के लिए स्थितियाँ स्थापित करता है और यह प्रदर्शित करता है कि शास्त्रीय मामले के विपरीत, कम तापमान पर एक-आयामी आइसिंग मॉडल में भी कई -संतुलन माप सह-अस्तित्व में हो सकते हैं।
यह शोध पत्र चार-आयामी गैर-सुपरसिमेट्रिक सिद्धांतों को अभिलक्षित करने के लिए G₂ संरचना वाले एक सात-मैनिफोल्ड पर M-थ्योरी कॉम्पैक्टिफिकेशन की जांच करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि कैसे G₂ और SU(3) टोरशन क्लासेस सुपरसिमेट्री ब्रेकिंग का वर्णन करती हैं और यह प्रकट करते हुए कि जबकि सुपरसिमेट्रिक सीमा में U-डुअलिटी लागू हो सकती है, परिणामी टाइप 0A और टाइप 0 हेटरोटिक सिद्धांतों पर इसे लागू करते समय सावधानी की आवश्यकता होती है।
यह शोधपत्र स्थापित करता है कि प्रत्येक -आयामी कैनोनिकल सिस्टम, जिसका हैमिल्टनियन धनात्मक अर्ध-निश्चित (positive semidefinite) है और को संतुष्ट करता है, में कम से कम एक गैर-तुच्छ -समाकलनीय (H-integrable) समाधान होता है और ऐसे सभी समाधानों के स्थान का आयाम से अधिक नहीं है।
यह शोध पत्र मुक्त एबेलियन समूहों के -कैरैक्टर वैरायटी (character varieties) और एबेलियन वैरायटी पर -हिग्स बंडल मॉडुलि स्पेस (moduli spaces) के लिए सभी स्ट्रिंगी इनवेरियंट्स (stringy invariants) की गणना करता है, जो लैंगलैंड्स डुअल समूहों (Langlands dual groups) के लिए टोपोलॉजिकल मिरर सिमिट्री (topological mirror symmetry) का एक प्रत्यक्ष प्रमाण प्रदान करता है और यह स्थापित करता है कि इन मॉडुलि स्पेस के सिम्प्लेक्टिक रेजोल्यूशन (symplectic resolutions) केवल , , और के डाइनकिन प्रकारों (Dynkin types) के समूहों के लिए ही अस्तित्व में होते हैं।
यह शोध पत्र टाइमलाइक सीमाओं वाले ग्लोबली हाइपरबोलिक स्पेसटाइम पर क्लेन-गॉर्डन क्षेत्र के लिए शुद्ध क्वासीफ्री हेडामार्ड अवस्थाओं (pure quasifree Hadamard states) की अस्तित्व और सार्वभौमिकता को एक -वेव-फ्रंट सेट के माध्यम से संकुचित भविष्य के शंकु (compressed future cone) पर एक माइक्रोलॉजिकल स्थिति को सूत्रबद्ध करके स्थापित करता है, जिससे कॉर्नर्स वाले मैनिफोल्ड पर जटिल विश्लेषण से बचा जा सके और एक प्रोपेगेशन प्रमेय तथा विरूपण तर्क (deformation argument) के माध्यम से अवस्थाओं का निर्माण किया जा सके।
यह शोधपत्र एक यूनिटरी टू-बॉडी स्कैटरिंग मैट्रिक्स और विशेषता निर्देशांकों का उपयोग करते हुए, यांग-बैक्सटर समीकरण और क्वांटम क्निज़निक-ज़ामोलोडकोव बाधाओं को संतुष्ट करने वाले विविक्त कनेक्शनों के माध्यम से सटीक तरंग फलनों (वेवफंक्शन्स) को व्युत्पन्न करके, स्पेसटाइम-निर्भर अंतःक्रियाओं वाले समाकलनीय काइरल फर्मिओनिक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों के एक वर्ग का निर्माण करता है, जिसे एक काइरल ग्रॉस-नेवेव यथार्थ के माध्यम से स्पष्ट किया गया है।
यह शोध पत्र ऑर्नस्टीन–उलेनबेक विकास के तहत गैर-हर्मिटीय गॉसियन बल्क वर्गों , , और के लिए सटीक परिमित- इंटीग्रल निरूपण व्युत्पन्न करता है और प्रथम सूक्ष्म दो-समय स्पेक्ट्रल कर्नेल प्रस्तावित करता है, जो सार्वभौमिक पैरामीट्रिक सहसंबंधों, स्पेक्ट्रल रिजिडिटी (स्पेक्ट्रल कठोरता), और स्पेक्ट्रल डिफ्यूजन में आइगेनवेक्टर गैर-ऑर्थोगोनैलिटी की भूमिका को प्रकट करता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि क्वांटम स्पिन सिस्टम में हॉग द्वैतता (Haag duality), सशर्त पारस्परिक सूचना (conditional mutual information) के स्पर्शोन्मुखी लुप्त होने के समतुल्य है, जिससे विभिन्न ज्यामितीय क्षेत्रों के लिए द्वैतता की वैधता को एरिया लॉ (area laws) और टोपोलॉजिकल एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी के लुप्त होने जैसे विशिष्ट एंट्रॉपी गुणों से जोड़ा जा सकता है।
यह शोध पत्र समाकलनीय अवकल-अंतर समीकरणों (integrable differential-difference equations) के लिए न्यूनीकरण आदर्शों (reduction ideals) की अवधारणा को प्रस्तुत करता है, जो उत्क्रमणीय और गैर-क्रमविनिमेय (commutative and noncommutative) दोनों परिवेशों में परिमित-आयामी समाकलनीय प्रणालियों को जन्म देने वाले न्यूनीकरणों के एक नए वर्ग को परिभाषित करता है, जिससे मूल समीकरणों तक न्यूनीकृत समाधानों के विस्तार को सक्षम बनाया जा सके, जैसा कि वोल्टेरा पदानुक्रम (Volterra hierarchy) के माध्यम से प्रदर्शित किया गया है।